Презентация на тему: "Уроки №5-6 . Четность, нечетность, периодичность тр. функций.pptx"

Урок разработан
учителем математики
МАОУ СШ №10 г.Павлово
Галиной Анны Петровной
Урок опубликован на сайте учителя: http://leonanuta.wixsite.com/s1987

Урок алгебры и начал математического анализа
в 11 классе

Приветствую вас на уроке
Девиз урока:
Успешного усвоения учебного материала
Главная сила математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретной задачи она создаёт общие приёмы и способы, применимые во многих ситуациях, которые даже не всегда можно предвидеть.
Эрик Темпл Белл

1.Теория. Глава I, §1 (Задачи 1-8)



2.Практика.
*№№1-6 (ост.)
**№№7-8(ост.)
Проверка ДР№1 на 07.09.22

№1(2,4,5)
Найдите область определения функции:

№2(2,4,6)
Найти множество значений функции:

№2(6).Найти множество значений функции:

№3 (2,4)
Найдите область определения функции:

Найдите область определения функции
f(x) и вычислить её значение в заданных точках
№4(2)

Найдите область определения функции:
№5(2,4,6)

Найдите область определения функции:
№5(6)

Найдите область определения функции:
№6(2,4)

Найдите область определения функции:
№6(2,4)
Нет корней

№7(2).Найти множество значений функции:

№7(3).Найти множество значений функции:

№7(4).Найти множество значений функции:

№8(2).Найти множество значений функции:

№8(3).Найти множество значений функции:

07.09.22
Классная работа
Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций

Глава I, §2.
Уроки №5–6

Цели урока:
Рассмотреть понятие четности и нечетности тригонометрических функций.
Дать определение периодической функции.
Продолжить формирование культуры устной и письменной математической речи, умения оценивать уровень своих знаний по рассматриваемой теме.

Экспресс- опрос

1. Областью определения каждой из функций у=sin x и у=cos x
является множество …
всех … чисел

1. Областью определения каждой из функций у=sin x и у=cos x
является множество R
всех действительных чисел

2. Функция у=tgx определяется

формулой и определена при тех

значениях х, при которых …

2.Функция у=tgx определяется

формулой

и определена при тех значениях х, при

которых , т.е. при

3. Функция у=сtgx определяется

формулой и определена

при тех значениях х, при которых …

3.Функция у=ctgx определяется

формулой и определена

при тех значениях х, при

которых , т.е. при

4. Функции





называются … функциями

4.
Функции


называются тригонометрическими функциями

5. Множеством значений функции y=f(x) называются все значения, которые может принимать … переменная ….

5. Множеством значений функции y=f(x) называются все значения, которые может принимать зависимая переменная у.

6. Множеством значений каждой из функций у=sin x и у=cos x
является отрезок ….

6. Множеством значений каждой из функций у=sin x и у=cos x
является отрезок -1≤ у ≤1.

7. Функции у=sin x и у=cos x
являются … … и …

7. Функции у=sin x и у=cos x
являются
ограниченными сверху и снизу.

8. Каждая из функций у=sin x и у=cos x
определена на множестве … и для любого
верны равенства:

8. Каждая из функций у=sin x и у=cos x
определена на множестве R и для любого
верны равенства:
Функция
у=sin x - … функция, у=cos x - … функция

8. Каждая из функций у=sin x и у=cos x
определена на множестве R и для любого
верны равенства:
Функция
у=sin x - нечетная функция,
у=cos x - четная функция

Стр.9. Третий абзац «Для любого …
Рассуждение

у=tgx, у=ctgx - нечетные функции

Разделите следующие функции
на четные и нечетные:
Проверка
Повторяем:

Четные: Нечетные:
Рассуждение

Четные: Нечетные:
Рассуждение

Четные: Нечетные:

Определите какой является функция:

Определите какой является функция:
Функция является нечетной

Kакой является функция ,
если:
Проверка

Kакой является функция ,
если:

Проверка

Четные: 2,3,4 нечетные: 5,6,8

Стр.10 учебника
Разбираем свойства
четных и нечетных функций

№17(1)
Доказать, что произведение и частное двух нечетных функций являются четными функциями.

№17(1)
Пусть даны нечетные функции и

Доказать, что и функции

и четные.
Доказательство

Т.к. и нечетные, то

и

№17(1)
и функция является четной.

Аналогично:

Тогда

Т.к. и нечетные, то

и

№17(1)
и функция является четной.

Аналогично:

Тогда
и функция также является четной. ЧТД

№12
Выяснить, является ли данная функция четной или нечетной.
Применяя свойства четных и нечетных функций, разделите функции на четные и нечетные
Проверка

№12
Выяснить, является ли
данная функция четной или нечетной.
Четные Нечетные
Оцените свое решение в баллах:
правильный ответ 1 балл

№12
Четные Нечетные
Запишите пояснение для случае 3 и 5, используя свойства четных и нечетных функций
Проверка

№12
Функция является нечетной как произведение

нечетной

и четной функций
Функция является четной как произведение
двух нечетных

функций и

№13(1)
О какой из заданных функций ответ можно дать, используя свойства

№13(1)
О какой из заданных функций ответ можно дать, используя свойства
нечетная, как сумма двух нечетных функций

(свойство 2)

Стр.10 учебника
Прочитайте текст задачи 1.

