Презентация на тему: "Презентация 7 класс "Повторение. Пропорция и проценты""

Математика

Пропорции и отношения

Отношения.
Основное
свойство
отношений.

Частное двух чисел
называют отношением этих чисел.
Отношение показывает,
во сколько раз одно число больше другого
или какую часть составляет одно число от другого.
Отношения
3:5
2,7:0,4

Отношения
3:5
частное
дробь
отношения

Отношение двух чисел не изменится,
если каждое из них умножить или разделить
на одно и то же число,
отличное от нуля.
Основное свойство
отношения
Оба члена пропорции можно поделить
на их общий делитель.
Отношение дробных чисел можно заменить
отношением натуральных чисел.

Что показывает отношение двух чисел?
66:11
11:66
Отношение двух чисел показывает
во сколько раз первое число больше второго
какую часть первое число составляет от второго
взаимно обратные отношения
и

Отношение двух чисел — это их частное.
Переведи с русского языка на математический (или наоборот)
Отношение числа а
к числу в равно 9
Отношение числа 66
к числу 11 равно 6
Отношение числа 11
к числу 66 равно

Отношение двух чисел — это их частное.
Переведи с русского языка на математический (или наоборот)
Отношение числа а
к числу в равно 9
Отношение числа 66
к числу 11 равно 6
Отношение числа 11
к числу 66 равно
а:в = 9
66:11 = 6
11:66 =

1 кг к 200г

2 см к 2м

6 мин к 1 ч
Задача.
Найдите отношения величин:

1 кг к 200г

2 см к 2м

6 мин к 1 ч
1000г : 200г = 5
2см : 200см = 0,01
6 мин : 60мин = 0,1
Задача.
Найдите отношения величин:

Пропорция.
Основное
свойство
пропорции.

Пропорция
Равенство двух отношений
называют пропорцией.




a, d – крайние члены пропорции
c, b – средние члены пропорции
a : b = c : d, или
при b ≠ 0 і d ≠ 0

20 : 5 = 8 : 2
Крайние члены
пропорции
Средние члены
пропорции
20 х 2 = 8 х 5

а) Прочитай пропорцию:
1) 18 : 6 = 24 : 8
2) 36 : 9 = 50 : 10
3) 6,3 : 0,9 = 2,8 : 0,4
4) 30 : 5 = 42 : 7

б) Назовите крайние и средние члены пропорции.
в) Верно ли составлены пропорции?

Произведение крайних членов каждой пропорции
равно произведению ёё средних членов.

Если a : b = c : d то a · d = c · b
Основное свойство
пропорции
4 : 2 = 8 : 4 то 4 · 4 = 8 · 2

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции,
достаточно произведение ёё средних членов
поделить на известный крайний.

Чтобы найти неизвестный средний член пропорции,
достаточно произведение ёё крайних членов поделить
на известный средний.
Неизвестный член
пропорции

Чтобы найти крайний член пропорции, надо произведение
её средних членов разделить на второй крайний член.
Чтобы найти средний член пропорции, надо произведение
её крайних членов разделить на второй средний член.

a : b = c : d ad = bc

Решить уравнения:

Решить уравнения:
Ответ. Х=3
Ответ. Х=27
Ответ. Х=3

Прямая
пропорциональная
зависимость.

Прямая пропорциональная зависимость
Две величины называют прямо пропорциональными,
если с увеличением (уменьшением) значений
одной из них в несколько раз значение другой
увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

Обратно пропорциональная зависимость
Две величины называют обратно пропорциональными,
если с увеличением (уменьшением) значений
одной из них в несколько раз значения другой
уменьшаются (увеличиваются) во столько же раз.

Решение
уравнений
на основе
свойств
пропорции.

Решите уравнение
x : 2 = 3 : 11

Решите уравнение

Решите уравнение

Решите уравнение

Тест №1. Пропорции (п.21).
Вариант 1.

1.Найдите произведение средних
членов пропорции:

2.Найдите неизвестный член пропорции:




3. Решите уравнение:







4.За 3 ч бак наполняется на своего

объёма. За какое время он наполняется

на объёма ?




Вариант 2.

1.Найдите произведение средних
членов пропорции:

2.Найдите неизвестный член пропорции:






3. Решите уравнение:








5.За 5 ч туристы прошли намеченного

маршрута. За какое время они пройдут маршрута ?

Ответы к тесту №21
К теории

Автомобиль проехал первую часть пути длиной в 300 км за 6 часов. За сколько времени он проедет оставшийся путь длиной в 150 км, если будет ехать с той же скоростью?
Длина комнаты 6м, а ширина 4м. На плане длина комната изображена в виде отрезка в 3см. Каков отрезок изображающий на этом плане ширину комнаты?
Скорость равна отношению пути ко времени. По условию она не изменяется.
Все расстояния на плане уменьшаются в одно и то же число раз.
X – неизвестное время в часах
X – неизвестная ширина комнаты на плане в сантиметрах
300 : 6 = 150 : x
6 : 4 = 3 : x
Изучим полученную математическую модель.
Получили равенство двух отношений

Задача.

В 2,5 кг сиропа содержится 1,2 кг сахара. Сколько сахара содержится в 3 кг такого же сиропа?

