Презентация на тему: "Решение текстовых задач на движение"

Решение
текстовых
задач
Подготовка
к экзамену

Цели урока:
Образовательная: продолжить  формирование  практических  умений  и  навыков  решения  текстовых  задач. Расширение математических представлений о приемах и методах решения задач.

Развивающая: развитие логического мышления, памяти, познавательного интереса, продолжать формирование математической речи и графической культуры, вырабатывать умение анализировать и сравнивать;

Воспитательная: приучать к эстетическому оформлению записи в тетради, умению выслушать других и умению общаться, прививать аккуратность и трудолюбие.

Сегодня на уроке вы можете получить хорошие оценки.

Для этого вам нужно поднимать руку и отвечать, когда вас спросят. Ответ, который вы просто выкрикните не засчитывается.
Каждый правильный ответ оценивается одним баллом.
При решении задач тоже будут присваиваться баллы.
Кроме этого, вся классная работа должна быть выполнена и оценивается баллами.

1 балл

Классификация текстовых задач:
задачи, связанные с понятием «процента»;
задачи на движение;
задачи на смеси и сплавы;
задачи на совместную работу.

Классификация задач на движение

движение объектов в одном направлении;

движение из одного пункта в другой с
остановкой в пути;

движение объектов навстречу
друг другу;

движение по водному пути.

Особенности рассуждений задач на движение

Задача 1. Из города выехал автомобиль со скоростью  40  км/ч. Через  4  часа вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью  60  км/ч.



скорость сближения объектов
𝟔𝟎−𝟒𝟎=𝟐𝟎 км/ч

Скорость сближения — это скорость, с которой объекты сближаются друг с другом.

Чтобы найти скорость сближения двух объектов, которые движутся в одном направлении, надо из большей скорости вычесть меньшую.

?

движение из одного пункта в другой
с остановкой в пути
Средняя скорость  — это весь путь необходимо разделить все время в пути

1 час
3 часа
3 часа
120 км/ч
105 км/ч
65 км/ч
Найдите среднюю скорость автомобиля.
𝒗 средн = 𝟏𝟐𝟎∙𝟏+𝟏𝟎𝟓∙𝟑+𝟔𝟓∙𝟑 𝟏+𝟑+𝟑 =𝟗𝟎
𝒗 средн = 𝒗 𝟏 ∙ 𝒕 𝟏 + 𝒗 𝟐 ∙ 𝒕 𝟐 + 𝒗 𝟑 ∙ 𝒕 𝟑 𝒕 𝟏 + 𝒕 𝟐 + 𝒕 𝟑
𝑺
𝒗
𝒕

движение из разных пунктов навстречу друг другу
скорость сближения
𝟕𝟎+𝟏𝟎𝟎=𝟏𝟕𝟎 км\ч
Скорость сближения — это скорость, с которой объекты сближаются друг с другом.

Чтобы найти скорость сближения двух объектов, которые движутся в разных направлениях направлении, надо сложить скорости этих объектов.
𝒗 сбл = 𝒗 𝟏 + 𝒗 𝟐
?

движение по водному пути
Движение по течению
Движение в стоячей воде
Движение против течения

Движение по течению
𝒗 =𝒗 собств + 𝒗 теч.реки
Движение против течения
𝒗 =𝒗 собств − 𝒗 теч.реки
=𝟐𝟎 км\ч
=𝟑𝟎 км\ч
𝟐𝟎+𝟐=𝟐𝟐 км\ч
𝟑𝟎−𝟐=𝟐𝟖 км\ч
?
?

17
9
2
10
5
26
24
21
25
27
22
2
15
9
12
2
3
25
24
28
27
2
31
20
1 Вариант
2 Вариант
а)

б)

в)

г)

д)

е)
8 минут

17
9
2
10
5
26
24
21
25
27
22
2
15
9
12
2
3
25
24
28
27
2
31
20
1 Вариант
2 Вариант
а)

б)

в)

г)

д)

е)

а) 1б, 1б,

б) 1б, 1б,

в) 1б, 1б,

г) 1б, 1б,

д) 1б, 1б,

е) 1б, 1б.

Всего – 12 баллов

1. Поезд опаздывал на 1 час, чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на 10 км/час на перегоне в 720 км. Найти скорость поезда по расписанию.

Поезд идет со
скоростью x км\ч
Поезд идет со
скоростью
(𝒙+𝟏𝟎) км\ч
Объекты движения

На 𝟏 час
𝟕𝟐𝟎 𝒙 − 𝟕𝟐𝟎 𝒙+𝟏𝟎 =𝟏; 𝒙≠𝟎; 𝒙+𝟏𝟎≠𝟎
𝒙 𝟐 +𝟏𝟎𝒙−𝟕𝟐𝟎𝟎=𝟎
𝑫=𝟏𝟎𝟎+𝟐𝟖𝟖𝟎𝟎=𝟐𝟖𝟗𝟎𝟎= 𝟏𝟕𝟎 𝟐
𝒙 𝟏 = −𝟏𝟎−𝟏𝟕𝟎 𝟐 <𝟎; 𝒙 𝟐 = −𝟏𝟎+𝟏𝟕𝟎 𝟐 =𝟖𝟎
Ответ: 80 км/ч
𝑺
𝒗
𝒕
Скорость

Алгоритм решения задач на движение

Определить вид движения.
Какие объекты участвуют в движении.
Какую величину необходимо найти в задаче?
Определить формулу, которой необходимо воспользоваться.
Составить математическую модель.
Анализ полученных результатов.
Получить ответ на вопрос задачи.
Единицы измерения

2. Автобус-экспресс отправился от вокзала в аэропорт, находящийся на расстоянии 120км от вокзала. Пассажир, опоздавший на 10 минут на автобус, решил добраться до аэропорта на такси. Скорость такси на 10км/ч больше скорости автобуса. С какой скорость ехал автобус, если он приехал в аэропорт одновременно с такси?

