Презентация на тему: "Презентация" Уравнение и его корни""

Уравнение и его корни

К заданному числу прибавили 9 и получили в сумме 25. Какое число задумано?
𝑥
— задуманное число.
𝑥+9=25,
𝑥=25−9,
𝑥=16.
Уравнение с одной
переменной
Решение уравнения

Равенство, содержащее одну переменную, называется уравнением с одной переменной или уравнением с одним неизвестным.
Значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство, называется корнем (решением) уравнения.

𝑥−1 𝑥−3 𝑥−7 =0,
𝑥−1=0
𝑥−3=0
1−1 1−3 1−7 =
0∙(−2)∙(−6)
=0.
𝑥 2 =−4
не имеет корней
Решить уравнение — это значит найти все его корни или доказать, что их нет.
при 𝑥=1;
при 𝑥=3;
𝑥−7=0
при 𝑥=7.

Два уравнения называются равносильными, если каждый корень первого уравнения является корнем второго, и наоборот — каждый корень второго уравнения является корнем первого, то есть, оба уравнения имеют одни и те же корни.
Равносильными являются также уравнения, которые не имеют корней.

𝑥+2=5,
𝑥+4=7
𝑥=3
𝑥=3
— равносильные уравнения
𝑥 2 =−1,
2 𝑥 =0
— равносильные уравнения
не имеют корней

Свойство 1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.
2𝑥+𝑥=9,
2𝑥=9−𝑥
Свойство 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнения, равносильное исходному.
2𝑥=3𝑥+1,
6𝑥=9𝑥+3

Является ли число 5 корнем уравнения?
1) 𝑥+7=7+𝑥,
5+7=7+5,
12=12,
𝑥=5
— корень уравнения.
2) 3𝑥−1=1−3𝑥,
3∙5−1=1−3∙5,
14≠−14,
𝑥=5
не является корнем уравнения.

Какие из уравнений имеют корни и сколько?
1) 𝑥 =−3,
нет корней.
2) 𝑥 =5,
𝑥=5,
𝑥=−5.
3) 𝑥 =0,
𝑥=0.

Замените уравнение 0,3𝑥=2,1 равносильным ему уравнением с целыми коэффициентами.
0,3𝑥=2,1;
0,3𝑥∙10=2,1 ∙10;
3𝑥=21.

Замените уравнение 8𝑥+3=24+𝑥 на равносильное ему уравнение вида 𝑎𝑥=𝑏, где 𝑎 и 𝑏 — некоторые числа.
8𝑥+3=24+𝑥,
8𝑥−𝑥=24−3,
7𝑥=21.