Презентация на тему: "Презентация по алгебре на тему "Прогрессии" (9 класс)"

Масса такого числа зерен больше триллиона тонн.
Индусский царь не в состоянии был выдать подобной награды.

Но будь он силен в математике, он бы не попал впросак…

2

Progessia (лат) -
3
«движение вперед»

Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях появились у древних народов.
Ещё в Древнем Риме диаметры колес в водопроводах были выбраны в соответствии с геометрической прогрессией.
В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать.

Наиболее известной из сформулированных Фибоначчи задач является
"задача о размножении кроликов",
которая привела к открытию числовой последовательности именуемой
"рядом Фибоначчи".
В Германии молодой Карл Гаусс нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи ещё учеником начальной школы.

1+2+3+4+…+98+99+100 = (1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)=
=101∙ 50 = 5050.

«Математическое домино»
№1

Устная работа
Арифметическая прогрессия
1) 1, 3, 5, 7, 9, …
d = 2
2) -1, -2, -3, -4, …
d = -1
Геометрическая прогрессия
1) 1, 2, 4, 8, …
q = 2
2) 1; 0,1; 0,001;0,0001;
q = 0,1

d- разность
q-знаменатель

Определите вид прогрессии
В третьем тысячелетии високосными годами будут
2008, 2012, 2016, 2020. В какой последовательности записаны года?

В искусственном водоеме 10 кг
водорослей. Через три дня их
стало 20 кг. Через шесть дней
– 40 кг, а через девять – 80 кг.
В какой последовательности
увеличивается масса
водорослей?

Составьте геометрическую прогрессию:

Ежедневно каждый болеющий гриппом
может заразить четырех окружающих.
1; 4; 16; 64;…
Дима на перемене съел булочку. Во время еды в
кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Через
каждые 20 минут происходит деление бактерий (они
удваиваются).
30; 60; 120; 240;…
Каждый курильщик выкуривает в среднем
8 сигарет в сутки. После выкуривания одной
сигареты в легких оседает 0,0002 грамма
никотина и табачного дегтя. С каждой
последующей сигаретой это количество
увеличивается в два раза.
0,0002; 0,0004; 0,0008;…

1) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия
а1 = 5 d = 3
Найти: а6


Решение
Работа в тетрадях
№2

Работа в тетрадях
№ 623
Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия
b1= 6 q = 2
Найти: b5.
Решение
№3

Заданы три первых члена числовых последовательностей. Известно, что
одна из этих последовательностей
не является ни геометрической, ни арифметической прогрессией.
Укажите её.
А. 1; 2; 3;…
Б. 1; 2; 4;…
В. 1; 4; 16;…
Г. 1; 4; 9;…
№4

Решить уравнение:
1+3+5+...+х = 324

Решение: Данное уравнение – арифметическая прогрессия, где
Выбираем логичное из двух значений. Значит, n=18 a18 = х
S18 = 324, a18 = a1 + 17d =1+17⁃2=35, х =35

Ответ 35.
№5
; Sn =324

Подготовка к ОГЭ (№14)

Задача ОГЭ
Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.
Ответ: 22
Sn = 640
a1 = 10
n = 16
640
·10
15 ·
1
80
a4 = 10 + 4(4-1)


an
=
a ₁
d(n-1)
+
a4 = 22
16
№6

Практическая задача
Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
Решается с помощью арифметической прогрессии по формуле:
Sn = 240
a1 + an = 60
Ответ. 8
(дней).
№ 7

ПРОГРЕССИИ ВОКРУГ НАС
Математике должно учить в школе
ещё с той целью, чтобы познания,
здесь приобретаемые были
достаточными для обыкновенных
потребностей жизни.
И.Л.Лобачевский

Химия
При повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химических реакций растет по геометрической прогрессии.
Площади вписанных друг в друга правильных треугольников образуют геометрическую прогрессию.

Геометрия
Физика
Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывает их еще на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия.

Биология
Медицина
Микроорганизмы размножаются делением пополам. При благоприятных условиях, через одинаковый промежуток времени их число удваивается.
Человек при закаливании встаёт под холодный душ сначала на 10 секунд, потом 20, потом 30. Прогрессия +10.
Музыка
В музыке термин «прогрессия» («секвенция») означает постепенное повторение мотива в один или два такта в восходящем или нисходящем порядке. Секвенция является последовательным повторением данной мелодической фразы или гармонического оборота на другой высоте.
Секвенция аккордов

Литература
Вспомним строки из поэмы А. С. Пушкина «Евгений Онегин»:
...Не мог он ямба от хорея,
Как мы не бились отличить...

Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2:
«Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...» /А. С. Пушкина/

Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7...
«Я пропАл, как звЕрь в загОне» /Б.Л.Пастернак/

Экономика

Простые проценты – это увеличение первоначального вклада в арифметической прогрессии, сложные проценты – это увеличение в геометрической прогрессии.

Какую бы область человеческой жизни мы не затрагивали, в этой области обязательно находилась проблема или задача решаемая с помощью процентов ( простых или сложных).
Вклады в сбербанке ежегодно увеличиваются на одинаковый процент.

Сложным процентом называется сумма дохода, которая образуется в результате инвестирования денег при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается в конце каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в следующем платежном периоде сама приносит доход .
Сложные проценты - это проценты, полученные на начисленные проценты
Формула сложного процента
- начальный вклад, сумма
р - процент(ы) годовых
n- время размещения вклада в банке
+ периодическое увеличение некоторой величины
на одно и то же число процентов
- периодическое уменьшение некоторой величины
на одно и то же число процентов

Задача.
Вкладчик положил в банк 2000 рублей на счет, по которому сумма вклада ежегодно возрастает на 12 . Какая сумма будет у него через 6 лет ?
Задача.

Задача 1: Вкладчик открыл счет в банке, внеся 2000 рублей на вклад, годовой доход по которому составляет 12%, и решил в течение шести лет не брать процентные начисления. Какая сумма будет лежать на счете через шесть лет?
Решение:
первоначальный вклад - 2000
процент годовых - 12
n - 6 лет, значит

Задача 2: После двух последовательных снижений цен на одно и то же число процентов стоимость товара с 400 рублей снизилась до 324 рублей. На сколько процентов стоимость товара снижалась каждый раз?
Решение:
Ответ:На 10% снизилась цена товара
Ответ: Через 6 лет на счете будет лежать сумма в виде 3947 руб. 65 коп.

Домашняя работа
Придумайте или найдите задачи, позволяющие использовать арифметическую и геометрическую прогрессии, оформите их решение в тетрадь.

Задача:
В соответствии с договором фирма с целью компенсации потерь от инфляции была обязана в начале каждого квартала (3 месяца) повышать сотруднику зарплату на 2%. Однако в связи с финансовыми затруднениями она смогла повышать ему зарплату только раз в полгода (в начале следующего полугодия). На сколько % фирма должна повышать зарплату каждые полгода, чтобы первого января следующего года зарплата сотрудника была равна той, которую он получил бы в режиме повышения, предусмотренной договором?


Решение: Составим таблицу
ОТВЕТ: через каждый полгода зарплату сотрудникам надо поднимать на 4,04%
Задачи на сложные проценты.doc

Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон.
Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий.
Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?
Задача