Презентация на тему: "Презентация на тему отношения между множествами"

To‘plamdagi munosabat, uning xossalari. Ekvivalentlik munosabati.
“BOSHLANG‘ICH MATEMATIKA KURSI NAZARIYASI”
FANIDAN TAQDIMOT
4-Mavzu:
Ma’ruzachi: PhD Toshpulatova M.I.
“PROFI UNIVERSITETI”
“BOSHLANG‘ICH TA’LIM FAKULTETI”

Ma’ruza mashg‘ulotining rejasi:

To‘plamdagi munosabat ta’rifi.
To‘plamdagi munosabatning grafi va grafigi.
To‘plamdagi munosabatning xossalari.
Ekvivalentlik munosabati.

Ta’rif: X to ‘plam elementlari orasidagi munosabat deb R = (X×X,Gr) juftlikka aytiladi, bu yerda Gr⊂X×X. Agar X to‘plamda berilgan R munosabatda a∈X elementga
b∈ X element mos kelsa, «a element b element
bilan R munosabatda» deyiladi va aRb deb yoziladi, bu yerda (a;b)∈ GR.
Munosabat

Y= {2; 4; 5; 6; 8} to‘plamda Q: «x soni ysoniga karrali» («x⋮y») munosabati berilgan bo’lsin. Munosabat grafida birinchisi ikkinchisiga karrali sonlar juftligidan iborat bo‘ladi.
G= {(2; 2), (4; 2), (4; 4), (5; 5), (6; 2), (6; 6), (8; 2), (8;4), (8; 8)}
munosabat grafida
(2; 2) juftlikni ko‘rsatuvchi strelkaning boshi ham, oxiri ham bitta nuqtada bo‘ladi, bunday strelkani «halqa» deb ataymiz.

To‘plamdagi munosabatning grafi
Munosabat grafi chekli to‘plamlar uchun quyidagicha chiziladi: to‘plam elementlari nuqtalar bilan belgilanadi, mos elementlar strelkalar bilan tutashtiriladi.
Masalan, X = {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} to‘plam elementlari orasida P: «x > y» munosabat berilgan.

www.themegallery.com

Munosabatlarni graflar yordamida ko‘rgazmali tasvirlash mumkin. G={(4; 3), (5; 3), (5; 4), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (7; 3), (7; 4), (7; 5), (7; 6), (8; 3), (8; 4), (8; 5), (8; 6), (8; 7), (9; 3), (9; 4), (9; 5), (9; 6), (9; 7)}.

Refleksiv munosabat
Agar X to‘plamning har bir elementi o‘z-o‘zi bilan R munosabatda bo‘lsa (ya’ni, xRx bajarilsa), u holda R munosabat X to‘plamda refleksiv deyiladi.
Masalan, «x = y», «a||b», «x⋮y»
munosabatlar refleksivdir.

Antirefleksiv munosabat
Agar X to‘plamning birorta ham elementi uchun xRx bajarilmasa, u holda R munosabat X to‘plamda antirefleksiv deyiladi.
Masalan, «a < b», «a > b», «a⊥b» munosabatlar antirefleksivdir.

Simmetrik munosabat
Agar X to‘plamda R munosabat berilgan bo‘lib, xRy va yRx bir vaqtda bajarilsa, R simmetrik munosabat deyiladi.
Masalan, «a||b», «a⊥b», «a = b» munosabatlari simmetrikdir.
Simmetrik munosabat grafida har bir strelkaga parallel qaytuvchi strelka bo‘ladi.

Agar X to’plamda berilgan R munosabatda xRy va yRx shartlardan faqat bittasi o ‘rinli bo’lsa, R munosabat asimmetrik munosabat deyiladi. Masalan, «a > b», «a < b» munosabatlari asimmetrikdir.
Asimmetrik munosabat grafida birorta ham halqa va qaytuvchi strelkalar bo’lmaydi.

Asimmetrik munosabat

Agar X to‘plamda R munosabat uchun xRy va yRx shartlar faqat x = y bo‘lgan holda bajarilsa, u holda R antisimmetrik munosabat deyiladi.
Masalan, «a>b», «a≤b», «a⋮b», «a soni b sonining bo‘luvchisi» kabi munosabatlar antisimmetrik munosabat bo‘ladi.
Antisimmetrik munosabat grafida halqalar bo‘ladi, lekin qaytuvchi strelkalar bo‘lmaydi.



Antisimmetrik munosabat

Agar X to‘plamda berilgan R munosabat uchun xRy va yRz ekanligidan xRz ekanligi kelib chiqsa, u holda R munosabat tranzitiv deyiladi. Masalan,«a>b», «a=b», «a||b», «a⋮ b» kabi munosabatlar tranzitivdir. Tranzitiv munosabat grafida x dan y ga, y dan z ga boruvchi strelkalar bo‘lsa, albatta x dan z ga boruvchi strelka ham bo‘lishi kerak.



Tranzitiv munosabat

www.themegallery.com
Tranzitiv munosabat grafi

Har qanday R munosabat refleksiv, simmetrik va tranzitiv bo‘lsa, u holda R ekvivalentlik munosabati deyiladi.
Masalan, «a || b», «a = b» kabi munosabatlar ekvivalentlik munosabati bo‘ladi. Ekvivalentlik munosabati to‘plamni sinflarga ajratadi.








Ekvivalentlik munosabat

Misol: Kasrlar to‘plamida tenglik munosabati berilgan. Bu ekvivalent munosabat bo‘ladimi?






Ekvivalentlik munosabat

Mustaqil o‘rganish uchun savоllar:
Munоsabat mоslikning хususiy hоli ekanini, ya’ni ekanini izоhlang.
Munоsabat хоssalarini graflarda tasvirlang.
Rеflеksiv, simmеtrik, antisimmеtriklik, tranzitiv munоsabatlarni graflar yordamida tushuntiring.
Ekvivalеntlik va tartib munоsabatlarini misоllar yordamida tushuntiring.