Презентация на тему: "Презентация по геометрии на тему "Прямоугольная система координат в пространстве" (11 класс)"

Прямоугольная
система координат
в пространстве

Прямоугольная координатная плоскость (𝑂𝑥𝑦)
𝑥
𝑦
𝑂
1
1
ось абсцисс
ось ординат
начало координат
𝑀( 𝑥 1 ; 𝑦 1 )
𝑦 1
𝑥 1

Прямоугольная система координат в пространстве
𝑦
𝑧
𝑂
ось координат
ось координат
начало координат
𝑥
ось координат
1
1
1

Прямоугольная система координат в пространстве
𝑦
𝑧
𝑂
ось абсцисс
ось ординат
𝑥
ось аппликат
ось координат
ось координат
ось координат
𝑂𝑥𝑦𝑧
Координатные оси:
𝑂𝑥− ось абсцисс
𝑂𝑦− ось ординат
𝑂𝑧− ось аппликат

𝑂
Прямоугольная система координат в пространстве
𝑦
Координатные оси:
𝑂𝑥− ось абсцисс
𝑂𝑦− ось ординат
𝑂𝑧− ось аппликат
Координатные плоскости:
𝑂𝑥𝑦
𝑂𝑦𝑧
𝑂𝑥𝑧
𝑂𝑥𝑦𝑧
𝑧
𝑥

Прямоугольная система координат в пространстве
𝑦
𝑧
𝑂
𝑥
𝑂𝑥𝑦𝑧
положительная полуось
положительная полуось
положительная полуось
отрицательная
полуось
отрицательная
полуось
отрицательная
полуось

𝒚
𝒙
𝒛
Прямоугольная система координат в пространстве
𝑦
𝑧
𝑂
𝑥
𝑂𝑥𝑦𝑧
𝑀 1
𝑀 2
𝑀 3
𝑴(𝑥;𝑦;𝑧)
абсцисса
ордината
аппликата

𝑦
𝑧
𝑂
𝑥
𝐴
𝐵
𝐶
𝐷
𝐸
𝐹
𝐴(9;5;8)
𝐵(4;−3;6)
𝐶(9;0;0)
𝐷(4;0;5)
𝐸(0;3;0)
𝐹(0;0;−3)
Если точка лежит
будут равны 0.
в некоторой координатной плоскости
или на некоторой координатной оси,
то её соответствующие координаты
𝑂𝑥𝑦: 𝑧=0
𝑂𝑥𝑧: 𝑦=0
𝑂𝑦𝑧: 𝑥=0
𝑂𝑥: 𝑦=0, 𝑧=0
𝑂𝑦: 𝑥=0, 𝑧=0
𝑂𝑧: 𝑥=0, 𝑦=0
9
5
8
4
−3
6
5
3
−3

Задача. По координатам точек
𝐴(3;−1;0), 𝐵(0;0;−7), 𝐶(2;0;0), 𝐷(−4;0;3), 𝐸(0;−1;0), 𝐹(1;2;3), 𝐺(0;5−7), 𝐻(− 5 ; 3 ;0)
определить, какие из них лежат на той или иной координатной оси
или в той или иной координатной плоскости.
Решение.
𝐴 3;−1;0 :
𝐵(0;0;−7):
𝐶(2;0;0):
𝐷(−4;0;3):
𝐸(0;−1;0):
𝐹(1;2;3):
𝐺(0;5−7):
𝐻(− 5 ; 3 ;0):
𝑧=0
𝑥=0, 𝑦=0
𝑦=0, 𝑧=0
𝑦=0
𝑥=0, 𝑧=0
𝑥≠0, 𝑦≠0, 𝑧≠0
𝑥=0
𝑧=0
𝐴
, 𝐻
𝐺
𝐷
𝐵
𝐸
𝐶

𝑦
𝑧
𝑂
𝑥
𝟓
𝟏
𝟏
𝟐
−𝟑
𝐴 𝑂𝑥 (2;0;0)
𝐴
Задача. Найти координаты проекций точки 𝐴 2;−3;5
на каждую из координатных плоскостей и на каждую из координатных осей.
Решение.

𝑦
𝑧
𝑂
𝑥
𝐴
𝟓
𝟏
𝟏
𝟐
−𝟑
𝐴 𝑂𝑥 (2;0;0)
𝐴 𝑂𝑦 (0;−3;0)
Задача. Найти координаты проекций точки 𝐴 2;−3;5
на каждую из координатных плоскостей и на каждую из координатных осей.
Решение.

