Презентация на тему: "Урок повторения по геометрии "Треугольник""

Треугольник

Треуго́льник — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой.

Основные элементы треугольника

Вершины: А,В,С;
Стороны: АВ, АС, СВ, а,b,c;
Углы: <А,<В,<С,<САВ,<АВС,<АСВ
<α,<β,<φ.
Основные элементы треугольника

Классификация треугольников:

Классификация треугольников:
«По величине углов»


Если все углы треугольника острые, то треугольник называется остроугольным.

Если один из углов треугольника прямой то треугольник называется прямоугольным. Две стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой.

Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется тупоугольным. Остальные два угла, острые (треугольников с двумя тупыми или прямыми углами быть не может).
По числу равных сторон.

Классификация треугольников:
«По числу равных сторон»

Разносторонним называется треугольник, у которого все три стороны не равны.
.

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, третья сторона называется основанием. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

Равносторонним или правильным называется треугольник, у которого все три стороны равны. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, а центры вписанной  и описанной окружностей совпадают. Равносторонний треугольник является частным случаем равнобедренного треугольник.

Основные элементы треугольника

Основные элементы треугольника
ВЫСОТА
МЕДИАНА
БИССЕКТРИСА

Медианой треугольника, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны (основанием медианы).

Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из этой вершины на противоположную сторону или её продолжение.

Биссектрисой треугольника, называют отрезок, соединяющий эту вершину с точкой на противоположной стороне и делящий угол при данной вершине пополам.

.
Сумма углов треугольника равна 180°
Сумма внутренних углов треугольника всегда равна 180°:
<А+<В+<С=180

Основные свойства элементов треугольника
Свойства углов
Во всяком треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы.
Каждый внешний угол треугольника равен разности между 180° и соответствующим внутренним углом.

Признаки равенства треугольников

Признаки равенства треугольников (Наложения)

1 Признак: Равенство по двум сторонам и углу между ними. ∆АВС=∆ А 1 В 1 С 1 , <В=< В 1
АВ= А 1 В 1 ; ВС= В 1 С 1 ;

2.Признак: Равенство по стороне и двум прилежащим углам. ∆АВС=∆ А 1 В 1 С 1 ;
<В=< В 1 ; <С=< С 1 .

3. Признак: Равенство по трем сторонам. ∆АВС=∆ А 1 В 1 С 1 ; <В=< В 1 ; <С=< С 1 .