Презентация на тему: "Презентация на тему: "Понятие цилиндра"."

Понятие цилиндра

Цилиндр
Определение
цилиндра
Элементы
цилиндра
Сегодня на уроке:

Цилиндр

Цилиндр

Цилиндр

𝛼
𝑂
𝐿
𝑀
𝑟
Поверхность, образованная этими прямыми, называется цилиндрической поверхностью.
Сами прямые – образующими цилиндрической поверхности.
образующая
Прямая, проходящая через точку 𝑂 перпендикулярно к плоскости 𝛼, называется осью цилиндрической поверхности.
Поскольку все образующие и ось перпендикулярны к плоскости 𝛼, то они параллельны друг другу.
𝑂 1
𝑀 1
𝑟
𝐿 1
Множество концов образующих, лежащих в плоскости 𝛽, получается из окружности 𝐿 параллельным переносом на вектор 𝑂 𝑂 1 .
Следовательно, при параллельном переносе на вектор 𝑂 𝑂 1 окружность 𝐿 перейдет в равную ей окружность 𝐿 1 радиуса 𝑟 с центром в точке 𝑂 1 .
𝛽

Боковой поверхностью цилиндра называется часть цилиндрической поверхности, расположенная между основаниями цилиндра.
Определение. Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя равными кругами с границами 𝐿 и 𝐿 1 , называется цилиндром.
Ось цилиндрической поверхности называется осью цилиндра.
Длина образующей называется высотой цилиндра.
Круги называются основаниями цилиндра.
Радиус основания называется радиусом цилиндра.
ось
цилиндра
Отрезки образующих, заключенные между основаниями, - образующими цилиндра.
высота
𝑂
основание
𝐿
Прямым круговым цилиндром или просто цилиндром называется геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями 𝛼 и 𝛽, которые перпендикулярны образующим цилиндрической поверхности.
𝛼
𝛽
𝐿 1
основание
радиус
𝑂 1
Цилиндр называется равносторонним, если его высота равна диаметру основания.
образующая
боковая
поверхность

Боковая поверхность цилиндра образуется вращении стороны 𝐶𝐷.
Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон на 360°.
Основания цилиндра образуются вращением сторон 𝐵𝐶 и 𝐴𝐷.
𝐶
𝐷
𝐴
основание
основание
𝐵
боковая
поверхность

Замечание. На практике очень часто встречаются предметы, которые имеют форму сложных цилиндров.
парабола
Цилиндр, каждое основание которого представляет собой фигуру, ограниченную частью параболы и отрезком.
Цилиндр, основаниями которого являются круги, но образующие цилиндра не перпендикулярны к плоскостям оснований.
наклонный
цилиндр

Задача. Точка 𝐹 – середина образующей 𝐴𝐵 цилиндра, центрами оснований которого являются точки 𝑂 и 𝑇. Верно ли, что 𝐹𝑂=𝐹𝑇?
Ответ: 𝐹𝑂=𝐹𝑇.
Решение.
Рассмотрим ∆𝐹𝐴𝑂 и ∆𝐹𝐵𝑇.
𝑂𝐴 и 𝑇𝐵 – радиусы цилиндра.
𝐴𝐵⊥𝑂𝐴 и 𝐴𝐵⊥𝑇𝐵.
∆𝐹𝐴𝑂 и ∆𝐹𝐵𝑇 – прямоугольные.
𝑂𝐴=𝑇𝐵
𝐹𝐴=𝐹𝐵
Значит, ∆𝐹𝐴𝑂=∆𝐹𝐵𝑇 по двум катетам.
Следовательно, 𝐹𝑂=𝐹𝑇.
𝑂
𝑇
𝐴
𝐵
𝐹

Задача. Точка 𝑂 – центр основания цилиндра. Отрезок 𝐴𝐵 – диаметр другого его основания. Вычислите площадь ∆𝐴𝑂𝐵, если радиус цилиндра равен 2 см, а его высота – 6 см.
Ответ: 12 см2.
Решение.
𝑆 ∆ = 1 2 ∙ 𝑎 осн ∙ℎ
ℎ цилиндра = ℎ ∆𝐴𝑂𝐵 =6 (см)
𝐴𝐵=𝑑=2𝑟=4 (см)
𝑆 ∆𝐴𝑂𝐵 = 1 2 ∙6∙4
2 см
=12 (см2)
𝑂
6 см
𝐴
𝐵
𝑇

Задача. Радиус цилиндра 3 см, а его высота – 10 см. Вычислите площадь осевого сечения.
Ответ: 60 см2.
Решение.
ℎ=𝑙
𝑏=𝑙=10 (см)
𝑎=𝑑=2𝑟=2∙3=6 (см)
𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 =𝑎∙𝑏=6∙10=60 (см2)
10 см
𝑂
𝐴
3 см
𝑇
𝐵
𝐷
𝐶