𝑦
𝑧
𝑂
𝑥
𝐴
𝟓
𝟏
𝟏
𝟐
−𝟑
𝐴 𝑂𝑥 (2;0;0)
𝐴 𝑂𝑦 (0;−3;0)
𝐴 𝑂𝑧 (0;0;5)
Задача. Найти координаты проекций точки 𝐴 2;−3;5
на каждую из координатных плоскостей и на каждую из координатных осей.
Решение.

Задача. Найти координаты проекций точки 𝐴 2;−3;5
на каждую из координатных плоскостей и на каждую из координатных осей.
𝑦
𝑧
𝑂
𝑥
𝐴
𝟓
𝟏
𝟏
𝟐
−𝟑
𝐴 𝑂𝑥 (2;0;0)
𝐴 𝑂𝑦 (0;−3;0)
𝐴 𝑂𝑧 (0;0;5)
𝐴 𝑂𝑥𝑦 (2;−3;0)
Решение.

𝑦
𝑧
𝑂
𝑥
𝐴
𝟓
𝟏
𝟏
𝟐
−𝟑
𝐴 𝑂𝑥 (2;0;0)
𝐴 𝑂𝑦 (0;−3;0)
𝐴 𝑂𝑧 (0;0;5)
𝐴 𝑂𝑥𝑦 (2;−3;0)
𝐴 𝑂𝑦𝑧 (0;−3;5)
Задача. Найти координаты проекций точки 𝐴 2;−3;5
на каждую из координатных плоскостей и на каждую из координатных осей.
Решение.

𝑦
𝐴
𝟏
−𝟑
𝐴 𝑂𝑥 (2;0;0)
𝐴 𝑂𝑦 (0;−3;0)
𝐴 𝑂𝑧 (0;0;5)
𝐴 𝑂𝑥𝑦 (2;−3;0)
𝐴 𝑂𝑥𝑧 (2;0;5)
𝐴 𝑂𝑦𝑧 (0;−3;5)
Задача. Найти координаты проекций точки 𝐴 2;−3;5
на каждую из координатных плоскостей и на каждую из координатных осей.
Решение.
𝑧
𝑂
𝑥
𝟓
𝟏
𝟐

𝑦
𝑧
𝑂
𝑥
𝐴
𝟓
𝟏
𝟏
𝟐
−𝟑
𝐴 𝑂𝑥 (2;0;0)
𝐴 𝑂𝑦 (0;−3;0)
𝐴 𝑂𝑧 (0;0;5)
𝐴 𝑂𝑥𝑦 (2;−3;0)
𝐴 𝑂𝑥𝑧 (2;0;5)
𝐴 𝑂𝑦𝑧 (0;−3;5)
Задача. Найти координаты проекций точки 𝐴 2;−3;5
на каждую из координатных плоскостей и на каждую из координатных осей.
Решение.

𝐷 1 (1;1;0)
Задача. 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴 1 𝐵 1 𝐶 1 𝐷 1 − куб; 𝐴(0;0;0), 𝐵(0;0;1), 𝐷(0;1;0), 𝐴 1 (1;0;0).
Найти координаты точек 𝐶, 𝐵 1 , 𝐶 1 и 𝐷 1 .
𝑦
𝑧
𝑥
𝑂
𝐴
𝐵
𝐶
𝐷
𝐴 1
𝐵 1
𝐶 1
𝐷 1
𝟏
𝟏
𝟏
Решение.
𝐶(0;1;1)
𝐵 1 (1;0;1)

𝐷 1 (1;1;0)
𝐶 1 (1;1;1)
Задача. 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴 1 𝐵 1 𝐶 1 𝐷 1 − куб; 𝐴(0;0;0), 𝐵(0;0;1), 𝐷(0;1;0), 𝐴 1 (1;0;0).
Найти координаты точек 𝐶, 𝐵 1 , 𝐶 1 и 𝐷 1 .
𝑦
𝑧
𝑥
𝑂
𝐴
𝟏
Решение.
𝐶(0;1;1)
𝐵 1 (1;0;1)
𝐵
𝟏
𝐴 1
𝐵 1
𝐶
𝐷
𝟏
𝐷 1
𝐶 1

𝑦
𝑧
𝑂
ось абсцисс
ось ординат
начало координат
𝑥
ось аппликат
ось координат
ось координат
ось координат
Координатные оси:
𝑂𝑥− ось абсцисс
𝑂𝑦− ось ординат
𝑂𝑧− ось аппликат
Координатные плоскости:
𝑂𝑥𝑦
𝑂𝑦𝑧
𝑂𝑥𝑧
1
1
1
𝑂𝑥𝑦𝑧

𝑂(0;0;0)
абсцисса
ордината
аппликата
𝑦
𝑧
𝑂
𝑥
𝑀 1
𝑀 2
𝑀 3
𝑴(𝑥;𝑦;𝑧)