Презентация на тему: "Презентация "Свойства и графики элементарных функций" (9 класс)"

Определение функции
Функция – это зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у.
х – независимая переменная или аргумент
у – зависимая переменная или значение функции

Область определения функции – все значения независимой переменной х.
Обозначение: D( f )
Область значений функции – все значения зависимой переменной у.
Обозначение: Е( f )
Если функция у = f(х) задана формулой и ее область определения не указана, то считают, что область определения функции состоит из всех значений х, при которых выражение f(х) имеет смысл.

Пример. Найти область определения функции:
1) f(х) = 2х + 3
D(f)=R или D(f) = (- ; + )
2) f(х) = х +
2
3
x
D(f)=R или D(f) = (- ; + )
3) f(х) =
5x + 2
x - 8
D(f)= (- ; 8) (8; + )
х – 8 0
х 8
8

График функции - множество точек на координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции.
График функции
X
Y

Существует несколько основных видов функций:
линейная функция;
прямая пропорциональность;
обратная пропорциональность;
квадратичная функция;
кубическая функция;
функция корня;
функция модуля.
Виды функций

Линейная функция
функция вида y = k х + b
1. D( f ) = R;
E( f ) = R;
графиком функции является прямая
k>0
k<0
k=0

функция вида y = k х
1. D( f ) = R;
E( f ) = R;
графиком функции является прямая, проходящая через начало координат.
Прямая пропорциональность

Обратная пропорциональность
функция вида у=
1. D(f)=(-∞;0) (0;∞)
2. E(f)=(-∞;0) (0;∞);
3. графиком функции является гипербола
k
x
k>0
k<0

Квадратичная функция
функция вида y = x² ;
1. D( f ) = R;
2. E( f ) = [0;∞);
3. графиком функции является парабола

функция вида y = x³;
1. D( f ) = R;
2. E( f ) = R;
3. графиком функции является кубическая парабола.
Кубическая функция

функция вида y = ;
1. D( f ) = [0;∞);
2. E( f ) = [0;∞);
3. графиком функции является ветвь параболы.
Функция корня

Функция модуля

функция вида y = |x|
1. D( f ) = R;
2. E( f ) = [0;∞);

y



0 x

1. Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой:
y =
k
x
y = x²
y = 2x
y = 2x + 2

2. Каждую прямую соотнесите с её уравнением:

3 а: Прочитайте графики функций

y

4

0 x


y


-2
0 x
-2

y = |x| + 4 y = |x+2| - 2

3б: Прочитайте графики функций

y

1
1
0 x


y


x
0
-3

y = |x -1| y = -|x| -3

Квадратичная функция

y



a 0 x


y


x
a 0
 
где f (x) > 0?
где f (x) < 0?
где f (x) = 0?

Тема урока: Свойства и графики элементарных функций.

у = х3
у = -х3
у = (х - 1)3
у = х3 + 1
у = 2х3
у = (2х)3
х = у3

f(x)=
-x²,если -2≤х≤1
,если х>1
Постройте график функции


и опишите её свойства.
х
1

1
х
у
0
-3 -2 -1
-4
-1
-4
1 2 3
4
f(x)=
-x²,если -2≤х≤1
,если х>1
х
1
0
0
±1
-1
±2
-4
-2 ≤ х ≤ 1
у=-х²
1
1
2
0,5
-1
2
-2
х
1
У=
-1
-0,5
-2
0,5
-0,5
х > 1

1
х
у
0
Свойства функции:
1.Область определения
4
4
-x²,если -2≤х≤1
f(x)=
1/х,если х>1
-2
-4
2.Область значений
3. у=0, если х=
0
1 2 3
у>0, если
у<0, если
х
4. Функция убывает при
х
Функция возрастает при
х
5. Ограниченность
1.
2.
5.
Функция ограничена сверху и снизу.
6. унаим.=
унаиб.=
- 4
НЕТ
7. Непрерывность
7.
Претерпевает разрыв при х = 1.
х
-3 -2 -1

Унаиб.=-1
Унаим.=-2
Найдите унаиб. и унаим.
на отрезке
функции
х
2
У=
х
у
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
1
2
4
3
-1
-2
-3
-4
х
2
У=

х
у
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
1
2
4
3
-1
-2
-3
-4
Унаиб.= 2
Унаим.=НЕТ
Найдите унаиб. и унаим.
на полуинтервале
функции
х
2
У=
х
2
У=

f(x)=
Д/з: 1. Постройте график функции

и опишите её свойства.
2. №10.11(б)
√x+3,если -3≤х≤1
2(х-1)²,если 1<х≤2

Функция возрастает при
Функция ограничена сверху и снизу.
1
х
у
0
Свойства функции:
1.Область определения
3
√x+3,если -3≤х≤1
f(x)=
2(х-1)², если 1<х≤2
-1
2
2.Область значений
3. у=0, если х=
-3
у>0, если
х
4.
х
5. Ограниченность
1.
2.
5.
6. унаим.=
унаиб.=
0
2
7. Непрерывность
7.
Претерпевает разрыв при х = 1.
1 2
-3
-2