Презентация на тему: "Презентация "Касательная к графику функции" (10 класс)"

Тема: Касательная к графику функции.
.

Цель урока:
Ввести определение касательной и сформулировать, в чем состоит геометрический смысл производной.
Вывести уравнение касательной к графику функции используя производную.

Секущая − прямая, пересекающая кривую в двух и более точках

Касательная − прямая, имеющая с кривой единственную общую точку

Проведем секущую, найдем ее угловой коэффициент k, зная координаты точек M и N
𝑘=𝑡𝑔𝛼= ∆𝑓 ∆𝑥
𝛼
𝛼

При ∆𝑥→0, 𝑁→𝑀 ,𝛼→𝛽

𝛼
𝛼
𝛽
𝛽
𝑡𝑔𝛽= ∆𝑓 ∆𝑥 ,∆𝑥→0
Тангенс угла наклона касательной равен отношению приращения функции к приращению аргумента, если приращение аргумента стремится к 0
𝑡𝑔𝛽= 𝑓ˊ 𝑥 0

Определите знак углового коэффициента касательной в каждой из точек, отмеченных на графике.
[a; b] и [c; d] – график функции возрастает, угловой коэффициент касательной положительный (tga >0)
[b; c] и [d; e] – график функции убывает, угловой коэффициент касательной отрицательный (tga <0)
a
a

В каких точках графика функции касательная к нему:
а) горизонтальна;
б) образует с осью абсцисс острый угол;
в) образует с осью абсцисс тупой угол?

При каких значениях аргумента (отмеченных на оси абсцисс) производная функции, заданной графиком:
а) равна нулю;
б) больше нуля;
в) меньше нуля?

1. Найти тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проведенной к графику функции 𝒇 𝒙 =𝟑 𝒙 𝟐 −𝟐𝒙 в точке 𝒙 𝟎 =𝟐.
Ответ: 𝑓ˊ 2 =6∙2−2=10

Уравнение касательной
к графику функции f в точке M (х0; f (х0))

2. Написать уравнение касательной к графику функции 𝒇 𝒙 =𝟑 𝒙 𝟐 −𝟐𝒙
в точке (𝟐;𝟖).
Ответ: 𝑦=10𝑥−12

Ответ. 4

Ответ. 2

Ответ. 2

Рефлексия
Было трудно …
Теперь я могу …
Меня удивило …
Мне захотелось …
Я научился …
Было интересно …