Презентация на тему: "Презентация " Применение производной. Подготовка к ЕГЭ по математике""

Приветствую вас
на уроке математики в 11 классе
ТЕМА
Систематизация знаний по теме
«Применение производной при исследовании функций»
Задание № 7 в ЕГЭ профиль

«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их»

Джордж Полиа

Девиз урока

Цель работы на уроке
Обобщить и систематизировать теоретические знания;
отработать навык решения различных заданий по этой теме;
оценить свои знания по теме, формировать навыки контроля и самоконтроля;
развивать умение работать в группе;
развивать логическое мышление;
Подготовка к успешной сдаче ЕГЭ

Экспресс-опрос по теории

ПАМЯТКА
tg a = вертикаль горизонталь знак с учетом возрастания или убывания
график функции
Вверх= функц возраст = производ + = tg a полож = угол острый
Вниз = функц убывает = производ - = tg a отриц = угол тупой
= т экстр = производ = 0= tg a=0 =угол =0 = касат парал оси ОХ и любой прямой у=const (число)
график производной
Над осью ОХ - промежутки возрастания
Под осью ОХ – промежутки убывания
На оси ОХ – точки экстремума (т мин , т макс зависит от смены знака в точке)

Проверка домашнего задания

«ХОЧУ СПРОСИТЬ…»

ТЕМАТИКА ЗАДАНИЯ №7
1) Физический смысл производной
2) Геометрический смысл производной, касательная
3) Применение производной к исследованию функций
4) Первообразная

Определите по вид критической точки
на рисунках указаны знаки производной функции (задание № 3)
+ -
Х°
Х°
Х°
Х°
Х°
-
+
-
-
+
+
Обсуждение-1мин. Найти ваш схему и пояснить!
1
2
3
4
5

Найти ошибку в ответе
(задание № 4)
5
- 7
f '(x)
- 2
6
X = - 7 это точка минимума
X =- 2 это точка максимума
X = 5 критическая точка,

X = 6 нуль функции

ЗАДАЧА № 1
Ответ: 20
ЗАДАЧА № 2
Ответ: 7

Материальная точка движется прямолинейно по закону    (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t = 6 с.
Материальная точка движется прямолинейно по закону   (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

ЗАДАЧА № 3
ЗАДАЧА № 4
Ответ: 6

Ответ: 4

Материальная точка M начинает движение из точки A и движется по прямой на протяжении 12 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки A до точки M со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат — расстояние s.
Определите, сколько раз за время движения скорость точки M обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).
На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней.

Применение схемы исследования функции
работа в группах задание 7
Описать функцию и изобразить схему графика по заданной таблице; (1-2группы)
Исследовать функцию и построить график данной функции; (3группа)
Задача на применение производной в физике (4-5группа)
Отчет группы 2-3 мин
(15-20 мин)

1. Сколько промежутков возрастания имеет функция?
2. В скольких точках производная функции у = f/(x) равна нулю?
3. Найдите длину самого короткого промежутка убывания функции.
4. Найдите наименьшее значение аргумента, в котором функция меняет монотонность с убывания на возрастание.

у
х
0
у =

У = f(x)
График функции у = f(x)

График производной
нкции

Математики шутят
Подберите к графикам функций пословицы
и поговорки в русском языке, так или иначе,
отражающие их свойства, в том числе и монотонность

Математики шутят
Как аукнется, так и откликнется; (четность)
Тише едешь, дальше будешь; (уб)
Повторенье – мать ученья; (периодичн)
Чем дальше в лес, тем больше дров;( возр)
Любишь кататься, люби и саночки возить; (уб-возр, четн)

Игра «Гусеница»
Решение задач
по карточкам

ПРОВЕРЬ И ОЦЕНИ РАБОТУ СОСЕДА ПО ПАРТЕ
Задача № 11 Ответ: 60

Задача № 23 Ответ: 2

Задача № 26 Ответ: 5

Задача № 29 Ответ: -2

Задача № 212 Ответ: 5

Задача № 215 Ответ: -1

Задача № 2 26 Ответ: 26,8

Задача № 35 Ответ: -7


5 верных ответов – оценка «5»
4 верных ответов – оценка «4»
3 верных ответов – оценка «3»
Менее 3 - оценка «2»

ЗАДАЧА № 5
ЗАДАЧА № 6
Ответ: 5

Ответ: -0,5

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −2x − 11 или совпадает с ней.

На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

ЗАДАЧА № 7
ЗАДАЧА № 8
Прямая   параллельна касательной к графику функции   Найдите абсциссу точки касания.
 

Ответ: 0,5

Прямая  y = 3x + 1 является касательной к графику функции   ax2 + 2x + 3. Найдите a.
Ответ: 0,125

ЗАДАЧА № 9
ЗАДАЧА № 10
Ответ: 13

Ответ: 1

На рисунке изображены график функции   и касательная к этому графику, проведённая в точке x0. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение функции   в точке x0.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−18; 6).
Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−13;1].

ЗАДАЧА № 11
ЗАДАЧА № 12
Ответ: -2

Ответ: 6

На рисунке изображен график функции   и отмечены точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

На рисунке изображён график функции y = f(x). Функция   — одна из первообразных функции y = f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ВАРИАНТЫ
№ 7 из КИМов

ИТОГИ урока

Не делай никогда того, чего не знаешь,
но научись всему, что следует
знать
ПИФАГОР

«Футбольные болельщики »
Группа № 4
После удара по мячу нападающим Богатырём, футбольный мяч движется прямолинейно по закону:
S (t) = 2 t ³+ t ² – 4.
Сумеет ли полузащитник Клещенко перехватить мяч на 4-ой секунде после удара, если его скорость –
15 км /час?
2. Каково ускорение движения мяча?
3. Постройте график (траекторию) движения мяча.

Группа:«Баллисты - трассологи»
Помните рассказ о Бароне Мюнхгаузене?
Пушка стреляет под углом к горизонту. На ядре сидит Барон Мюнхгаузен, решивший на ядре перелететь через стены крепости.
Определите характер движения ядра: вид баллистической траектории, если V0 = 15 м/c,
g ≈10 м/ c², y 0 = 0.
Запишите формулу пройденного пути (траектории), постройте график (траекторию) движения
Мюнхгаузена на ядре.
Группа № 5

ИТОГ урока:
М.В. Ломоносов сказал: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит…»
Мы постарались привести в порядок все знания о производной функции…
Мы оценили свои умения, выработанные при её изучении,
Мы ещё раз убедились в важности изученной темы…
И доказали, что терпенье и труд….

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ
№12 (вторая часть КИМ)

Спасибо за урок!