Презентация на тему: "Презентация по стереометрии "Параллельные прямые в пространстве""

1
Параллельные прямые
в пространстве
Геометрия 10

2
b
a b
Три случая взаимного расположения прямых в пространстве
n
m
l
p
n
m
l
p
II
a

3
Планиметрия
Стереометрия
Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
aIIb
aIIb

4
Две прямые в пространстве называются параллельными, если
1) они лежат в одной плоскости и
2) не пересекаются
a
b
Определение
Показать (1)

5
a
b
aIIb
с
Прямые а и с не параллельны
Показать (2)
Прямые b и с не параллельны

6
Две параллельные прямые определяют плоскость.
(определение параллельных прямых)
a
b
Показать (1)

7
Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.
a
b
Определение
А
В
С
D
АВ II СD
m
n
F
L
FL II n
Показать (2)
Отрезок FL параллелен
прямой n
Отрезки АВ и СD параллельны

8
Q
А
С
В
D
N
M
P
№ 17.
Точки М, N, P и Q – середины отрезков BD, CD, AB и АС.
РMNQP - ?
12 см
14 см

9
А
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
Повторим. ПЛАНИМЕТРИЯ. Аксиома параллельности.
а
b
Аксиома параллельности поможет доказать теорему о параллельных прямых

10
Теорема
Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.
М
a
b
Прямая и не лежащая
на ней точка определяют плоскость
Показать (2)

11
Повторим. Следствие из аксиомы параллельности.
а
c
b
Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
aIIb, c b c a
Это следствие из аксиомы параллельности поможет доказать лемму о параллельных прямых

12
Лемма
Если одна из двух параллельных прямых
пересекает данную плоскость, то и другая
прямая пересекает данную плоскость.
М
Показать (2)
a
b
?

13
М
a
b
Плоскости и имеют общую точку М, значит они пересекаются по прямой (А3)
Прямая р лежит в плоскости
и пересекает прямую а в т. М.
р
Поэтому она пересекает и
параллельную ей прямую b
в некоторой точке N.
Прямая р лежит также в плоскости , поэтому N – точка плоскости .
Значит, N – общая точка прямой b и плоскости .
N

14
Проверить (3)
№ 19. Прямые, содержащие стороны АВ и ВС параллелограмма AВСD пересекают плоскость . Докажите, что прямые AD и DC также пересекают плоскость .
С
А
О
D
Каково взаимное расположение точек О, Р, М, N?
Р
М
N
В

15
а
b
с
Повторим. Следствие из аксиомы параллельности.
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
aIIс, bIIс aIIb
Аналогичное утверждение имеет место и для трех прямых в пространстве.

16
a
b
с
Теорема
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
aIIс, bIIс
Докажем, что aIIb
К
1) Точка К и прямая а определяют плоскость.
Докажем, что а и b
Лежат в одной плоскости
не пересекаются
Докажем, что прямая b лежит в этой плоскости.
Допустим, что прямая b пересекает плоскость . Тогда по лемме с также пересекает . По лемме и а также пересекает . Это невозможно, т.к. а лежит в плоскости
2) Используя метод от противного объясните почему прямые а и b не пересекаются.

17
Дано: АА1 II СС1, АА1 II ВВ1, ВВ1 = СС1

Доказать, что В1С1 = ВС
А
В1
С
А1
В
С1
Проверка

18
Дано: А1С1 = АС, А1С1 II АС, А1В1 = АВ, А1В1 II АВ

Доказать, что CС1 = ВB1
А
В1
С
А1
В
С1
Проверка

19
А
В
С
Е
F
K
M
Треугольник АВС и квадрат АEFC не лежат в одной
плоскости. Точки К и М – середины отрезков АВ и ВС соответственно. Докажите, что КМ II EF.
Найдите КМ, если АЕ=8см.
8см

20
А
В
С
С
D
K
M
Квадрат АВСD и трапеция KMNL не лежат в одной
плоскости. Точки A и D – середины отрезков KM и NL соответственно. Докажите, что КL II BC.
Найдите BC, если KL=10см, MN= 6 см.
N
L
10см
6 см

21
Отрезок АВ не пересекается с плоскостью . Через концы отрезка АВ и его середину (точку М) проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А1, В1 и М1. а) Докажите, что точки А1, В1 и М1 лежат на одной прямой. б) Найдите АА1, если ВВ1 = 12см, ММ1=8см.
А
М
В
Проверка
В1
А1
M1