Презентация на тему: "Презентация на тему Элементы комбинаторики"

Kombinatorika elеmеntlari. Kombinatorika masalalari: Yig‘indi va ko‘paytma qoidasi.
“BOSHLANG‘ICH MATEMATIKA KURSI NAZARIYASI”
FANIDAN TAQDIMOT
5-Mavzu:
Ma’ruzachi: PhD Toshpulatova M.I.
“PROFI UNIVERSITETI”
“BOSHLANG‘ICH TA’LIM FAKULTETI”

Ma’ruza mashg‘ulotining rejasi

Kombinatorika elеmеntlari.
Kombinatorika masalalari.
Yig‘indi va ko‘paytma qoidasi.

Nemis matematigi Leybnis 1666 yili o‘zining “Kombinatorika san’ati” ijodiy ishida kombinatorikani matematikaning bir bo‘limi sifatida ko`rib chiqdi, va kombinatorika terminini birinchi bo`lib ishlatgan.
Gotfrid Velgelm Leybnis
(1.07.1646 - 14.11.1716)

Leonard Eyler (1707-1783)
Eyler sonlarni sinflarga ajratish, sehrli kvadratlar masalalarini ko‘rib chiqdi. Fazo va fazoviy jismlarning umumiy hossalarini o‘rganuvchi yangi va muhum bo‘lgan topologiyaning kelib chiqishiga o‘z xissasini qo‘shgan.

Elementlarning turli kombinatsiyalari va ularning sonini topish bilan bog’liq masalalar kombinatorika masalalari deyiladi. Bunday masalalar matematika fanining tarmog‘i — kombinatorikada o‘rganiladi. Kombinatorika asosan, XVII—XIX asrlarda mustaqil fan sifatida yuzaga kelgan bo‘lib, uning rivojiga B. Paskal, P. Ferma, G. Leybnis, Y. Bernulli, L. Eyler kabi olimlar katta hissa qo‘shganlar.

Kombinatorika masalasi

Yig‘indi qoidasi.

www.themegallery.com
Kombinatorikada to‘plamlar birlashmasi elementlari sonini hisoblash masalasi
yig‘indi qoidasi deb ataladi.

1) Agar A∩B =∅ bo‘lsa,

n(A∪B) = n(A) + n(B)(1)
bo‘ladi.

2) Agar A∩B≠∅ bo‘lsa,
n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)(2) bo‘ladi.

3) Agar A∩B∩C = ∅ bo‘lsa,
n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)- -n(A∩C)-n(B∩C)+n(A∩B∩C) (3) bo‘ladi.

Masala. Sinfda 40 o‘quvchi bor. Uning 26 tasi basketbol, 25 tasi — suzish, 27 tasi — gimnastika bilan shug‘ullanadi, bir vaqtda suzish va gimnastika bilan — 15 ta, basketbol va gimnastika bilan — 16 ta, suzish va gimnastika bilan shug‘ullanuvchilar — 18 ta. 1 o‘quvchi darsdan ozod. Hamma sport turi bilan nechta o‘quvchi shug‘ullanadi? Nechta o‘quvchi faqat 1 ta sport turi bilan shug‘ullanadi?

www.themegallery.com

Berilgan masala quyidagicha tasvirlanadi

Ko‘paytma qoidasi.
Chekli to‘plamlarning dekart ko‘paytmasi elementlari sonini topishga imkon beradigan qoida ko’paytma qoidasi deyiladi.
A = {a1, a2, …, an} va B = {b1,b2, …, bm} to‘plamlar elementlaridan nechta tartiblangan (ai, bj.) juftlik tuzish mumkinligini ko‘raylik.
www.themegallery.com

Barcha juftliklarni tartib bilan quyidagicha joylashtiramiz:
(a1; b1), (a1; b2), … , (a1; bm),
(a2; b1), (a2; b2), … , (a2; bm),
…………………………………
(an; b1), (an; b2), … , (an; bm).
Bu jadvalda n ta qator va m ta ustun bo’lib, undagi barcha juftliklar soni n·m ga teng. Bu yerda
n = n(A) va m = n(B).
Ko‘paytma qoidasi n(A×B) = n(A) · n(B) ko‘rinishda yoziladi.

Umumlashgan ko‘paytma qoidasi:
«Agar x elementni m usul bilan, y elementni, x ni tanlab bo‘lgandan so‘ng, n usul bilan tanlash mumkin bo‘lsa, (x;y) juftlikni mn usul bilan tanlash mumkin».

www.themegallery.com

Masala. Nechta turli raqamlar bilan yozilgan ikki xonali sonlar bor?
Yechish. 1-raqamni 9 usul bilan
(1, 2,…, 9), 2-raqamni ham 9 usul bilan (noldan boshlab o‘nliklar raqamidan boshqa raqamlar) tanlash mumkin. Hammasi bo‘lib 9·9 = 81 ta shunday son bor ekan.

www.themegallery.com

O‘z-o‘zini tеkshirish uchun savоllar.
1.Yig‘indi qоidasini to‘plamlar оrasidagi munоsabat bilan bоg‘liq hоlda tushuntiring.
2.Ko‘paytma qоidasi bilan yеchiladigan kоmbinatоrik masalalardan namuna kеltiring.
3. 1 dan 9 gacha bo‘lgan raqamlardan nеchta 5 хоnali sоn tuzish mumkin? Masala yеchimi kоmbinatоrikaning qaysi fоrmulasi bilan ifоdalanadi?

www.themegallery.com