Школьные учебники / Презентации по предметам » Презентации » Другие презентации » Урок в 9 классе на тему: "Элементы комбинаторики"

Презентация на тему: "Урок в 9 классе на тему: "Элементы комбинаторики""

Урок в 9 классе на тему: "Элементы комбинаторики" - Скачать презентации бесплатно ☑ Презентации по предметам на school-textbook.com
Смотреть онлайн
Поделиться с друзьями:
Cкачать презентацию: Урок в 9 классе на тему: "Элементы комбинаторики"

Презентация "Урок в 9 классе на тему: "Элементы комбинаторики"" онлайн бесплатно или скачать на сайте электронных школьных учебников/презентаций school-textbook.com

Элементы комбинаторики<br>1<br>Учитель математики <br>МКОУ СОШ № 27 г. Нязепетровска<br>Берсенева Т.
1 слайд

Элементы комбинаторики
1
Учитель математики
МКОУ СОШ № 27 г. Нязепетровска
Берсенева Т.А.

Основные вопросы:<br>2<br>Что такое комбинаторика?<br>  Какие задачи считают комбинаторными?<br>Пере
2 слайд

Основные вопросы:
2
Что такое комбинаторика?
Какие задачи считают комбинаторными?
Перестановки
Размещения
Сочетания

Не будем спорить - будем вычислять.<br>                                             Г. Л е й б н и ц
3 слайд

Не будем спорить - будем вычислять.
Г. Л е й б н и ц
Комбинаторика – радел математики, в котором рассматриваются задачи о подсчёте числа комбинаций составленных по определённым правилам.
3

II. Какие задачи считают комбинаторными?<br>Комбинаторные задачи<br>Задачи подсчёта числа комбинаций
4 слайд

II. Какие задачи считают комбинаторными?
Комбинаторные задачи
Задачи подсчёта числа комбинаций из конечного числа элементов
Комбинаторика – от латинского слова combinare, что означает «соединять, сочетать».
Методы комбинаторики находят широкое применение в физике, химии, биологии, экономики и др. областях знания.

Комбинаторику можно рассматривать как часть теории множеств – любую комбинаторную задачу можно свести к задаче о конечных множествах и их отображениях.
4

I. Уровни решения комбинаторных задач<br>1. Начальный уровень. <br>Задачи поиска хотя бы одного реше
5 слайд

I. Уровни решения комбинаторных задач
1. Начальный уровень.
Задачи поиска хотя бы одного решения, хотя бы одного расположения объектов, обладающих заданным свойствами
- отыскание такого расположения десяти точек на пяти отрезках, при котором на каждом отрезке лежит по четыре точки;
- такого расположения восьми ферзей на шахматной доске, при котором они не бьют друг друга.
Иногда удаётся доказать, что данная задача не имеет решения
(например, нельзя расположить 10 шаров в 9 урнах так, что
бы в каждой урне было не более одного шара – хотя бы в
одной урне окажется не менее двух шаров).

5

2. Второй уровень. <br>Если комбинаторная задача имеет несколько решений, то возникает вопрос о подс
6 слайд

2. Второй уровень.
Если комбинаторная задача имеет несколько решений, то возникает вопрос о подсчете числа таких решений, описании всех решений данной задачи.

3. Третий уровень.
Решения данной комбинаторной задачи отличаются друг от друга некоторыми параметрами. В этом случае возникает вопрос отыскания оптимального варианта решения такой задачи.
Например:
Путешественник хочет выехать из города А, посетить города В, С, и D. После чего вернуться в город А.

