Презентация на тему: "Презентация к уроку геометрии "Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°. Косинус и синус прямого и тупого угла." (9 класс)"

Определение тригонометрических функций
углов от 0° до 180°.
Косинус и синус прямого и тупого угла.
Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42
Рыбина М.В.

ВСПОМНИ!

Что называется синусом острого угла прямоугольного треугольника ?
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника ?
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Что называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника ?
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
Что называется котангенсом острого угла прямоугольного треугольника ?
Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету.

В прямоугольной системе координат Оху построим полуокружность, расположенную в первом и втором квадрантах, с центром в начале координат и радиусом, равным единице.

Из точки О проведём луч m, который пересекает построенную полуокружность в точке М с координатами х; у.
Обозначим угол между лучом m и положительной полуосью абсцисс буквой 𝛼.
Если угол 𝛼 острый, то в прямоугольном треугольнике МОН длина катета ОН равна значению абсциссы точки М, то есть х, длина катета МН равна ординате точки М, то есть у, а длина гипотенузы ОМ равна единице.

В прямоугольном треугольнике МОН синус острого угла 𝛼 равен отношению противолежащего катета МН к гипотенузе ОМ:
sin 𝛼= МН ОМ = 𝑦 1 =𝑦
То есть синус острого угла 𝛼 равен ординате у точки М:
sin 𝛼= 𝑦

В прямоугольном треугольнике МОН косинус острого угла 𝛼 равен отношению прилежащего катета ОН к гипотенузе ОМ:
cos 𝛼= ОН ОМ = 𝑥 1 = 𝑥
То есть косинус острого угла 𝛼 равен абсциссе х точки М:
cos 𝛼=𝑥

Таким образом, для любого угла 𝛼 из промежутка от 0 до 180 градусов синусом угла 𝛼 называется ордината соответствующей точки М единичной полуокружности, а косинусом угла 𝛼 – абсцисса данной точки:
если 0°≤ 𝛼≤180° , то
sin 𝛼= 𝑦 ,
cos 𝛼=𝑥 ,
где (x; y) – координаты соответствующей точки единичной полуокружности.

Так как абсциссы всех точек единичной полуокружности находятся в промежутке от минус единицы до единицы, то справедливо неравенство:
–1 ≤ cos 𝛼 ≤1
Так как ординаты всех точек единичной полуокружности находятся в промежутке от нуля до единицы, то справедливо неравенство:
0 ≤ 𝐬𝐢𝐧 𝜶 ≤𝟏

Тангенсом угла альфа называется отношение синуса альфа к косинусу альфа:
tg 𝛼= sin 𝛼 cos 𝛼
Котангенсом угла альфа называется отношение косинуса альфа к синусу альфа:
ctg 𝛼= cos 𝛼 sin 𝛼

Найдём значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла, равного нулю градусов. Для этого рассмотрим луч ОА. Он пересекает единичную полуокружность в точке А.
Ордината точки А равна нулю, значит синус нуля градусов равен нулю: sin 0° = 0.
Абсцисса точки А равна единице, значит косинус нуля градусов равен одному: cos 0° = 1.
Чтобы найти значение тангенса угла, равного нулю градусов, разделим значение синуса этого угла на значение косинуса. Тангенс угла, равного нулю градусов, равен нулю:
tg 0°= sin 0° cos 0° = 0 1 = 0.
Котангенс угла, равного нулю градусов не определён, так как синус угла, равного нулю градусов, равен нулю и в формуле котангенса знаменатель обращается в нуль: ctg 𝛼= cos 0° sin 0° = 1 0 – значение не определено

Рассмотрев луч ОВ, получим значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для угла девяносто градусов:
sin 90° = 1
cos 90° = 0
tg 90° не определён
сtg 90°=0

Рассмотрев луч ОС, получим значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для угла сто восемьдесят градусов:
sin 180° = 0
cos 180° = –1
tg 180°=0
сtg 180° не определён

Формулы приведения

Основное тригонометрическое тождество

Значения тригонометрических функций некоторых углов

Пример 1

Пример 2

Пример 3

Пример 4

Проверь себя. Выбери правильные ответы

Проверь себя. Выбери правильные ответы

Проверь себя. Выбери правильный ответ

Проверь себя. Выбери правильный ответ

РЕФЛЕКСИЯ

Домашнее Задание
Читать § 1, п. 97, 98.
Выполнить в тетради № 1013 (а), 1014 (б), 1015 (б, в)

Использованные источники:






https://resh.edu.ru/subject/lesson/2509/conspect/
https://www.yaklass.ru/p/geometria/9-klass/sootnosheniia-mezhdu-storonami-i-uglami-treugolnika-skaliarnoe-proizvedeni_-9222/sinus-kosinus-tangens-ugla-9280/re-6bb7eefc-bb7b-431d-8170-4e31a6adcb6d
https://wiki.eduvdom.com/subjects/geometry/опр.тригонометрических_функций_угла_от_0_до_180
https://oge.sdamgia.ru/test?theme=95