Презентация на тему: "Презентация к уроку по геометрии по теме "Перпендикулярность в пространстве", 10 класс"

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.

Перпендикуляр и наклонная
AН – перпендикуляр к плоскости α.
AМ – наклонная,
МН – проекция.
М – основание наклонной,
Н - основание перпендикуляра
М
α
Н
А

Перпендикуляром, проведенным из данной точки на данную плоскость, называется отрезок прямой, перпендикулярной данной плоскости, который соединяет данную точку с точкой плоскости.

Если из одной точки вне плоскости проведены к ней перпендикуляр и две наклонные, то:
длина перпендикуляра меньше длины любой наклонной;
наклонные с равными проекциями равны;
из двух наклонных большую длину имеет та, у которой больше проекция.
Н

Расстояние от точки до плоскости
Следовательно, из всех расстояний от точки А до различных точек плоскости α, наименьшим является расстояние до точки Н.
Это расстояние, то есть длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости α, и называется расстоянием от точки А до плоскости α.

Расстояние между параллельными плоскостями
Если две плоскости параллельны, то все точки одной плоскости равноудалены от другой плоскости:
ААо=ММо

А
А0
М
М0
Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями.

Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью.
Если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от этой плоскости: ААо=ММо.
А
А0
М
М0
Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.

Расстояние между скрещивающимися прямыми
Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.
А
А0

Теорема о трех перпендикулярах
Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

Проекция точки на плоскость
Прямоугольной проекцией точки на плоскость называется основание перпендикуляра, проведенного из этой точки к плоскости, если эта точка не лежит в плоскости, и сама точка, если она лежит в плоскости.

Прямоугольная проекция фигуры на плоскость
Пусть Ф какая-нибудь фигура в пространстве. Если построить проекции всех точек этой фигуры на данную плоскость, то получится фигура Ф1, которая называется проекцией фигуры Ф на данную плоскость.
Ф
Ф1
α

Проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая.

Угол между прямой и плоскостью
Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость.
φ
α
φ0
А
М