Презентация на тему: "Презентация по информатике на тему "Методы решения задач ЕГЭ №14" по информатике (11 класс)"

Подготовка к КЕГЭ по информатике в 2022г.
Методы решения задач ЕГЭ №14 по информатике
Учитель информатики
МАОУ «МСОШ №16»
г. Миасс
Горяинов С.И.
Миасс, 2022

Задание №14
(базовый уровень, время 3 минуты)
Тема: Системы счисления

Спецификация: Знание позиционных систем счисления

Задание №14
Что проверяется:
1.4.1. Свойства позиционной записи числа: количество цифр в записи, признак делимости числа на основание системы счисления. Алгоритм перевода десятичной записи числа в запись в позиционной системе с заданным основанием. Алгоритмы построения записи числа в позиционной системе счисления с заданным основанием и вычисления числа по строке, содержащей запись этого числа в позиционной системе счисления с заданным основанием. Арифметические действия в позиционных системах счисления
1.1.3. Овладение понятием сложности алгоритма, знание основных алгоритмов обработки числовой и текстовой информации, алгоритмов поиска и сортировки

Что нужно помнить
Правило перевода числа x из десятичной в систему счисления с основанием n:
1) Делим x на n и получаем целую часть от деления q и остаток r
2) Если 𝑞≥𝑛, то повторяем пункт 1, считая, что x = q
3) Если 𝑞<𝑛, то записываем q, полученное на последнем шаге, а затем все остатки в обратном порядке:
Например: перевести число 150 10 → 𝑥 3 , 170 10 → 𝑥 8 , 201 10 → 𝑥 16

150 10 = 12120 3
170 10 = 252 8
201 10 =𝐶 9 16

Что нужно помнить
Правило перевода из системы счисления с основанием n в десятичную систему счисления:
1) Нумеруем разряды числа 𝑥 𝑛 справа налево, начиная с нулевого;
2) Составляем сумму произведений вида 𝐴 𝑝−1 ∙ 𝑛 𝑝−1 + 𝐴 𝑝−2 ∙ 𝑛 𝑝−2 +…+ 𝐴 1 ∙ 𝑛 1 + 𝐴 0 ∙ 𝑛 0 , где 𝐴 𝑖 - цифра в 𝑖−м разряде числа, 𝑛 𝑖 - основание системы счисления в степени номера разряда;
3) Значение выражения из пункта 2 будет являться числом в десятичной системе счисления.
Например:
250 8 =2∙ 8 2 +5∙ 8 1 +0∙ 8 0 =128+40+0= 168 10 ;
410 5 =4∙ 5 2 +4∙ 5 1 +0∙ 5 0 =100+5+0= 105 10 ;
𝐵𝐴 1 16 =11∙ 16 2 +10∙ 16 1 +1∙ 16 0 =2816+160+1= 2977 10 .

Что нужно помнить
Удобно использовать соотношение: если натурально число 𝑝 𝑛 переводится в систему счисления с основанием 𝑝, то оно будет представлено как 1 и 𝑝 нулей:
128= 2 7 = 10000000 2
27= 3 3 = 1000 3
16 4 = 10000 16

Примеры заданий
Значение выражения 4∙6251920 + 4∙1251930 – 4∙251940 – 3∙51950 – 1960 записали в системе счисления с основанием 5. Определите количество значащих нулей в этой записи.
Для начала преобразуем выражение и приводим числа к основанию 5 или переводим числа в пятеричную систему счисления:
4∙ 625 1920 +4∙ 125 1930 −4∙ 25 1940 −3∙ 5 1950 −1960=
4∙ 5 7680 +4∙ 5 5790 −4∙ 5 3880 −3∙ 5 1950 − 30320 5

Пример задания
Теперь можно выполнить вычисления по действиям 4∙ 5 7680 +4∙ 5 5790 −4∙ 5 3880 −3∙ 5 1950 − 30320 5
1) 4∙ 5 5790 −4∙ 5 3880






2) 4∙ 5 5790 −4∙ 5 3880 −3∙ 5 1950


3) 4∙ 5 5790 −4∙ 5 3880 −3∙ 5 1950 − 30320 5







4) 4∙ 5 7680 +4∙ 5 5790 −4∙ 5 3880 −3∙ 5 1950 − 30320 5





Последние 5790 разрядов содержат 2 значащих нуля.
После первой единицы находятся 7680 разрядов, из них мы уже рассмотрели 5790, то есть остаётся 7680-5790=1890 и из этого количества нужно выкинуть 1 четвёрку и добавить 2 нуля. Ответ: 1890-1+2=1891

Решение при помощи Python
Подобные задачи удобней решать при помощи Python, так как по умолчанию в нём встроена длинная арифметика:



Реализация подобного кода занимает значительно меньше времени, чем решение вручную.

Пример задания
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15:
123x515 + 1x23315
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Данное задание также проще решить при помощи ЯП:

Пример задания
Значение выражения 6415 – 1610 + 16 + x записали в шестнадцатеричной системе счисления, при этом сумма цифр в записи оказалась равной 190. При каком наименьшем натуральном x это возможно?