№13(3)
Решаем по образцу задачи 1.

№13(3)
Функция определена на множестве R. Используя формулы приведения, запишем данную функцию в виде

№13(3)
Функция определена на множестве R. Используя формулы приведения, запишем данную функцию в виде

№13(3)
Функция определена на множестве R. Используя формулы приведения, запишем данную функцию в виде
Так как sin(-x)= - sinx, то
sin²(-x)=(sin(-x))²=(- sinx)²=sin²x, т.е. у(-х)=у(х)
и данная функция является четной.

№13(3,5)
Функция определена на множестве ….

№13(3,5)
Функция определена на множестве R.

№13(3,5)
Функция определена на множестве R.

№13(3,5)
Функция определена на множестве R.

№13(3,5)
Функция определена на множестве R.
Данная функция четная

№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве х, для которых …

№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве х, для которых

№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве х, для которых

№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве х, для которых

№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве х, для которых
Данная функция четная

№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве х, для которых ...

№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве х, для которых

№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве х, для которых

№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве х, для которых

№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве х, для которых

Т.к. для всех х из области определения то данная функция нечетная
№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве х, для которых

№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве …

№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве R

№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве R

№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве R

№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве R

№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве R

№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве R

Т.к. для всех х из области определения то данная функция четная
№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве R

№16(1,3,5,7)
Решите самостоятельно
Проверка

№16(1,3,5,7)
Функция определена на множестве
Т.к. для всех х из области определения, то данная функция нечетная
Оцените свое решение

Стр.10
Работаем с учебником. Со слов «Известно, что для любого… до определения

Стр.10
Работаем с учебником.

№14(1,3,5)
Решаем по образцу задачи 3.
Проговорите ход решения

№14(1,3,5)
Функция определена на R.

№14(1,3,5)
Функция определена на R.

№14(1,3,5)
Функция определена на R.
Функция является периодической с периодом

№14(1,3,5)
Решите самостоятельно

№14(1,3,5)
Функция определена на R.
Функция является периодической с периодом
Оцените свое решение.

№14(1,3,5)
Решаем по схеме
Функция определена на R.

№14(1,3,5)
Решаем по схеме

№14(1,3,5)
Решаем по схеме

№14(1,3,5)
Решаем по схеме

№14(1,3,5)
Решаем по схеме

№14(1,3,5)
Решаем по схеме
Функция является периодической с периодом

Стр.10. Задача 2.

Стр.11. Задача 3.

№15(1)
Решаем по образцу задачи 3.
Функция определена на R.

№15(1)

№15(1)

№15(1)
Функция определена на R.

№15(1)
Функция определена на R.
Функция является периодической с периодом

Стр.11. Задача 4.

№15(3)
Функция определена множестве х,

№15(3)
Функция определена множестве х,

№15(3)
Функция определена множестве х,

№15(3)
Функция определена множестве х,

№15(3)
Функция определена множестве х,
Функция является периодической
с периодом

№18(1)
Найти наименьший положительны период
функции

№18(1)
Функция определена множестве R.
Найти наименьший положительны период
функции

№18(1)
Функция определена множестве R.
Найти наименьший положительны период
функции
Пусть Т - период данной функции, тогда

№18(1)
Функция определена множестве R.
Найти наименьший положительны период
функции
Пусть Т- период данной функции, тогда

№18(1)
Функция определена множестве R.
Найти наименьший положительны период
функции
Пусть Т- период данной функции, тогда

№18(1)
Функция определена множестве R.
Найти наименьший положительны период
функции
Пусть Т- период данной функции, тогда

№18(1)
Функция определена множестве R.
Найти наименьший положительны период
функции
Пусть Т- период данной функции, тогда

№18(1)
Функция определена множестве R.
Найти наименьший положительны период
функции
Пусть Т- период данной функции, тогда

№18(1)
Функция определена множестве R.
Найти наименьший положительны период
функции
Пусть Т- период данной функции, тогда
Наименьший положительный период функции равен

«5»- все было понятно и задания выполнялись без особого труда;

«4» – были трудные моменты, осталось еще раз разобрать задания, чтобы не было проблем в будущем;

«3»- остались непонятными некоторые задания из-за пробелов в знаниях. Следует поработать индивидуально.
Оцените
свое усвоение материала в классе

1.Теория. Глава I, §2 (Задачи разобрать)
Выучить определение четности и периодичности тригонометрических функций

2.Практика. *№№12-15 (ост.)
**№№16,17,18,19(ост.)
ДР№3 на 12.09.22
Самостоятельная работа

СР - 1 вар. - 2 вар.

СР
1 вариант
2 вариант
№108
4)
5)
№109
1)
2)
№110
1)
2)