6

@ Gryznova A.K.<br>7<br>С<br>В<br>А<br>300<br>200<br>400<br>500<br>400<br>350<br>D<br>На рис. изобра
7 слайд

@ Gryznova A.K.
7
С
В
А
300
200
400
500
400
350
D
На рис. изображена схема путей, связывающих эти города. Различные варианты путешествий отличаются друг от друга порядком посещения городов В, С, и .D. Существует шесть вариантов путешествия. В таблице указаны варианты и длин каждого пути:

Комбинаторные задачи на оптимизацию приходится решать мастеру, стремящемуся к быстрейшему выполнению
8 слайд

Комбинаторные задачи на оптимизацию приходится решать мастеру, стремящемуся к быстрейшему выполнению задания, агроному, стремящемуся к наивысшей урожайности на данных полях, и т.д.
8

Мы будем рассматривать лишь задачи о подсчёте числа решений комбинаторной задачи. <br><br>Этот разде
9 слайд

Мы будем рассматривать лишь задачи о подсчёте числа решений комбинаторной задачи.

Этот раздел комбинаторики, называемый теорией перечислений, тесно связан с теорией вероятностей.

9

Правила суммы и произведения<br>1. Сколько различных коктейлей можно составить из четырёх напитков,
10 слайд

Правила суммы и произведения
1. Сколько различных коктейлей можно составить из четырёх напитков, смешивая их в равных количествах по два?
AB, AC, AD, BC, BD, CD – всего 6 коктейлей


2. Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3 ?
Первой цифрой двузначного числа может одна из цифр 1, 2, 3 (цифра 0 не
может быть первой). Если первая цифра выбрана, то вторая может быть любая из
цифр 0, 1, 2, 3. Т.к. каждой выбранной первой соответствует четыре способа
выбора второй, то всего имеется
4 + 4 + 4 = 4·3 = 12 различных двузначных чисел.





10
А
D
С
В

2. Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр     0, 1, 2, 3 ?<br>            4 + 4
11 слайд

2. Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3 ?
4 + 4 + 4 = 4·3 = 12 различных двузначных чисел.

Первая цифра вторая цифра
1
2
3
11
0
1
2
3

0
1
2
3

0
1
2
3

Правило произведения:<br>Если элемент А можно выбрать из множества элементов п способами и для каждо
12 слайд

Правило произведения:
Если элемент А можно выбрать из множества элементов п способами и для каждого такого выбора элемент В можно выбрать т способами, то два элемента (пару) А и В можно выбрать п·т способами.

@ Gryznova A.K.
12

«Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило суммы, правило умножения».<br>13<br
13 слайд

«Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило суммы, правило умножения».
13
Сколькими способами могут быть расставлены 4 участниц финального забега на четырёх беговых дорожках?
Рп = 4· 3 ·2 ·1= 24 способа (перестановки из 4-х элементов)
1234
2 3 4 1 3 4 1 2 41 2 3
3 4 2 4 2 3
4 3 4 2 3 2
3 4 1 4 3 1
4 3 4 1 1 3
2 4 1 4 1 2
4 2 4 1 2 1
2 3 1 3 1 2
3 2 3 1 2 1
1 дорожка
2 доржка
3доржка
4 дор.
Р е ш е н о п е р е б о р о м в а р и а н т о в

II. Перестановки (1)<br>К в а р т е т<br>                 Проказница Мартышка, <br>
14 слайд

II. Перестановки (1)
К в а р т е т
Проказница Мартышка,
Осёл,
Козёл
Да косолапый Мишка
Затеяли сыграть Квартет.
…………………………………………………….
Ударили в смычки, дерут, а толку нет.
«Стой, братцы, стой! - кричит Мартышка. –
Погодите!
Как музыке идти? Ведь вы не так сидите»
14
4·3·2·1 = 4! способов

II. Перестановки (2)<br>Перестановкой из п - элементов называется комбинации, отличающиеся друг от д
15 слайд

II. Перестановки (2)
Перестановкой из п - элементов называется комбинации, отличающиеся друг от друга лишь порядком следования элементов
Рп- число перестановок (Р первая буква французского слова permutation- перестановка)
Рп= n·(n-1)·(n-2)·(n-3)·(n-4)·. . .·3 ·2 ·1= n!
Рп = n!
15
В математике принято считать 0! =1 и 1! = 1

Размещения   (1)<br>Четыре попутчик решили обменяться визитными карточками. Сколько всего карточек п
16 слайд

