Презентация на тему: "Презентация по геометрии на тему "Смежные углы" (урок 1)"

Урок 17
Геометрия 7 класс

1) Постройте прямую AD отметьте точку С, лежащую между точками А и D. Проведите луч СВ.
Получились два угла: АСВ и ВСD.
Такие углы принято называть смежными.
А
D
С
В

D
B
С
Постройте ∠ВСD= 135°.
Начертите угол, смежный с этим углом. Сколько таких углов можно построить?
A
Е
Таким образом, получаются
два угла смежные с данным: ∠АСD и ∠ECD.

Смежные углы
27.10.2022
Классная работа

❓Мы разберем:

- какие углы называются смежными;
- свойства смежных углов;
- и узнаем, чему равняется сумма
смежных углов.

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие являются дополнительными полупрямыми.
А
B
D
C
1) Назовите стороны каждого из смежных углов
АСВ и ВСD.
2) Как связаны между собой стороны этих углов?
СВ – общая, СА и СD – дополнительные полупрямые.
СА и СВ, СВ и СD .

Найдите пары смежных углов:
А
А
В
В
С
С
О
Д
N
M
P
F
Q
a
a1
c
b

Таким образом, смежные углы — углы-соседи, «проживающие» на одной прямой. Эта геометрическая особенность подразумевает ряд интересных свойств, одно из которых — связь смежных с развернутыми углами.

Сумма смежных углов равна 1800.
Теорема:
Формулировка теоремы
состоит из двух частей
Условие
Заключение
смежные углы
Сумма
равна 1800.

Сумма смежных углов равна 1800.
а₂
b
а₁
А
Теорема:
Дано: (а₁b) и (а₂ b)- смежные углы.
Док - ть: (а₁b) + (а₂ b) = 1800
Док – во:
Луч b проходит между
сторонами а₁ и а₂
развёрнутого угла А.
2) Поэтому (а₁b) + (а₂ b) = ∠ А,
∠ А - развёрнутому углу, т. е равен 180°.
Значит (а₁b) + (а₂ b) = 1800

Свойство:
Если два угла равны, то смежные с ними углы равны.
А
С
В
О
Е
Р
М
К


1800 –
1800 –

Свойство:
А
С
В
О

1800 –
Если угол не развернутый, то его градусная мера меньше 1800

стр. 27
Тренировочные упражнения
№ 1 (устно),
№ 3, № 4 (2); - записать в тетрадь решение.
РТ № 120, 122, 124.

№ 3
Найти: ∠АОВ и ∠ СОВ ?
Решение:
1) Пусть ∠ СОВ = х, тогда ∠АОВ = 2х.
2) По теореме о сумме смежных углов ∠ СОВ + ∠АОВ =180°
Получаем уравнение:
х + 2х = 180
3х = 180
х = 180 : 3
х = 60

Дано: ∠АОВ и ∠ СОВ – смежные.
∠АОВ больше ∠ СОВ в 2 раза.
А
О
С
В
х
2х
∠ СОВ = 60°
3) ∠ АОВ = 2 ▪ 60° = 120°

Ответ: ∠ СОВ = 60°; ∠ АОВ = 120°

№4 (2)
Найти: ∠АОВ и ∠ СОВ ?
Решение:
1) Пусть ∠ СОВ = х, тогда ∠АОВ = х + 40°.
2) По теореме о сумме смежных углов ∠ СОВ + ∠АОВ =180°
Получаем уравнение:
х + х + 40 = 180
2х + 40 = 180
2х = 180 - 40
2х = 140
х = 140 : 2
х = 70

Дано: ∠АОВ и ∠ СОВ – смежные.
∠АОВ - ∠ СОВ = 40°.
А
О
С
В
х
х +40°
∠ СОВ = 70°
3) ∠ АОВ = 70° + 40° = 110°

Ответ: ∠ СОВ = 70°; ∠ АОВ = 110°

Обратить внимание !
∠АОВ - ∠ СОВ = 40°
∠АОВ - х = 40°
∠АОВ = х + 40°

Домашнее задание:
п. 14 (часть 1.)
КВ: 1 – 3; №4 (3,4).
РТ № 121, № 123, № 125.