Презентация на тему: "Презентация "Наибольший общий делитель""

Наибольший общий делитель.
6 класс

Цели: ввести понятие наибольшего общего делителя и показать нахождение наибольшего общего делителя; дать определение взаимно простых чисел.

Антон купил 54 розы и
36 хризантем.
Какое наибольшее число букетов может составить мальчик?

Найдем все делители чисел 54 и 36.
54
36
Делится на
делится на
1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54.
1, 2, 3, 4, 6, 9, 18, 36.
Общими делителями являются числа:
1, 2, 3, 6, 9, 18.
Значит из купленных цветов можно составить
1, 2, 3, 6, 9 или 18 букетов.

А сейчас давайте разложим эти числа, 54 и 36, на простые множители
54 2 36 2 54 = 2 * 3 * 3 *3
27 3 18 2
9 3 9 3 36 = 2 * 2 * 3 * 3
3 3 3 3
1 1

НОД(54, 36) = 2 * 3 * 3 = 18.

Наибольшее натуральное число на которое делятся без остатка числа a и b , называют НОИБОЛЬШИМ ОБЩИМ ДЕЛИТЕЛЕМ этих чисел.
НОД (a; b)

Чтобы найти НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ нескольких натуральных чисел, надо:
Разложить их на простые множители;
Выбрать числа, входящие в разложение каждого из данных чисел на простые множители;
Найти произведение этих выбранных чисел.

15 =
3∙5
10 =
2∙5
НОД (15,10) = 5
Теперь давайте найдём разложение чисел

НОД (675,825)=?
675
5
155
5
31
31
1
825
5
145
5
29
29
1
НОД (675,825)=55=25

НОД (324,111,432)=?
324
2
162
2
81
3
27
111
3
37
54
432
2
2
108
3
9
3
3
3
1
37
2
2
27
3
9
3
216
3
3
1
1
НОД (324,111,432)=3

24 и 35
24 2 35 5
12 2 7 7
6 2 1
3 3
1 24 = 2 * 2 * 2 * 3
35 = 5 * 7
НОД(24; 35) = 1

Натуральные числа называют ВЗАИМНО ПРОСТЫМИ, если их НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ равен 1.

Устный счет
НОД (3;4)=?
НОД(7;8)=?
НОД(19;40)=?

НОД(6;8)= ?
НОД(22;33)=?
НОД(25;30)=?
НОД(14;21)=?
НОД(25;50)=?
НОД(17;34)=?
НОД(7;21)=?