Презентация на тему: "Признаки и свойства параллелограмма. Решение задач"

Презентация к уроку по учебному предмету «Геометрия» в 8 классе на тему: «Признаки и свойства параллелограмма. Решение задач»

Параллелограмм
ABCD - параллелограмм
𝑨𝑩∥𝑪𝑫 и 𝑩𝑪∥𝑨𝑫

Существенные признаки понятия «Параллелограмм»
1.Противоположные стороны попарно равны

2. Противоположные стороны попарно параллельны

3.Имеет центр симметрии

4. Диагонали в точке пересечения делятся пополам

Свойства параллелограмма

A
B
C
D
O
2
1
3
4

Найдите характеристические свойства параллелограмма
Четырехугольник
Выпуклый четырехугольник
Плоская фигура
Имеет площадь, имеет центр
Существует такая точка, через которую можно провести отрезок, которая поделит фигуру на две равные фигуры
Противоположные стороны попарно равны
Противоположные углы попарно равны
Две противоположные стороны равны и параллельны
Диагонали точкой пересечения делятся по палам

Признаки параллелограмма

Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм
Если в четырехугольнике противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм
Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм

Решение задач
Задача1: В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. ∠BCA = 30°, ∠BAC = 40°.
Найдите все углы параллелограмма.

Решение:
Рассмотрим ΔBAC.
1) У него ∠BCA = 30°, ∠BAC = 40°,
значит ∠B = 180°−(𝟑𝟎°+𝟒𝟎°)=𝟏𝟏𝟎°.
2) ∠B = ∠D = 110°
(по свойству противоположных углов)
3) ∠A+∠B=180° (по свойству углов параллелограмма), ⇒
∠A=180°-110°=70°, ∠C=∠A=70°
(по свойству противоположных
углов параллелограмма)
Ответ: ∠C=∠A=70°, ∠B = ∠D = 110°

Решение задач

Задача 2: ABCD – параллелограмм. Высота BK равна 2 см, ∠A=30°, сторона BC=13 см.
Найти периметр параллелограмма.

Решение.
ΔABK – прямоугольный, ∠A=30°, ⇒
BK = ½ AB, ⇒ AB=2 BK, AB=4см
P=2·(AB+BC), Р=2·(4+13)=34(см).
Ответ: 34 см
А
В
С
D
К
30°

Решение задач

Задача 375 (учебник Л.С. Атанасян):
Дано: ABCD – параллелограмм,
АК –биссектриса,
ВК= 7 см, КС=14 см
Найти: Р

Решение.
1) ABСD – Параллелограмм =>ВС || AD , ∠KAD= ∠ВKА - накрест лежащие
∠ВAК= ∠КАD , т.к. АК - биссектриса
=> ∠ВAК= ∠ВKА => ΔABK – равнобедренный => АВ=ВК=7 см
А
В
К
С
D
7
14
2) ВС= 7 см +14 см = 21 см
Р= (7 + 21)· 2 =56 (см)
Ответ : Р = 56 см

Задача: ABCD – параллелограмм. Найти периметр
ΔCOD.


Задача для самостоятельного решения

Ответ: Р=28 см

Решение задач по готовым чертежам с последующей самопроверкой

Задача: в параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А. Она разбивает сторону ВС на отрезки BH =6 см и HC =4 см. Найдите периметр параллелограмма.

Решение:
∠3=∠2, т.к. АH – биссектриса,
∠1=∠3 (накрест лежащие
при BC∥AD и секущей AH), ⇒ ∠1=∠2,
ΔABH – равнобедренный ( по признаку),
⇒ AB = BH = 6cм.
BC = AD = 10 cм, AB = CD = 6 cм.
Р = 2·(10+6) = 32 см.
Ответ: P=32 см.

Задача: Найдите стороны параллелограмма, если две его стороны относятся как 4:5, а периметр равен 72 см.
Решение :
Т. к. отношение сторон равно 4: 5, то речь в условии задачи идет о соседних сторонах параллелограмма.
4+5 = 9 – частей на сумму
сторон AB и BC.
AB + BC = Р : 2 =72: 2 = 36 (см),
36 : 9 = 4 (см) – одна часть,
AB = 4·4=16 (см), BC = 4·5=20 (см).
CD = AB = 16 см, AD = BC = 20 см
(по свойству сторон параллелограмма)
Ответ: CD = AB = 16 см,
AD = BC = 20 см

А
В
С
D

Задача: ABCD – параллелограмм, . Найти AD и DC.


Ответ: DC=10 см, AD=4 см.
Рассмотрим Δ ВСЕ –прямоугольный, ∠СВЕ= 60°С => ∠С=30° => ВС=2ВЕ=4 см
АD=ВС=4 см (как противоположные стороны параллелограмма)
DС=АВ=10 см (как противоположные стороны параллелограмма)

Решение:

Самостоятельная работа
1Вариант
Задача: ABCD – параллелограмм Найти AD.

2Вариант
Задача: ABCD – параллелограмм Найти периметр AВСD.

Домашняя работа
Учебник с. 100-102 , выучить признаки и свойства параллелограмма.
№ 374, 376 (в), 377 с. 103