Презентация на тему: "Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник"

«Окружность, описанная около правильного
многоугольника и вписанная
в правильный многоугольник»
Геометрия 9 класс.

Повторение
1. Какой многоугольник называют правильным?



Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.
2. Назовите формулу для вычисления угла αп
правильного п – угольника.

Повторение
3. Чему равна сумма внешних углов правильного многоугольника, взятых по одному при каждой вершине?



360°
4. Является ли равнобедренный треугольник
с углом при вершине в 60° правильным?
Да
5. Является ли ромб с равными диагоналями
правильным четырёхугольником?
Да

Окружность называется описанной около многоугольника, если все вершины многоугольника лежат на окружности.

Какая окружность называется описанной около многоугольника?
Можно ли описать окружность около произвольного треугольника?
Да, и притом только одну.

А четырёх угольника?
Около четырёх угольника можно
описать окружность, если сумма его
противоположных углов равна 180°.

Можно ли описать окружность около выпуклого многоугольника?
Правильного многоугольника?
Оказывается, не всегда удается описать окружность
около любого выпуклого многоугольника.
А вот около правильного многоугольника можно
всегда описать окружность, и притом только одну.

 
 
 
 
 
 
Теорема: около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.
Дано: А1А2А3…Аn- правильный многоугольник.
Доказать:
около А1А2А3…Аn можно описать окружность;
окружность единственная.
Центр описанной окружности лежит в точке
пересечения серединных перпендикуляров к его
сторонам, а радиус равен биссектрисе
многоугольника
 
 
 
 

Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются этой окружности.

Какая окружность называется вписанной в многоугольник?
Можно ли вписать окружность в произвольный треугольник?
Да, и притом только одну.

А в четырёх угольник?
В выпуклый четырёхугольник можно
вписать окружность, если сумма длин его
противоположных сторон равны.

Можно ли вписать окружность в выпуклый многоугольник?
Оказывается не во всякий выпуклый многоугольник
можно вписать окружность, а вот в любой
правильный многоугольник можно вписать
окружность, и притом только одну.

 
 
 
 
 
 
Дано: А1А2А3…Аn- правильный многоугольник.
Доказать:
в А1А2А3…Аn можно вписать окружность;
окружность единственная.
Центр вписанной окружности лежит в точке
пересечения биссектрис многоугольника, а радиус
равен длине серединного перпендикуляра
к его стороне
Теорема: в любой правильный многоугольника можно вписать окружность, и притом только одну.

 
 
 
 
 
 
Следствия
Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в его серединах.
Центр окружности, описанной около правильный многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.
Эта точка называется центром
правильного многоугольника.