Презентация на тему: "Презентация к уроку алгебры "Линейное уравнение с двумя переменными и его график." (9 класс)"

Линейное уравнение с двумя переменными и его график
Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42
Рыбина М.В.

Линейные уравнения с двумя переменными.
Уравнение вида ах + by +с =0, где а, b, с – некоторые числа, называется линейным уравнением с двумя переменными х и у.
Решением уравнения ах + by +с =0, где а, b, с – некоторые числа, называется пара значений (х;у), обращающая уравнение в верное числовое равенство.
Если одновременно а  0  и b  0, то уравнение ах + by +с =0 является уравнением некоторой прямой. Для построения прямой достаточно найти две точки этой прямой.

График линейного уравнения с двумя переменными
Графиком y = kx+b является прямая, угловой коэффициент k определяет угол наклона, слагаемое b – точку пересечения прямой с осью Y

Равенство нулю коэффициентов при переменных:

Равенство нулю коэффициентов при переменных:

Взаимное расположение графиков двух уравнений

Задание 1
Изобразите решения линейного уравнения −x+y−2=0 точками в координатной плоскости xOy.
 
Несложно подобрать несколько решений: (3;5),(2;4),(1;3),(0;2),(−2;0). Построим эти точки в координатной плоскости и убедимся, что они лежат на одной прямой t.
Прямая t является графиком уравнения −x+y−2=0, или
прямая t является геометрической моделью этого уравнения.

Задание 2
Начертить график уравнения x−2y−4=0.
Решение.
1. Подставим x=0 в уравнение, получим:
0−2y−4=0;−2y=4;y=4:(−2);y=−2.
2. Подставим в уравнение y=0, получим:
x−2⋅0−4=0;x−4=0;x=4. 
3. Отметим полученные точки (0;−2) и (4;0) в прямоугольной системе координат.
4. Проведём через эти точки прямую.

Задание 3
Найдите координаты точек пересечения графика уравнения 2х + 5у = 10 с осями координат.
Решение.
Если график пересекает ось ох, то у = 0.
2х + 50 = 10, х = 5 (5; 0)
Если график пересекает ось оу, то х = 0.
20 +5у = 10, у = 2 (0; 2)

Задание 4

Задание 5
Постройте в одной координатной плоскости графики, найдите точку пересечения:

Задание 6
Не выполняя построение графиков уравнений  x+y = 4 и x-y = -1, найдите координаты их точки пересечения.
Решение.
Выразим из первого уравнения x+y = 4 переменную у:
у = 4 – х.
Выразим из второго уравнения x-y = -1 переменную у:
у = х + 1.
Приравняем полученные выражения и решим уравнение:
4 – х = х + 1,
-х – х = 1 – 4,
-2х = -3, х = 1,5
у = 4 – 1,5 = 2,5
Ответ: (1,5; 2,5)

Домашнее задание
Постройте график линейного уравнения 1,5x+y = 3 по двум точкам пересечения с осями.
Постройте в одной координатной плоскости графики линейных уравнений x+y = 4 и x-y = -1, найдите координаты точки их пересечения.

Использованные источники:
https://www.yaklass.ru/p/algebra/7-klass/lineinaia-funktciia-y-kx-m-9165/lineinoe-uravnenie-ax-by-c-0-grafik-lineinogo-uravneniia-12118/re-e96cf76b-db28-4db6-84ec-532120d161d7
https://foxford.ru/wiki/matematika/lineynoye-uravneniye-s-dvumya-neizvestnymi-i-ego-grafik
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6122/conspect/38659/
https://reshator.com/sprav/algebra/7-klass/linejnoe-uravnenie-s-dvumya-peremennymi-i-ego-grafik/