Презентация на тему: "Презентация к уроку геометрии в 11 классе по теме "Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек""

Геометрия – 11 класс
Автор : Салтыкова Руслана Алусьевна,
учитель математики
МАОУ «Средняя школа № 5»
г. Когалым
Координаты вектора.
Связь между координатами векторов и координатами точек

Урок 2
Тема урока

Изучаю новое
Зададим в пространстве прямоугольную систему координат Охуz.
𝑖 , 𝑗 , 𝑘 - координатные векторы (эти векторы некомпланарны).
На каждой из положительных полуосей отложим от начала координат единичный вектор (вектор, длина которого равна единице):
𝑖 - единичный вектор на оси Ох,
𝑗 - единичный вектор на оси Оу,
𝑘 - единичный вектор на оси Оz.

Изучаю новое
Любой вектор 𝒂 можно разложить по координатным векторам, то есть представить в виде
𝒂 = х ∙ 𝒊 + у ∙ 𝒋 + z ∙ 𝒌 ,
причём коэффициенты разложения х, у, z – определяются единственным образом.
х, у, z – координаты вектора 𝒂 .
Координаты вектора записываются в фигурных скобках:
𝒂 х; у; z .

Изучаю новое
Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов.
𝒂 х1; у1; z1 ,
𝒃 х2; у2; z2 .
𝒂 + 𝒃 = х1+ х2; у1+ y2; z1+ z2 .

Изучаю новое
2. Каждая координата разности двух векторов равна разности
соответствующих координат этих векторов.
𝒂 х1; у1; z1 ,
𝒃 х2; у2; z2 .
𝒂 − 𝒃 = х1 −х2; у1−y2; z1−z2 .

Изучаю новое
3. Каждая координата произведения вектора на число равна
произведению соответствующей координаты вектора на это
число.
𝒂 х; у; z ,
β - число.
β ∙ 𝒂 = β∙х; β∙у; β∙z .

Вектор, конец которого совпадает с данной точкой, а начало – с началом координат, называется радиус-вектором данной точки.
Определение.
Координаты любой точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора.
Теорема.
Изучаю новое

Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.
Теорема.
АВ = х2−х1; у2−у1; z2−z1 .
Изучаю новое

Решаем вместе
№ 640.

Решаем вместе
№ 641.

Решаем вместе
№ 646 (а, б, ж, н, к, л).

Решаем вместе
№ 649.

Решаем вместе
№ 647.

Решаем вместе
№ 651.

Домашнее задание
1) п. 72, 73 – изучить;
2) ответить на вопросы 4 – 6 на с. 186 учебника;
3) № 644.
№ 646 (г, д, е, з).
№ 648 (а, б).