Презентация на тему: "Обобщающий урок по теме "Комплексные числа! (11 класс)"

Обобщающий урок по теме
«Комплексные числа»

Цель: обобщение и закрепление навыков работы с комплексными числами
Задачи:
Образовательные: обобщить и систематизировать знания по теме «Комплексные числа», закрепить навыки сложения, вычитания, умножения, деления комплексных чисел, представления комплексных чисел в тригонометрической и показательной форме, решения уравнений и задач с комплексными числами
Развивающие: развитие вычислительных навыков, умения работать самостоятельно и в коллективе; развитие грамотной математической речи, логического мышления, внимательности
Воспитательные: воспитание познавательного интереса к предмету, трудолюбия, усидчивости, аккуратности, навыков самоконтроля, формирование чувства ответственности и умения слушать друг друга

Вам поклоняюсь, вас желаю, числа!
Свободные, бесплотные как тени,
Вы радугой связующей повисли
К раздумиям с вершины вдохновенья!

Валерий Яковлевич Брюсов
(русский писатель 1873-1924)

Какие числа называются комплексными? Что называют мнимой единицей?

Какова геометрическая интерпретация комплексных чисел? Что называют модулем и аргументом комплексного числа?

Какие формы комплексных чисел существуют?

Какие операции можно выполнять над комплексными числами в алгебраической форме?

Какие операции можно выполнять над комплексными числами в тригонометрической форме? Какие правила при этом справедливы?

Какие операции можно выполнять над комплексными числами в показательной форме?

Как осуществляется переход между различными формами комплексных чисел?

Вычислите устно и расположите по порядку буквы, соответствующие правильным ответам
1) i3
2) i(1 + i)
3) i(–3 + 2i)
4) (1 + i)2
5) (2 + i)(2 – i)

А 5i Р 5 К -2i Л –2 – 3i Е 2i Э –i
Ж i + 1 Й i – 1

Леонард Эйлер – русский математик, швейцарец по происхождению, ввёл символ i, а в 1748 году нашёл формулу, носящую теперь его имя

формула Эйлера
eix = cosx + isinx при x = 2𝛑

Решите систему уравнений
𝟓 𝒛 𝟏 −𝟑 𝒛 𝟐 =−𝟗+𝟓ⅈ 𝟒 𝒛 𝟏 + 𝒛 𝟐 =𝟑−𝟒ⅈ

Изобразите на комплексной плоскости множество 𝒛 , если

1 группа: |z|=1, 0 ≤ arg(z) ≤ π/2

2 группа: |z|=1, 0 ≤ arg(z) ≤ π

3 группа: |z|=1, -2π/3 ≤ arg(z) ≤ 0

4 группа: |z|=1, -π/4 ≤ arg(z) ≤ π

Среди корней уравнения 𝒛 +𝟏= 𝟏 𝐳+𝟏 найдите корень, у которого действительная часть наименьшая

Подведение итогов
Было ли вам сегодня интересно?

Возникли ли трудности при выполнении каких-либо заданий? Удалось ли с ними справиться к концу урока?

Оцените по 10-балльной шкале работу на занятии с позиции:
„Я“ 0________10
„Мы“ 0________10
„Дело“ 0________10

Домашнее задание

1. Изобразите на комплексной плоскости число z и множество 𝑧 , если
|z|= 1, arg(z) = 𝜋 4

2. Решите систему уравнений

7 z 1 +2 z 2 =7−4ⅈ 3 z 1 − z 2 =3−2ⅈ