Размещения (1)
Четыре попутчик решили обменяться визитными карточками. Сколько всего карточек при этом было использовано?
получилось 12 карточек. Каждый из четырёх
попутчиков вручил визитку каждому из
трёх попутчиков
4 · 3 = 12
16
1
3
4
2
Комбинации, составленные из k элементов, взятых из n элементов, и отличающиеся друг от друга либо составом, либо порядком расположения элементов, называются размещениями из n элементов по k (0< k ≤n ).
- размещение из n элементов по k элементов. А первая буква
французского слова arrangement : «размещение»,
«приведение в порядок»

Размещения   (2) <br>Пуст имеется 4 шара и 3 пустых ячейки. Обозначим шары буквами a, b, c, d. В пус
17 слайд

Размещения (2)
Пуст имеется 4 шара и 3 пустых ячейки. Обозначим шары буквами a, b, c, d. В пустые ячейки можно по разному разместить три шара из этого набора.
Выбирая по-разному первый, второй и третий шары, будем получать различные упорядоченные тройки шаров



Каждая упорядоченная тройка, которую можно составить из четырёх элементов называется размещением из четырёх элементов по три
17

Размещения   (3)<br>Сколько же размещений можно составить из 4-х элементов  (abcd)  по три?<br>  abc
18 слайд

Размещения (3)
Сколько же размещений можно составить из 4-х элементов (abcd) по три?
abc abd acb acd adb adc
bac bad bca bcd bda bdc
cab cad cba cbd cda cdb
dab dac dba dbc dca dcb

18
Р е ш е н о п е р е б о р о м в а р и а н т о в

Размещения   (4)<br>Можно решить и не выписывая самих размещений:<br>первый элемент можно выбрать че
19 слайд

Размещения (4)
Можно решить и не выписывая самих размещений:
первый элемент можно выбрать четырьмя способами, так им может быть любой элемент из четырёх;
для каждого первого второй можно выбрать тремя способами;
для каждых первых двух можно двумя способами выбрать третий элемент из двух оставшихся.
Получаем



19
= 4·3·2 = 24
Решено с использованием п р а в и л а у м н о ж е ни я

Сочетания<br>Сочетанием из  п элементов по  k называют любое множество, составленное из  k  элементо
20 слайд

Сочетания
Сочетанием из п элементов по k называют любое множество, составленное из k элементов, выбранных из п элементов

20
В отличии от размещений в сочетаниях не имеет значение порядок элементов. Два сочетания отличаются друг от друга хотя бы одним элементом

Р е ш и   з а д а ч и:<br>1.    На плоскости отмечено 5 точек. <br>    Сколько получится отрезков, е
21 слайд

Р е ш и з а д а ч и:
1. На плоскости отмечено 5 точек.
Сколько получится отрезков, если соединить точки попарно?
21
2. На окружности отмечено п точек. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

Источники информации<br>22<br>В.Ф.Бутузов, Ю.М.Колягин, Г.Л. Луканкин, Э.Г.Позняк и др. «Математика»
22 слайд

Источники информации
22
В.Ф.Бутузов, Ю.М.Колягин, Г.Л. Луканкин, Э.Г.Позняк и др. «Математика» учебное пособие для 11кл общеобразовательных учреждений /рекомендовано Министерством образования РФ/ М., Просвещение, 1996.
Е.А. Бунимович, В.А. Булычёв: «Вероятность и статистика», пособие для общеобразовательных учебных заведений 5 – 9 классы / допущено Министерством образования Российской Федерации // Дрофа Москва 2002
Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк «Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей 7 – 9 классы» Под редакцией С.А.Теляковского М: Просвещение , 2006 г
Треугольнички http://works.doklad.ru/images/_E3ZV-_wFwU/md87b96f.gif

Отзывы по презентациям на сайте school-textbook.com "Урок в 9 классе на тему: "Элементы комбинаторики"" (0)
Оставить отзыв
Прокомментировать

Путеводитель по миру знаний. Тем, кто хочет учиться.

Свяжитесь с нами