Презентация на тему: "Степень с натуральным показателем"

14.11.2022

Классная работа
Кириллова НГ
ООШ №2 г. Олонец

Устный счёт.


«не зевай, быстрей считай!»

75 + 97 =
83 – 18 =
68 · 5 =
23 · 5 =
25 · 36 =
15 · 8 =
172
65
340
115
900
120
Используйте приёмы рационального счёта

Найдите сходства и различия в примерах:
4 + 4 + 4 + 4 + 4

6 · 6 · 6 · 6

30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30

7 + 7 + 7 + 7

10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10

7 · 7 · 7 · 7
Разбейте выражения на группы и укажите принцип разбиения (разбейте выражения на две группы так, чтобы примеры каждой группы имели общий признак, были похожи друг на друга и укажите, что объединяет примеры каждой группы).

Сумма нескольких одинаковых слагаемых

Произведение нескольких одинаковых множителей

4 + 4 + 4 + 4 + 4

30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30

7 + 7 + 7 + 7

6 · 6 · 6 · 6

10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10

7 · 7 · 7 · 7
Как можно представить сумму нескольких одинаковых слагаемых? Вычислите удобным способом примеры из первой группы.

Сумму одинаковых слагаемых можно представить в виде произведения:


4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 4 · 5 = 20

7 + 7 + 7 + 7 = 7 · 4 = 28

30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 = 30 · 7 = 210

Обратите внимание на вторую группу примеров. Еще раз скажем, что их объединяет? А если я попрошу вас записать произведение 1000 одинаковых множителей, какое выражение получиться? Удобно пользоваться такими длинными записями?
А знаем ли мы способ, который позволит сделать эту запись короче?
Это произведение одинаковых множителей
Длинное
Нет
Нет

Как вы думаете, что мы должны узнать сегодня на уроке?
Как записать произведение одинаковых множителей короче
Правильно, сегодня на уроке мы узнаем новый способ записи произведения нескольких одинаковых множителей. Этот способ, 400 лет назад предложил французский математик Рене Декарт. Как вы думаете, как Декарт предложил записать произведение 4 множителей, каждый из которых равен 5:
Как вы думаете, что означает 5 в данной записи?
.
Что означает число 4?
5 · 5 · 5 · 5 = 5 4
Повторяющийся множитель.
Количество множителей.

Выражение 7 4 читают: «Семь в четвёртой степени» или «четвёртая степень числа семь». При этом число 7 называют ОСНОВАНИЕМ степени, а число 4 – ПОКАЗАТЕЛЕМ степени.
Число 4 показывает, сколько множителей, каждый из которых равен 7, содержится в произведении.
7 4
основание степени
показатель степени
Вторую степень числа называют квадратом. Например, запись а 2 читают: «а в квадрате».
Третью степень числа называют кубом. Запись а 3 читают: «а в кубе»

Итак, тема урока:

Степень с натуральным
показателем.
Цели урока:
Ознакомиться с понятиями:


Научиться правильно записывать и читать
степень числа
основание степени
показатель степени
степень числа
(квадрат и куб числа)

Назовите основание и показатель степени:
1) 4 8
2) 13 10
3) а 9
4) 6 𝑚
5) 15 268
6) 2 39
основание
степени:
показатель
степени:

Поставьте в соответствие правый столбик- левому, проведя стрелочки от цифирь правого столбика к буквам левого.
1) 5+5+5+5
2) 6·6·6·6·6
3) 7·7·7·7·7
4) 6+6+6+6+6
5) 5·5·5·5
6) 7+7+7+7+7
а) 5 4
б) 5·4
в) 6 5
г) 6·5
д) 7 5
е) 7·5
Оцените свою работу:

Нет ошибок – 5 «отлично»
1,2 ошибки – 4 «хорошо»
3 ошибки – 3 «удовлетвор.»

Упростите выражение, заменив произведение одинаковых множителей степенью:
9 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9 = 7 · 7 · 7 · 7 · . . . · 7 =

10 · 10 · 10 =
у · у · у · . . . · у =
а · а · а · а · а · а · а · а =


х · х · х · х · х · х · х · х · х · х =
с · с · с · с · . . . · с =

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 =

3m · 3m · 3m · 3m · 3m =


9 6
10 3
а 8
х 10
(3𝑚) 5
7 10
у 8
с 𝑛
3·7=21

Упростите выражение, заменив произведение одинаковых множителей степенью:
7 · 7 · 5 · 5 · 5 =

2) 13 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13 =

3) а · а · 12 · а · 12 · а · а =

4) 13 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13 · 13 =

5) В · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · В · В =
𝟕 𝟐 ∙ 𝟓 𝟑
𝟐 𝟒 ∙ 𝟏𝟑 𝟐
𝟏𝟐 𝟐 ∙ а 𝟒
𝟐 𝟒 ∙ 𝟏𝟑 𝟑
𝟒 𝟔 ∙ в 𝟑

Найдите значение выражения:
3 3 =
7 2 =
5 4 =
2 5 =
0 6 =
1 12 =
3·3·3=27
7·7=49
5·5·5·5=625
2·2·2·2·2=32
0·0·0·0·0·0=0
1·1·1·1·1·1·1·1·1·1·1·1=1

Запишите в виде степени с основанием 3 число:
1) 9 =

2) 27 =

3) 243 =

4) 81 =
3 · 3 = 3 2

3 · 3 · 3 = 3 3

3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 3 5

3 · 3 · 3 · 3 = 3 4

Обратим внимание, что возведение числа в степень, это пятое арифметическое действие. Определим очерёдность его выполнения при нахождении значения числового выражения.
Сказка:
Жили-были четыре брата: Сложение, Вычитание, Умножение и Деление.
Жили они очень дружно. У каждого по- хозяйству были свои обязанности, которые они исполняли в строгом порядке. Однажды к ним в гости пришла старшая сестра Степень. Между ними возник спор, кто теперь важнее…
Если в числовое выражение входит степень, то сначала выполняют возведение в степень, а потом – остальные действия.
Например:
5 · 3 2 =5·9 = 45
6 + 5 2 =6 + 25= 31.

Вычислите:

1) 10 2 − 7 2 =

2) 5 3 − 5 2 =

3) 42 2 : 14 − 4 2 ·6=

4) 8 3 : 4 2 − 2 3 =

5) 25 2 :( 24 2 + 7 2 ) =

6) 10 3 − 10 2 + 9 3 =
51
100
30
24
1
171

Домашнее задание:
§ 20

№№ 553, 557

Рефлексия деятельности.

Что нового и полезного вы узнали сегодня на уроке? С каким новым понятием познакомились?

Зачем нужны эти знания?



Итак, что мы учились делать сегодня?


Еще чему учились? Учились ли мы вычислять значения степени?
С понятием степени
Понятие степени позволяет короче записывать произведения одинаковых множителей, упрощать записи
Записывать произведения одинаковых множителей в виде степени
Да