Презентация на тему: "Презентация на тему "Синус, косинус и тангенс""

Синус, косинус, тангенс угла

Определение Полуокружность называется единичной, если ее центр находится в начале координат, а радиус равен 1.
M (x; y)
C (0; 1)
B (-1; 0)
A(1; 0)
x
y
O
x
y
D
h

M (x; y)
C (0; 1)
B (-1; 0)
A(1; 0)
x
y
0
x
y
D
h
sin  =
∆OMD - прямоугольный
MD = y
OM = 1
sin  = y
Синус угла – ордината у точки М
cos  =
OD = x
OM = 1
cos  = x
Косинус угла – абсцисса х точки М
Синус, косинус, тангенс угла
tg  =
MD = y = sin 
OD = x = cos 

M (x; y)
C (0; 1)
B (-1; 0)
A(1; 0)
x
y
0
x
y
D
h
Значения синуса, косинуса
Так как координаты (х; у) заключены в промежутках
0 ≤ у ≤ 1, - 1 ≤ х ≤ 1,
то для любого  из промежутка
0 ≤  ≤ 180
справедливы неравенства:
0 ≤ sin  ≤ 1,
- 1≤ cos  ≤ 1

M (x; y)
C (0; 1)
B (-1; 0)
A(1; 0)
x
y
0
x
y
D
h
Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 00, 900 и 1800
Так как точки А, С и B имеют координаты
А (1; 0), С (0; 1), В (-1; 0), то

M (x; y)
C (0; 1)
B (-1; 0)
A(1; 0)
x
y
0
x
y
D
h
Основное тригонометрическое тождество
х2 + у2 = 1 - уравнение окружности
sin  = y,
cos  = x
sin2α + cos2α = 1
для любого  из промежутка 0 ≤  ≤ 180

Формулы приведения
при 0 ≤  ≤ 90
sin (90 - ) = cos 

cos (90 - ) = sin 
sin (180 - )= sin 

cos (180 - ) = - cos 
при 0 ≤  ≤ 180

A (x; y)
x
y
O
M (cos α; sin α)
Формулы для вычисления координат точки
А (x; y) – произвольная точка
М (сos α; sin α)
x = ОА ∙ cos 
y = OA ∙ sin 