Презентация на тему: "Презентация по алгебре на тему "Линейное уравнение с двумя переменными""

Линейное уравнение с двумя переменными


7 класс

Определение:
Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ax+by=c , где x и y – переменные, a, b, c –некоторые числа.
Например: 5х +3у= 12; -6х+у=3
Определи какие уравнения с двумя переменными являются линейными:

Является ли решением уравнения 10x+y=12 пара чисел (3; -20), (-2; 12), (0,1; 11), (1; 2), (2, 1)?
Укажи ещё два решения уравнения.
Определение:
Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

Уравнения с двумя переменными обладают такими же свойствами, как и уравнения с одной переменной:
если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному

В линейных уравнениях выразите одну переменную через другую
4х-3у=12

2х+у=4

5у-2х=1

х-6у=4

Проблема решения уравнений в натуральных числах подробно рассматривалась в работах известного греческого математика Диофанта
(III в). В его трактате «Арифметика»приводятся остроумные способы решения в натуральных числах самых разнообразных уравнений. В связи
с этим уравнения с несколькими
переменными, для которых
требуется найти решение в
натуральных или целых числах
называют
диофантовыми уравнениями.