Презентация на тему: "Презентация "Элементы комбинаторики. Решение задач.""

Раздел 4. Элементы комбинаторики и теории вероятностей
Тема: Решение задач. Подготовка к практической работе

Повторение

 
 
Определение: Перестановкой из n элементов называется любое упорядоченное множество из n элементов.

Иными словами, это такое множество, для которого указано, какой элемент находится на первом месте, какой – на втором, какой- на третьем, …, какой – на n-м месте.
ПЕРЕСТАНОВКИ
Рn = n · (n - 1) · (n – 2) · … · 2 · 1 = n!

 
 
РАЗМЕЩЕНИЯ
Определение. Размещением из n элементов по m называется любое упорядоченное множество из m элементов, состоящее из элементов n элементного множества.

 
 
СОЧЕТАНИЯ
Определение. Сочетанием без повторений из n элементов по m -называется любое m элементное подмножество n -элементного множества
Определение. Сочетанием с повторениями из n элементов по m -называются такие соединения из «m» элементнов, которые отличаются друг от друга хотя бы одним элементом.

 
 
Учитывается ли порядок следования элементов в соединении?
Д А
НЕТ
Все ли элементы входят в соединение?
СОЧЕТАНИЯ
РАЗМЕЩЕНИЯ
ПЕРЕСТАНОВКИ
Рn =  n!
Д А
НЕТ

Задача1. В соревнованиях участвует 10 человек, трое из них займут
1-е, 2-е, и 3-е места. Сколько существует различных вариантов?
Подготовка к практической работе №2
Задача 2. В хирургическом отделении работают 6 врачей. Сколькими способами из них можно образовать бригаду в составе хирурга и ассистента?

 
Учитывается ли порядок следования элементов в соединении?
Д А
Все ли элементы входят в соединение?
Размещения
НЕТ
Решение задачи 1
A103 = 10! 10−3 ! = 10! 7! =(7!∗8∗9∗10)/7! =720 способов

1. В соревнованиях участвует 10 человек, трое из них займут
1-е, 2-е, и 3-е места. Сколько существует различных вариантов?

 
Учитывается ли порядок следования элементов в соединении?
Д А
Все ли элементы входят в соединение?
Размещения
НЕТ
Решение задачи 1
A62 = 6! 6−2 ! = 6! 4! =(4!∗5∗6)/4! =30 способов

2. В хирургическом отделении работают 6 врачей. Сколькими способами из них можно образовать бригаду в составе хирурга и ассистента?

Задача 3. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр1,2,3,4,5, чтобы ни в одна цифра в числе не повторялась?
Подготовка к практической работе №2
Задача 4. Сколько существует способов
расстановки 10 книг на полке?

 
 
Учитывается ли порядок следования элементов в соединении?
Д А
Все ли элементы входят в соединение?
ПЕРЕСТАНОВКИ
Рn =  n!
Д А
Решение задачи 3
Рn= 5!=1*2*3*4*5=120 чисел
Задача 3. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр1,2,3,4,5, чтобы ни в одна цифра в числе не повторялась?

 
 
Учитывается ли порядок следования элементов в соединении?
Д А
Все ли элементы входят в соединение?
ПЕРЕСТАНОВКИ
Рn =  n!
Д А
Решение задачи 4
Рn= 10!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10=3 628 800 способов
4. Сколько существует способов
расстановки 10 книг на полке?

Подготовка к практической работе №2
Задача 5. В группе 20 студентов . Сколькими способами можно из них выбрать 3 человека для участия в конкурсе профессионального мастерства?
Задача 6. Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?

 
 
Учитывается ли порядок следования элементов в соединении?
НЕТ
СОЧЕТАНИЯ
С106 = 10! 6!(10−6)! = 10! 6!4! = 6!7∗8∗9∗10 6!4! = 7∗8∗9∗10 1∗2∗3∗4 =210 способов

6. Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?

 
 
Учитывается ли порядок следования элементов в соединении?
НЕТ
СОЧЕТАНИЯ
С203 = 20! 3!(20−3)! = 20! 3!17! = 17!18∗19∗20 3!17! = 18∗19∗20 1∗2∗3 =1140 способов

5. В группе 20 студентов . Сколькими способами можно из них выбрать 3 человека для участия в конкурсе профессионального мастерства?

Задача №7 . В поисковой группе 6 человек. Для поисков группа разбивается на отряды, но так, чтобы, в них было не менее двух человек и не более 5 человек. Сколько различных отрядов можно организовать ?
Подготовка к практической работе №2

Решение задачи №7
Определим количество отрядов по 2 человека:
С62 =15 (*проверить самостоятельно)
Определим количество отрядов по 3 человека
С63=20 (*проверить самостоятельно)
Определим количество отрядов по 4 человека
С64=15 (*проверить самостоятельно)
Определим количество отрядов по 5 человек
С65=6 (*проверить самостоятельно)

Общее число отрядов по правилу суммы будет равно : 15+20+15+6=56
Ответ: можно образовать 56 различных отрядов

ПРАВИЛО СУММИРОВАНИЯ
 
 
Если два взаимоисключающие действия могут быть выполнены в соответствии  k и m способами, тогда какое-то одно из этих действий можно выполнить  k + m способами.

Практическая работа №2

Удачи!