Презентация на тему: "Презентация по математике "Вписанная и описанная окружности на ЕГЭ" 11 класс"

Вписанные и описанные окружности.

Окружность вписанная в многоугольник и описанная около него
Центр окружности -точка пересечения серединных перпендикуляров
Центр окружности -точка пересечения биссектрис углов многоугольника
Если в трапецию вписана окружность, то
Сумма оснований равна сумме боковых сторон;
Радиус окружности равен половине высоты ;
Если соединить вершины трапеции с центром окружности, то треугольники, прилежащие к боковым сторонам прямоугольные.

Окружность вписанная в многоугольник и описанная около него
Параллелограмм, вписанный в окружность- прямоугольник.
Параллелограмм, описанный около окружности- ромб.

Окружность вписанная в правильный многоугольник и описанная около него
Правильный треугольник
Квадрат
Правильный шестиугольник
Правильный п-угольник

Задание 16 
К окружности, вписанной в квадрат ABCD, проведена касательная, пересекающая стороны AB и AD в точках M и N соответственно.
а) Докажите, что периметр треугольника AMN равен стороне квадрата.
б) Прямая MN пересекает прямую CD в точке P. В каком отношении делит сторону BC прямая, проходящая через точку P и центр окружности, если AM : MB = 1 : 3?

Вписанная и описанная окружности
прямоугольного треугольника

Вписанная и описанная окружности
произвольного треугольника

Задание 16
В треугольник ABC вписана окружность радиуса 2, касающаяся стороны AC в точке M, причём AM = 4 и CM = 6.
а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Найдите расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.

Задание 16 
Окружность проходит через вершины В и С треугольника АВС и пересекает АВ и АС в точках С1 и В1 соответственно.
а) Докажите, что треугольник АВC подобен треугольнику АВ1С1
б) Вычислите радиус данной окружности, если ВС=10 𝟕 , ∠А=𝟏𝟐 𝟎 𝟎 и площадь треугольника АВ1С1 в три раза меньше площади четырёхугольника ВСВ1С1.