скорость x км\ч
скорость (x+𝟏𝟎) км\ч
Объекты движения

На 𝟏𝟎 мин
𝟏𝟐𝟎 𝒙 − 𝟏𝟐𝟎 𝒙+𝟏𝟎 =𝟏𝟎
Найдите ошибку в рассуждении


Составим уравнение

Т.к. по условию задачи пассажир опоздал на автобус на 10 минут, что составляет 𝟏𝟎 𝟔𝟎 = 𝟏 𝟔 часа, составим и решим уравнение:


120 𝑥 − 120 𝑥+10 = 1 6 ; 𝑥≠0; 𝑥+10≠0

𝟔∙𝟏𝟐𝟎 𝒙+𝟏𝟎 −𝟔∙𝟏𝟐𝟎𝒙=𝒙(𝒙+𝟏𝟎)
𝟕𝟐𝟎 𝒙+𝟏𝟎 −𝟕𝟐𝟎𝒙= 𝒙 𝟐 +𝟏𝟎𝒙
𝒙 𝟐 +𝟏𝟎𝒙= 𝟕𝟐𝟎𝒙+𝟕𝟐𝟎𝟎−𝟕𝟐𝟎𝒙
𝒙 𝟐 +𝟏𝟎𝒙−𝟕𝟐𝟎𝟎=𝟎; 𝑫=𝟏𝟎𝟎+𝟐𝟖𝟖𝟎𝟎=𝟐𝟖𝟗𝟎𝟎
𝑫 =±𝟏𝟕𝟎; 𝒙 𝟏 = −𝟏𝟎+𝟏𝟕𝟎 𝟐 =𝟖𝟎;
𝒙 𝟐 = −𝟏𝟎−𝟏𝟕𝟎 𝟐 <𝟎
Ответ: 80 км/ч
6(𝑥+10)
6𝑥
𝑥(𝑥+10)

3. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Движение по реке.
Объекты – движение по течению и движение против течения.
Собственную скорость теплохода.
𝐒=𝒗∙𝐭
Занесем данные в таблицу.
34 часа
𝑺
𝒗
𝒕

5..Занесем данные в таблицу.
Составим математическую модель
34 часа
𝟐𝟓𝟓 𝒙+𝟏 + 𝟐𝟓𝟓 𝒙−𝟏 +𝟐=𝟑𝟒

𝟐𝟓𝟓 𝒙+𝟏 + 𝟐𝟓𝟓 𝒙−𝟏 +𝟐=𝟑𝟒

𝟐𝟓𝟓 𝒙+𝟏 + 𝟐𝟓𝟓 𝒙−𝟏 =𝟑𝟐; 𝑥≠1;𝑥≠−1
255𝑥−255+255𝑥+255=32 𝑥 2 −32
32 𝑥 2 −2∙255𝑥−32=0 / : 2
16 𝑥 2 −255𝑥−16=0
𝐷=25 5 2 −4∙16∙ −16 =25 7 2
𝑥 1 = 255−257 32 =− 1 16 ; 𝑥 2 = 255+257 32 =16

Ответ: 16 км/ч

Итог урока.

Какие задачи мы сегодня решали?

2..Каким может быть движение в задачах?

3. Какие объекты движения были в задачах сегодня?

4. Какие объекты движения не имеют собственной скорости?

5. Объясните ошибку в рассуждении:
𝒗 катера = 𝒗 теч.реки − 𝒗 собств.
6..Что значит составить математическую модель?

7..Зачем нужен анализ полученных результатов?

8..Может ли скорость течения реки быть 200 км/ч ?

9..Как выбрать единицы измерения?

10. Объясните формулы в треугольнике.

Посчитайте сколько баллов вы получили сегодня на уроке.
𝑺
𝒗
𝒕
𝟏 𝟓 ? 𝟏 𝟕

Домашнее задание.

Решите задачи с обоснованием (таблица, составление мат. модели, решение полученного уравнения, анализ результатов, запись ответа)

1. Автомобиль выехал с постоянной скоростью 90 км/ч из города A в город B, расстояние между которыми равно 270 км. Одновременно с ним из города C в город B, расстояние между которыми равно 162 км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на 45 минут. В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город B одновременно. Найдите скорость мотоциклиста.
Ответ дайте в км/ч.

2. Теплоход плывет из города А в расположенный на расстоянии 384 км ниже по течению реки город В. Простояв 8 часов в городе В, он возвращается обратно. На весь путь теплоход затрачивает 48 часов. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.