Презентация на тему: "Презентация по математике на тему "Равносильные уравнения""

Равносильные преобразования уравнений
Учитель первой
квалификационной категории
Введенская Лилия Эдуардовна
МАОУ СОШ № 18
г. Балаково

“Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”.

Энштейн

Соотнесите каждому виду уравнения его формулу
Линейные x2 − 8x + 12 = 0 (1)
Квадратные sin²x – cos x – 1 = 0 (2)
Дробно-рациональные х−2 + х−7 = 3 (3)
Тригонометрические х−3 8 - х−7 8 = 2 (4)
Иррациональные х-5=2х+32 (5)
 

Будут ли данные уравнения равносильными???
1. Х3-1=0 и х5-1=0;
2. Х2+1=0 и х4+1=0;
3. х+7 = 3х-5 и х - 3х = - 5 - 7;
4. х2 - 2=2 и (х-2)(х+2)=0;
5. х5 = 3 и х= 𝟓 𝟑 ;
6. 𝟔 𝐬𝐢𝐧 𝟐х =( 𝟏 𝟑𝟔 ) 𝐜𝐨𝐬 х и 2 𝐜𝐨𝐬 х ( 𝐬𝐢𝐧 х+𝟏) =0

Основные равносильные преобразования:
перенос члена уравнения с противоположным знаком из одной части уравнения в другую;
умножение (деление) обеих частей уравнения на одно и то же отличное от нуля число;
применение тождеств, т.е. равенств, возведение уравнений в степень n;
извлечение корня степени n из обеих частей уравнения,
логарифмирование показательного уравнения.

Решите уравнения:

Решите уравнение и укажите в ответе наименьший положительный корень

Комментарий. Нигде в решении нет описания значений параметра k, но при отборе корней явно указано целое значение. Считаем, что выставление наивысшего балла возможно.
Оценка эксперта: 2 балла.

1. По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 16 руб. Если на счету осталось меньше 16 руб., то на следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Лизы на счету было 300 руб. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёт?
2. Баночка йогурта стоит 4 рубля 60 копеек. Какое наибольшее количество баночек йогурта можно купить на 25 рублей?

3. Ананасы стоят 85 руб. за штуку. Какое максимальное число ананасов можно купить на 500 руб., если их цена снизится на 20%?
4. В квартире, где проживает Алексей, установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). 1 сентября счётчик показывал расход 103 куб. м воды, а 1 октября  — 114 куб. м. Какую сумму должен заплатить Алексей за холодную воду за сентябрь, если цена 1 куб. м холодной воды составляет 19 руб. 20 коп.? Ответ дайте в рублях.

Отдых с пользой для ума.
Игра Полиглот

Четвёртую часть стульев у Ильфа и Петрова сложите с суммой двух первых цифр года основания Балаково

Число дней, которые - по мнению Д.Рида – потрясли мир, умножьте на порядковый номер третьей гласной в русском алфавите

Количество согласных в названии самого глубокого озера в мире разделите на самое маленькое простое число

Количество признаков равенства треугольников умножьте на количество материков и вычтите «число Шахерезады»

Количество букв в фамилии автора картины «Чёрный квадрат» возведите в квадрат и добавьте номер «нехорошей квартиры»