Презентация на тему: "Презентация к уроку алгебры "Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным." (9 класс)"

Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42
Рыбина М.В.

Определение

Основные понятия
Число, удовлетворяющее уравнение, называется его корнем.
Решить уравнение — это означает, что надо найти все его корни или показать, что их не существует.
Два уравнения называют равносильными, если каждое из них имеет те же корни, что и другое. Равносильными считают и такие уравнения, которые не имеют корней.

Основные свойства уравнений
В любой части уравнения можно свести подобные слагаемые или раскрыть скобки, если они есть.
Любой член уравнения можно перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный.
Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то число, отличное от нуля.

Решая уравнение, его сначала стараются упростить, свести к линейному. Делают это преимущественно в такой последовательности.
1. Избавляются от знаменателей (если они есть).
2. Раскрывают скобки (если они есть).
3. Переносят члены, содержащие переменные, в левую часть уравнения, а не содержащие — в правую.
4. Приводят подобные слагаемые.
В результате такого преобразования получают уравнение, равносильное данному; его корни являются также корнями данного уравнения.

Пример 1

Пример 2

Пример 3

Пример 4
Решить уравнение:
3(х – 2) – 4(х + 1) = 3(2 – х)
Решение
3(х – 2) – 4(х + 1) = 3(2 – х),
3х – 6 – 4х – 4 = 6 – 3х,
3х — 4х + 3х = 6 + 6 +4,
2х = 16,
х = 8
Ответ: 8.

Пример 5
Решить уравнение:
(2х + 1)(3х - 2) – 6х(х + 4) = 67 – 2х
Решение
(2х + 1)(3х - 2) – 6х(х + 4) = 67 – 2х
6х2 – 4х + 3х – 2 – 6х2  24х = 67 – 2х,
–4х + 3х + 2х – 24х = 67 + 2,
–23х = 69,
х = –3
Ответ: –3.

Пример 6

Пример 7

Пример 8

Пример 9

Пример 10

Пример 11

Пример 12

Пример 13

Домашнее задание
Повторить определения, свойства уравнений.
Выполнить в тетради № 29 (стр.13),
№ 266 (а, в), 267 (б)

Использованные источники:
https://www.evkova.org/linejnoe-uravnenie-s-odnoj-peremennoj
https://reshator.com/sprav/algebra/7-klass/reshenie-uravnenij-svodyashchihsya-k-linejnym/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1211/