Презентация на тему: "Степень с натуральным показателем и его свойства"

Степень с натуральным показателем и его свойства.
7 класс
УМК: А.Г. Мерзляк и др.

Содержание
Определения
Свойства степени с натуральным показателем
Примеры применения свойств
Самостоятельная работа

Определение
Степенью числа а с натуральным показателем n,
(n > 1 ), называют произведение n множителей, каждый из которых равен а.
Пишут:
Читают: «а в n–ой степени»,
где а - основание степени; n – показатель степени

а 𝒏

Читаем
𝟐 3




𝟏𝟏 𝟐
𝟎,𝟏 𝟒
−𝟏 𝟕
𝟏 𝟐 𝟓
х −у 𝟖
х 𝟐 - у 𝟐

Запомним
Очевидно, что: а 𝟏 = а
𝟎 𝒏 = 0
аº = 1

Запомним
При возведении положительного числа
в любую степень всегда получаем
положительное число.
При возведении отрицательного числа
в чётную степень получаем положительное
число.
При возведении отрицательного числа в нечётную степень получаем отрицательное число.

Свойства степени с натуральным показателем

1). Для любого числа а и любых натуральных чисел m и n справедливо равенство:
𝒂 𝒎 ∙ 𝒂 𝒏 = 𝒂 𝒎+𝒏
Например: 𝟑 𝟐 ∙ 𝟑 𝟑 ∙ 𝟑 𝟕 = 𝟑 𝟏𝟐

Свойства степени с натуральным показателем
2). Для любого числа а, отличного от нуля и любых натуральных чисел m и n, таких что m > n справедливо равенство:
𝒂 𝒎 : 𝒂 𝒏 = 𝒂 𝒎−𝒏
Например: 𝟑 𝟗 : 𝟑 𝟕 = 𝟑 𝟐

Свойства степени с натуральным показателем
3). Для любого числа а и любых натуральных чисел m и n справедливо равенство:
𝒂 𝒎 𝒏 = 𝒂 𝒎 ∙𝒏
Например: 𝟑 𝟕 𝟐 = 𝟑 𝟏𝟒

Свойства степени с натуральным показателем
4). Для любых числел а и b и любого натурального числа n справедливо равенство:
𝒂∙𝒃 𝒏 = 𝒂 𝒏 ∙ 𝒃 𝒏

Например: 𝟑∙𝟓 𝟐 = 𝟑 𝟐 ∙ 𝟓 𝟐

Свойства степени с натуральным показателем
5). 𝒂 𝒃 𝒏 = 𝒂 𝒏 𝒃 𝒏
Например: 𝟑 𝟓 𝟐 = 𝟑 𝟐 𝟓 𝟐

Запомним
𝟏). 𝒂 𝒎 ∙ 𝒂 𝒏 = 𝒂 𝒎+𝒏
2). 𝒂 𝒎 : 𝒂 𝒏 = 𝒂 𝒎−𝒏
3). 𝒂 𝒎 𝒏 = 𝒂 𝒎 ∙𝒏
4). 𝒂∙𝒃 𝒏 = 𝒂 𝒏 ∙ 𝒃 𝒏
5). 𝒂 𝒃 𝒏 = 𝒂 𝒏 𝒃 𝒏

а 𝟏 = а
𝟎 𝒏 = 0
аº = 1
−а четн. = +в
−а нечетн. = -в

Определите знак числа а
1). а = −13 7 · −13 10
2). а = −27 17 · −27 71
3). а = − 101 2 · −101 6
4). а = −43 14 · −43 41

Работа по учебнику
стр. 46 № 204 (нечётные)
№ 208
№ 211
№ 213
№ 223 (устно)

Самостоятельная работа
1 вариант
1). Представьте в виде
(-4)·(-4)·(-4)·(-4)·(-4)·(-4)
2). Вычислите
(-3)²·2·5º
3).Вычислите используя
3 2 5 ∙ 3 7 3 5 3

2 вариант
степени произведение
(-5)·(-5)·(-5)·(-5)·(-5)·(-5)·(-5)

(-4)²·5·11º
свойства степеней
5 3 5 ∙ 5 7 5 5 4

Использованные ресурсы
А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебра: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций, - 3-е изд., стереотип. – М.: Вентана-Граф, 2018
А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович и др.: Алгебра : 7 класс: самостоятельные и контрольные работы: пособие для учащихся общеобразовательных организаций / – М.: Вентана-Граф, 2017
А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович,М.С. Якир.: Алгебра : 7 класс: дидактический материал: пособие для учащихся общеобразовательных организаций / – М.: Вентана-Граф, 2016