Презентация на тему: "Презентация по алгебре на тему: "Решение задач с помощью уравнений""

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЙ.
Чем сложнее задача, тем больше оснований сейчас же приступить к ней.
Этель Лилиан Войнич 
(1864 —  19460) 

Цель нашего урока
Перевести условие задачи на язык математики можно по-разному, поэтому и уравнения получаются разные. Как правило, лучше сделать наиболее простой перевод.
Составить по условию задачи наиболее простое уравнение помогают некоторые практические правила.

Что сделано дома
УЧЕБНИК
№ 2.12
?
1) х 1 = 6 ; х 2 = – 4,5;
УЧЕБНИК
№ 2.12
?
2) х 1 = – 0,8 ; х 2 = 3.
УЧЕБНИК
№ 2.22
?
1) х 1 = – 3 ; х 2 = 3;
УЧЕБНИК
№ 2.22
?
2) корней нет;
УЧЕБНИК
?
3) х 1 = – 15 ; х 2 = – 9;
№ 2.22

Что сделано дома
УЧЕБНИК
№ 2.22
?
4) х 1 = – 20; х 2 = 100;
УЧЕБНИК
№ 2.22
?
5) х = 0,5;
УЧЕБНИК
№ 2.22
?
6) х 1 = – 0,9 ; х 2 = 2,3;
УЧЕБНИК
№ 2.22
?
7) х 1 = – 4; х 2 = 4; х 3 = 0;
УЧЕБНИК
?
8) х 1 = – 1,5 ; х 2 = – 0,25;
№ 2.22

Математическая разминка
Упростите:
а) 2х + 3х; в) 2х – 3х;
б) – 2х + 3х; г) – 2х – 3х.

Решите уравнение:
а) х – 7 = 1; б) 7х = 1; в) 7х = 0.

Одна книга стоит 362 р., а вторая – на 48 р. меньше. Сколько стоят обе книги вместе?

4. С одной яблони собрали 12 кг яблок, с другой в 2 раза больше. Яблоки разложили поровну в 6 корзин. Сколько килограммов яблок в каждой корзине?

На двух складах было 1840т угля. Затем на первом
складе запас угля удвоили, а на второй привезли ещё 120 т,
и тогда на втором складе стало на 620 т меньше, чем на первом.
Сколько стало угля на каждом складе?
Решение задач с помощью уравнений
Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи
Задача 1
Какую величину здесь целесообразно обозначить буквой х ?
Руководствуйся неформальным, но мудрым правилом: «Целое лучше дроби».
Выразим через х другие величины.
Составим уравнение: 2х - ((1840 - х ) + 120) = 620.

Решим это уравнение: х = 860.
Теперь ответим на вопрос задачи:
на первом складе стало 860 • 2 = 1720 т угля,
а на втором складе стало 1720 – 620 = 1100 т.
проверить
проверить
проверить

При решении задач с помощью уравнений поступают следующим
образом:
Подведение под понятие уравнения
Обозначают некоторое неизвестное число буквой и, используя условие задачи, составляют уравнение;
Решают это уравнение;
Истолковывают полученный результат в соответствии с условием задачи.

Обогащаем знания
№ 2
?
(х + 6)
х + (х + 6) лет 16 лет
х + (х + 6) = 16
2х = 10
х = 5
брату 5 лет, сестре 11 лет

Обогащаем знания
УЧЕБНИК
№ 3.1
?
Тетрадей в клетку– х шт.;
Тетрадей в линейку – (х + 6)шт.;
х + х + 6 = 24;
2х = 24 – 6;
2х = 18;
х = 18 : 2
х = 9
Тетрадей в клетку– 9 шт.;
9 + 6 = 15 (т) в линейку купила Наташа.
Ответ: 9т., 15т.
Наташа купила 24 тетради, причём тетрадей в линейку она купила на 6 больше, чем тетрадей в клетку. Сколько тетрадей каждого вида купила Наташа?

Обогащаем знания
УЧЕБНИК
№ 3.3
?
P = 2( a + b)
Периметр прямоугольника равен 7,8 см, а одна из его сторон на 1,3 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника.

Обогащаем знания
УЧЕБНИК
№ 3.3
?
(х + х + 1,3) ∙ 2 = 7,8;
(2х + 1,3) = 7,8 : 2
2х + 1,3 = 3,9;
2х = 3,9 – 1,3;
2х = 2,6;
х = 2,6 : 2;
х = 1,3
Периметр прямоугольника равен 7,8 см, а одна из его сторон на 1,3 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника.

Обогащаем знания
УЧЕБНИК
№ 3.3
?
Одна сторона прямоугольника1,3 см;
1,3 + 1,3 = 2,6 (см) вторая сторона прямоугольника.
Ответ: 1,3 см, 2,6 см.
Периметр прямоугольника равен 7,8 см, а одна из его сторон на 1,3 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника.

Обогащаем знания
УЧЕБНИК
№ 3.5
?
Канат длиной 30 м разрезали на три части. Первая часть на 2 м длиннее второй и на 4 м длиннее третьей. Найдите длину каждой части каната

Обогащаем знания
УЧЕБНИК
№ 3.5
?
Канат длиной 30 м разрезали на три части. Первая часть на 2 м длиннее второй и на 4 м длиннее третьей. Найдите длину каждой части каната

Обогащаем знания
УЧЕБНИК
№ 3.5
?
х + х – 2 + х – 4 = 30;
3х – 6 = 30;
3х = 30 + 6;
3х = 36;
х = 36 : 3;
х = 12;
Канат длиной 30 м разрезали на три части. Первая часть на 2 м длиннее второй и на 4 м длиннее третьей. Найдите длину каждой части каната

Обогащаем знания
УЧЕБНИК
№ 3.5
?
х = 12;
Длина первой части каната – 12 метров;
12 – 2 = 10 (м) длина второй части каната;
12 – 4 = 8 (м) длина третьей части каната.
Ответ: 12 м, 10 м , 8 м.
Канат длиной 30 м разрезали на три части. Первая часть на 2 м длиннее второй и на 4 м длиннее третьей. Найдите длину каждой части каната

Обогащаем знания
№ 3
?
144, 48 и 12 гульденов;

Самостоятельная работа
Решите задачу, составив уравнение:
1. Бригада рабочих за две недели изготовила 356 деталей, причём за вторую неделю было изготовлено в 3 раза больше деталей, чем за первую. Сколько деталей было изготовлено за первую неделю?

Решите задачу, составив уравнение:
1. Провод длиной 624 м разрезали на две части, одна из которых в 5 раз короче другой. Найдите длину меньшей части.

Самостоятельная работа
Решите задачу, составив уравнение:
2. Длина одного куска проволоки в 7 раз больше длины другого. Найдите длину меньшего куска, если он короче большего на 288 м.
Решите задачу, составив уравнение:
2. В автопарке грузовых автомобилей в 7 раз больше, чем легковых. Сколько легковых автомобилей в автопарке, если их на 162 меньше, чем грузовых?

«Синтетическая» пословица
Д. Пойа приводит такую «синтетическую» пословицу: «Ваши лучшие пять друзей: «Что?», «Почему?», «Где?», «Когда?» и «Как?».
Если вам нужен совет, обратитесь к ним — и больше ни к кому не обращайтесь. Ничему не верьте, но сомневайтесь только в том, что вызывает сомнение.
Найдя первый гриб или сделав первое открытие, осмотритесь вокруг, — они родятся пучками».

Примените пословицу к нашему уроку.
Домашнее задание
У: § 3– читать; № 3.2, 3.4, 3.6.