Презентация на тему: "Презентация по геометрии "Простейшие задачи в координатах", 11 класс"

Простейшие задачи
в координатах

Вычисление координат середины отрезка.
Вычисление длины отрезка по его координатам.
П. 49
Вычисление расстояния между двумя точками.

Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.
𝐶 𝑥 1 + 𝑥 2 2 ; 𝑦 1 + 𝑦 2 2 ; 𝑧 1 + 𝑧 2 2
1. Вычисление координат середины отрезка

Задача. Точка 𝑀− середина отрезка 𝐴𝐵.

Задача. Точка 𝑀− середина отрезка 𝐴𝐵.

Задача. Точка 𝑀− середина отрезка 𝐴𝐵.

Задача. Точка 𝑀− середина отрезка 𝐴𝐵.

2. Вычисление длины вектора по его координатам
Длина вектора 𝑎 {𝑥;𝑦;𝑧} равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.
𝒂 = 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 + 𝒛 𝟐

Задача. Вычислить длину вектора 𝐴𝐵 .
а) 𝐴 −1;0;2 , 𝐵 1;−2;3 ;
б) 𝐴 −35;−17;20 , 𝐵 −34;−5;8 .

Задача. Вычислить длину вектора 𝐴𝐵 .
а) 𝐴 −1;0;2 , 𝐵 1;−2;3 ;
б) 𝐴 −35;−17;20 , 𝐵 −34;−5;8 .
𝐴𝐵 =3
Решение.
а) 𝐴 −1;0;2 , 𝐵 1;−2;3
𝐴𝐵 =17
б) 𝐴 −35;−17;20 , 𝐵 −34;−5;8

Задача. Вычислить длины векторов 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 , 𝑑 и 𝑚 .
𝑎 {5;−1;7} 𝑏 {2 3 ;−6;1} 𝑐 = 𝑖 + 𝑗 + 𝑘 𝑑 =2 𝑘
𝑚 = 𝑖 −2 𝑗

Задача. Вычислить длины векторов 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 , 𝑑 и 𝑚 .
𝑎 {5;−1;7} 𝑏 {2 3 ;−6;1} 𝑐 = 𝑖 + 𝑗 + 𝑘 𝑑 =2 𝑘 𝑚 = 𝑖 −2 𝑗
Решение.
𝑎 {5;−1;7}
𝑎 = 5 2 + (−1) 2 + 7 2 = 25+1+49 = 75 =5 3
𝑏 {2 3 ;−6;1}
𝑏 = (2 3 ) 2 + (−6) 2 + 1 2 = 12+36+1 = 49 =7
𝑐 = 𝑖 + 𝑗 + 𝑘 ⟹ 𝑐 {1;1;1}
𝑐 = 1 2 + 1 2 + 1 2 = 1+1+1 = 3
𝑑 =2 𝑘 ⟹ 𝑑 {0;0;2}
𝑑 = 0 2 + 0 2 + 2 2 = 4 =2
𝑚 = 𝑖 −2 𝑗 ⟹ 𝑐 {1;−2;0}
𝑚 = 1 2 + (−2) 2 + 0 2 = 1+4+0 = 5

3. Определение расстояния между двумя точками
𝒅= 𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏 𝟐 + 𝒚 𝟐 − 𝒚 𝟏 𝟐 + 𝒛 𝟐 − 𝒛 𝟏 𝟐

Задача. По координатам точек 𝐴, 𝐵 и 𝐶 определить вид ∆𝐴𝐵𝐶.
а) 𝐴(9;3;−5), 𝐵(2;10;−5), 𝐶(2;3;2) б) 𝐴(3;7;−4), 𝐵(5;−3;2), 𝐶(1;3;−10)

Задача. По координатам точек 𝐴, 𝐵 и 𝐶 определить вид ∆𝐴𝐵𝐶.
а) 𝐴(9;3;−5), 𝐵(2;10;−5), 𝐶(2;3;2) б) 𝐴(3;7;−4), 𝐵(5;−3;2), 𝐶(1;3;−10)
Решение.
а) 𝐴(9;3;−5), 𝐵(2;10;−5), 𝐶(2;3;2)
𝐴𝐵= (2−9) 2 + (10−3) 2 + (−5− −5 ) 2 = (−7) 2 + 7 2 + 0 2 =7 2
𝐵𝐶= (2−2) 2 + (3−10) 2 + (2− −5 ) 2 = 0 2 + (−7) 2 + 7 2 =7 2
𝐴𝐶= (2−9) 2 + (3−3) 2 + (2− −5 ) 2 = (−7) 2 + 0 2 + 7 2 =7 2
⟹ ∆𝐴𝐵𝐶− правильный

Решение.
б) 𝐴(3;7;−4), 𝐵(5;−3;2), 𝐶 1;3;−10
𝐴𝐵= (5−3) 2 + (−3−7) 2 + (2− −4 ) 2 = 2 2 + (−10) 2 + 6 2 = 140 =2 35
𝐵𝐶= (1−5) 2 + (3−(−3)) 2 + (−10−2) 2 = (−4) 2 + 6 2 + (−12) 2 = 196 =14
𝐴𝐶= (1−3) 2 + (3−7) 2 + (−10− −4 ) 2 = (−2) 2 + (−4) 2 + (−6) 2 = 56 =2 14
196 2 = 140 2 + 56 2
196=140+56
196=196
⟹ ∆𝐴𝐵𝐶− прямоугольный, разносторонний
Задача. По координатам точек 𝐴, 𝐵 и 𝐶 определить вид ∆𝐴𝐵𝐶.
а) 𝐴(9;3;−5), 𝐵(2;10;−5), 𝐶(2;3;2) б) 𝐴(3;7;−4), 𝐵(5;−3;2), 𝐶(1;3;−10)