Презентация на тему: "Восьмеричная и шестнадцатеричная система счисления"

Системы счисления
Букатар Л.В.,
учитель информатики
Тема: Восьмеричная и шестнадцатеричная система счисления

Вспомним
Что такое система счисления?
Какие системы счисления вы знаете?
Что такое позиционная сс?
Что такое непозиционная сс?

Основные понятия систем счисления
Система счисления - это способ записи (представления) чисел.
Число - это некоторая величина
Цифра - это символы, участвующие в записи числа
Алфавит - совокупность различных цифр, используемых для записи числа

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ



ПОЗИЦИОННЫЕ
НЕПОЗИЦИОННЫЕ
Значение цифры зависит от её положения в записи числа
(Индийская система – арабские цифры, Вавилонская)

Значение цифры не зависит от её положения в записи числа
(Единичная, Древнеегипетская, Римская, Греческая, Древнерусская, С/с майя)

Позиционные системы счисления
В таблице показана связь между основанием системы счисления, ее названием и алфавитом.
При q > 10 к десяти арабским цифрам добавляют латинские буквы.

Основная формула
В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:
Aq =±(an–1qn–1+ an–2  qn–2+…+ a0  q0+ a–1q–1+…+ a–m q–m)
Здесь:
А — число;
q — основание системы счисления;
ai — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;
n — количество целых разрядов числа;
m — количество дробных разрядов числа;
qi — «вес» i-го разряда.
Такая запись числа называется развёрнутой формой записи.

Десятичная система счисления
Десятичная система счисления — позиционная система счисления по целочисленному основанию 10.
Предполагается, что основание 10 связано с количеством пальцев на руках у человека.

Двоичная система счисления
В архитектуре компьютера все биты должны быть заполнены либо нолями либо единицами.




Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2.
Двоичный алфавит: 0 и 1.

Перевод из 10сс в 2сс
Разделить целое десятичное число на 2. Остаток записать.
Если полученное частное не меньше 2, то продолжать деление.
Двоичный код десятичного числа получается при последовательной записи последнего частного и всех остатков, начиная с последнего.

Получилось:3510 = 1000112

Задание
Перевести из 10сс в 2сс:
127
103
46

Перевод из 2сс в 10сс
Для целых двоичных чисел можно записать:
an–1an–2…a1a0 = an–12n–1 + an–22n–2 +…+ a020
Пример:
10010112 = 1∙26+0∙25+0∙24+1∙23+0∙22+1∙21+1∙20 = 64+0+0+8+0+2+1 = 7510

Задание
Перевести из 10сс в 2сс:
10010
111
10100001

Домашнее задание
Перевести из 10 сс в 2 сс: 89, 64, 37
Перевести из 2 сс в 10 сс: 1001, 1101101, 1111

Восьмеричная система счисления
Восьмеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 8.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
an–1an–2…a1a0 = an–18n–1+an–28n–2+…+a080

Перевод из 10сс в 8сс
Для перевода целого десятичного числа в восьмеричную систему счисления следует последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 8 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю.

19210 = 3008

Задание
Перевести из 8сс в 10сс:
23
467
88

Перевод из 8сс в 10сс
Для перевода целого восьмеричного числа в десятичную систему счисления следует перейти к его развёрнутой записи и вычислить значение получившегося выражения.

10638 =183 +082+681+380=56310

Задание
Перевести из 10сс в 8сс:
92
145
13

Шестнадцатеричная система счисления
Шестнадцатеричная система счисления — позиционная система счисления по основанию 16.
В качестве цифр этой системы счисления обычно используются цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F. Буквы A, B, C, D, E, F имеют значения 1010, 1110, 1210, 1310, 1410, 1510 соответственно.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Перевод из 10сс в 16сс
Для перевода числа из позиционной системы счисления по целосчислительному основанию 10 в позиционную целочисленную систему счисления с основанием 16, потребуется поделить его на 16, до того момента, когда окончательный результат не будет меньше или равен 16.

13810 = 8A16

Задание
Перевести из 10сс в 16сс:
397
467
88

Перевод из 16сс в 10сс
Число в позиционной целочисленной системе счисления с основанием 16 представляется, как последовательность цифр финального деления и остатков от деления в обратном порядке.
3АF16 =3162+10161+15160 =768+160+15=94310

Задание
Перевести из 16сс в 10сс:
12C
125
88

Домашнее задание
Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
563
264
234
53
2861