Презентация на тему: ""Планиметрия - тренажёр. Часть 1. Теорема Фалеса""

Как освоить планиметрию?
? ? ?
ЧАСТЬ 1.
Углы при параллельных прямых и секущей
Биссектрисы углов параллелограмма и трапеции
Теорема Фалеса
Геометрическое место точек

Кудрявцева Надежда Григорьевна

- ответ древнегреческого математика Евклида (III век до н.э.) царю Птолемею I, когда тот спросил учёного, нет ли более лёгкого пути изучить геометрию, чем штудирование его книги «Начала», состоявшей из 13 томов.

Нейроны головного мозга отвечают за прием, обработку, хранение, передачу и интеграцию информации.
Синапсы – место контакта двух нейронов.

Синаптические связи формируются на основе повторения или же эмоций, пережитых в прошлом.
Нейронные цепочки формируются только за счет активных нейронов – остальные ослабевают.
Между активно используемыми нейронами образуются новые синаптические связи – в результате растет способность к новым идеям и инсайтам. 

Инса́йт (англ. insight), озаре́ние — внезапное осознанное нахождение решения какой-либо задачи, ставшее результатом продолжительной бессознательной мыслительной деятельности. Это – прозрение, интеллектуальный прорыв, переход на другой уровень, с которого можно увидеть ранее незаметные вещи и решить ранее неразрешимые проблемы.

Знание наизусть
теоретических фактов
Регулярная работа с фактами – укрепляем нейронные связи
ИНСАЙТ !!!
Как освоить планиметрию?

Как освоить планиметрию?
? ? ?
ЧАСТЬ 1.
Углы при параллельных прямых и секущей
Биссектрисы углов параллелограмма и трапеции
Теорема Фалеса
Геометрическое место точек

Угол между биссектрисами смежных углов – прямой.

Как называются пары углов и какими свойствами они обладают, если прямые 𝑎 и 𝑏 параллельны?
3 и 5
4 и 8
3 и 6
1 и 5
7 и 3
4 и 5
Накрест лежащие ; равны
Соответственные; равны
Внутренние односторонние; Ʃ =180°
Соответственные; равны
Соответственные; равны
Внутренние односторонние; Ʃ =180°

Найти угол 4, если угол 1 равен 100°.

Биссектрисы односторонних углов при параллельных и секущей пересекаются под прямым углом.
Биссектрисы углов при боковой стороне трапеции пересекаются под прямым углом.
Биссектрисы двух соседних углов параллелограмма пересекаются под прямым углом.

Биссектрисы односторонних углов при параллельных и секущей пересекаются под прямым углом.

Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

Биссектрисы углов А и В параллелограмма АВСД делят сторону СД на три отрезка. Найдите длину каждого отрезка, если стороны параллелограмма равны 5 см и 12 см.
СК = ДМ = 5 см
МК = 2 см

ВЕ = АВ = 34 ЕС = СД = АВ = 34
ВС = 34 + 34 = 68

В равнобедренной трапеции АВСD диагональ АС является биссектрисой угла ВАС и образует прямой угол с боковой стороной СD. Известно, что СD = 6, а угол АДС равен 60°. Найдите периметр трапеции.
6
60°
А
В
С
D

В параллелограмме со сторонами а и b проведены биссектрисы внутренних углов .
Найдите длины диагоналей четырёхугольника, образованного в
пересечении биссектрис.
b
𝑎
𝑎−𝑏
b
𝑎−𝑏
-
К и М – середины противоположных сторон параллелограмма АРСQ
KM = LN = 𝑎 −𝑏

Биссектриса любого угла трапеции отсекает от нее равнобедренный треугольник.
 
Биссектрисы углов, при боковойстороне трапеции, 
перпендикулярны.
Медиана КМ прямоугольного треугольника АВК лежит на средней линии трапеции.

Докажите, что биссектрисы углов при боковых сторонах трапеции пересекаются в точке, лежащей на средней линии трапеции.
Дано: ABCD — трапеция, AD ∥ BC,
CO — биссектриса ∠BCD,
DO — биссектриса ∠ADC,
MN — средняя линия трапеции.
Доказать: O ∈ MN.

Серединный перпендикуляр к отрезку – геометрическое место точек, равноудалённых от концов отрезка.

Биссектриса угла – геометрическое место точек, равноудалённых от сторон угла.

В трапеции АВСD боковая сторона АВ = 2, меньшее основание
ВС = 1. Найдите длину большего основания АD, если серединный перпендикуляр к боковой стороне СD пересекает основание АD в точке М и СМ II AB.

В
А
С
D
M
K
1
2
АВСМ – параллелограмм
СМ = АВ = 2 АМ = 1
По свойству серединного перпендикуляра МД = МС = 2
AD = AM + MD = 1 + 2 = 3
2
1
2

В треугольнике МРК проведены серединные перпендикуляры к сторонам МР и РК, которые пересеклись в точке А. Известно, что точка В – середина стороны МР, МР = 16, АВ = 6.
Сделайте чертёж. Найдите расстояние от точки А до точки К.

В любой треугольник можно вписать окружность.
Центр вписанной в треугольник окружности – точка пересечения биссектрис углов треугольника.
OM = ON = OK- радиусы