Презентация на тему: "Презентация к уроку на тему "Подобные треугольники""

ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ

Пропорциональные отрезки
Отношением отрезков AB и CD называется отношение их длин, т.е.



Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1, если
A
B
C
D

Определение подобных треугольников
Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.




Число k, равное отношению сходственных сторон треугольников, называется коэффициентом подобия
A
B
C
A1
B1
C1

Отношение площадей подобных треугольников
Отношением площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия


Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

A
B
C
A1
B1
C1
B
A
C
D

I признак подобия треугольников
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны
Дано:
ABC, A1B1C1,
A = A1, B = B1

Доказать:
ABC A1B1C1
Признаки подобия треугольников
A
B
C
A1
B1
C1

Признаки подобия треугольников
II признак подобия треугольников
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны
Дано:
ABC, A1B1C1,
A = A1

Доказать:
ABC A1B1C1


A
B
C
A1
B1
C1

Признаки подобия треугольников
III признак подобия треугольников
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны
Дано:
ABC, A1B1C1,



Доказать:
ABC A1B1C1

A
B
C
A1
B1
C1

Применение подобия к доказательству теорем
Средняя линия треугольника
Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух сторон
Средняя линия треугольника
параллельна одной из его сторон
и равна половине этой стороны
Дано:
ABC, MN – средняя линия
Доказать:
MNAC, MN = AC
A
M
B
N
C

Применение подобия к решению задач
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1,считая от вершины


A
B
C
B1
A1
C1
O

Применение подобия к решению задач
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.
ABC ACD,
ABC CBD
ACD CBD
A
C
B
D

Применение подобия к доказательству теорем
1.Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой


A
C
B
D

Применение подобия к доказательству теорем
2. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.
A
C
B
D