Задача.
В 2,5 кг сиропа содержится 1,2 кг сахара. Сколько сахара содержится в 3 кг такого же сиропа?
Решение. Пусть х кг сахара содержится в 3-х кг сиропа.

Сироп Сахар
2,5 кг – 1,2 кг
3 кг – х кг

2,5 : 3 = 1,2 : х
х = 3 х 1,2 : 2,5

Ответ: 1,44 кг.

Пять каменщиков могут закончить работу за 9 дней . Инженер попросил ускорить работу и для этого добавил еще 10 каменщиков. За какое время они закончат работу, считая, что все каменщики будут работать с одинаковой производительностью?

В спортивном зале школы длиной 33 м нужно покрасить пол. Покрасив 11 м, израсходовали 4,125 кг краски. Сколько нужно краски, чтобы выкрасить остальной пол?
Заведующая пришкольным участком сообщила, что на 3 сотки земли у нее уходит 12 кг удобрений. А огород 15 соток. Сколько мешков удобрений потребуется, если в каждом по 30 кг?

Определите процент всхожести семян гороха, если из 200 горошин взошло 170 штук.
585 учащихся. Из них за II четверть не успевает 22 ученика. Вычислите процент успеваемости
В школе 2 медсестры могут сделать вакцинацию за 3 дня. Сколько нужно времени, чтобы 3 медсестры выполнили ту же работу?

Случайное
событие.
Вероятность
случайного
события.

Событие
Событие – то, что происходит, случается.
Событие – это явление, которое обязательно
наблюдалось большее или меньшее количество раз
при многоразовом повторении испытания.
Подкидываем монету – испытание,
появление орла – событие.
Достаём лампу из коробки – испытание,
лампа с браком – событие.

Событие
СОБЫТИЕ
СЛУЧАЙНОЕ
РАВНОВОЗМОЖНОЕ
НЕВОЗМОЖНОЕ
ДОСТОВЕРНОЕ

Вероятность случайного события
Вероятностью события - называют отношение
числа благоприятных для этого события результатов
к числу всех возможных результатов.

где А – событие;
Р(А) – вероятность события
N – общее количество равновозможных и несовместных событий
N(А) – количество событий, которые благоприятствуют событию

Процентное
отношение
двух чисел.
Процентные расчёты.
Задачи экономического
содержания.

Процентное отношение
Если отношение двух чисел выражают в процентах,
то его называют процентным отношением.
Один процент – это одна сотая часть

1% = 0,0150% = 0,5
100% = 1200% = 2

Процентное отношение
Существует три основных вида задач на проценты
нахождение процентов от числа
нахождение числа по значению его процента
нахождение процентного отношения двух чисел

Процентное отношение
Необходимо вспахать поле, площадь которого равна 300 га.
В первый день трактористы выполнили 40% задания.
Сколько гектаров они вспахали за первый день?
S = 300 га
40 %
за І день
? га

Процентное отношение
300 га – 100 %

х га – 40 %
Составляем
пропорцию
находим неизвестный
член пропорции

Процентное отношение

В первый день трактористы вспахали
120га, что составляет 40% поля.
Найдите площадь всего поля.
S = ? га
40 %
за І день
120 га
120 га – 40 %

х га – 100 %
складываем
пропорцию
Находим неизвестный
член пропорции

Процентное отношение
S = 300 га
? %
за І день
120 га
300 га – 100 %

120 га – х %
складываем
пропорцию
Находим неизвестный
член пропорции

Задачи на
пропорциональное
деление.

Задачи на пропорциональное деление
Чтобы поделить число на части, пропорциональные
данным числам, нужно поделить его на сумму
данных чисел и найденное частное умножить
на каждое из них.
Проволоку длиной 60 м разрезали на 3 части,
длины которых пропорциональны числам 2, 3 і 5.
Найдите длины этих частей проволоки.

Задачи на пропорциональное деление
Отдельным видом задач на пропорциональное деление
являются задачи на нахождение двух чисел
по их сумме и отношению.
Задача 1. Поле площадью 100 га поделили на две
части, площади которых пропорциональны
числам 2 и 3. Найдите площади этих частей.
Задача 1. Поле площадью 100 га поделили на две
части, площади которых относятся как 2 : 3.
Найдите площади этих частей.

Столбчатые
и
круговые
диаграммы.

Диаграммы
Для наочного изображения числовых значений
различных величин используют диаграммы.
Слово “диаграмма” греческого происхождения,
что означает “рисунок”.
Диаграмма – это символический рисунок, который наочно
иллюстрирует соотношения между значениями величин.
Чаще всего используют диаграммы



линейные
круговые
столбчатые

Линейная диаграмма
Линейная диаграмма состоит из нескольких отрезков.









175 180 185 190 195 200
73
95
80
120
85
150
Волга

Дунай

Урал

Днепр

Дон

Днестр
3530
3645
3542
3750
3560
3900

Столбчатая диаграмма
Столбчатая диаграмма это та же линейная диаграмма,
но в ней отрезки заменены на прямоугольники.

Круговая диаграмма
Круговая диаграмма имеет вид круга, разделенного
радиусами на части (секторы). Поэтому такие
диаграммы называют так же секторными.