Презентация на тему: "Презентация по информатике на тему "Логические основы работы компьютера""

Логические основы
работы компьютера

Математическая логика
Основатель – Джордж Буль (1815-1864).
Математическая логика двузначна (истина, ложь)
Математическая логика изучает
только суждения.
Причем смысл высказывания не имеет значения, принимается во внимание
только значение истинности.

Математическая логика изучает
только суждения.

Математическая логика
Значение истинного высказывания = 1
Значение ложного высказывания = 0
Для простоты высказывания обозначаются
латинскими буквами А, В, С…
У кошек четыре ноги. А=1
У кошек нет хвоста. В=0
Высказывания бывают простые и сложные.
Простые высказывания называются
логическими переменными (А, В, С).
Сложные – логическими функциями (АDC).

Алгебра логики
Начальный раздел математической логики называют алгеброй логики, или булевой алгеброй.
Использование 0 и 1 в качестве значений переменных в алгебре логики и цифр в двоичной системе счисления, позволяет описать работу логических схем ПК с помощью математического аппарата булевой алгебры.

Операции над высказываниями
Конъюнкция (логическое умножение)
союз И
обозначение , &
конъюнкция двух логических переменных истинна только тогда, когда истинны обе переменные.
ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ:
А
В
А  В
ЛОГИЧЕСКИЙ ЭЛЕМЕНТ:
&

Операции над высказываниями
Дизъюнкция (логическое сложение)
союз ИЛИ
обозначение 
дизъюнкция двух логических переменных истинна, если истинна хотя бы одна переменная.
ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ:
А
В
А  В
ЛОГИЧЕСКИЙ ЭЛЕМЕНТ:
1

Операции над высказываниями
Отрицание (инверсия)
союз НЕ
обозначение , Ā
инверсия логической переменной истинна, если сама переменная ложна.
ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ:
ЛОГИЧЕСКИЙ ЭЛЕМЕНТ:
А
Ā
Упражнения
Упражнения

Элементы алгебры логики
Высказывания бывают простые и сложные.
Простые высказывания называются
логическими переменными
и обозначаются латинскими буквами (А, В, С).
У всех кошек четыре ноги. А=1
У всех кошек нет хвоста. В=0
1 и 0 –константы алгебры логики
Сложные высказывания называются
логическими функциями.
F(A,C,D)= АDC

Упражнения
Логические функции
F(A,B)=А  В
Логическая функция - это формализованная запись сложного высказывания на языке алгебры логики.

А  В
Таблицы истинности
Определить значение истинности сложного высказывания (функции от нескольких переменных) непросто.
Для этого составляют таблицу, в которой перечисляют все комбинации значений простых высказываний и, реализуя логическую связь, получают значения истинности сложного высказывания.

Таблицы истинности
Значения каждой логической функции
можно описать таблицей истинности.
ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ представляет собой таблицу, устанавливающую соответствие между возможными значениями наборов переменных
и значениями функции.
А  В

Таблицы истинности
АЛГОРИТМ СОСТАВЛЕНИЯ ТАБЛИЦЫ:
1. Определить количество переменных, количество логических операций и последовательность их выполнения.
2. Определить количество строк по формуле:
Q=2k+1, где к – количество переменных
3. Определить количество столбцов
М+N, где М –количество
переменных,
N – количество операций

Таблицы истинности
АЛГОРИТМ СОСТАВЛЕНИЯ ТАБЛИЦЫ:
4. Первыми расположить столбцы с переменными.
5. За ними по приоритету столбцы операций.
6. Заполнить столбцы переменных всеми возможными значениями.
7. Затем, последовательно выполняя операции, заполнять столбцы операций.

Таблицы истинности
АЛГОРИТМ СОСТАВЛЕНИЯ ТАБЛИЦЫ:
4. Первыми расположить столбцы с переменными.
5. За ними по приоритету столбцы операций.
6. Заполнить столбцы переменных всеми возможными значениями.
7. Затем, последовательно выполняя операции, заполнять столбцы операций.

Таблицы истинности
Упражнения
АЛГОРИТМ СОСТАВЛЕНИЯ ТАБЛИЦЫ:
4. Первыми расположить столбцы с переменными.
5. За ними по приоритету столбцы операций.
6. Заполнить столбцы переменных всеми возможными значениями.
7. Затем, последовательно выполняя операции, заполнять столбцы операций.

Алгоритм составления логической формулы по таблице истинности
1. Выбрать строки со значением функции = 1.
2. Записать конъюнкции (умнож) входных данных, при этом переменные=0, записывать с отрицанием.
3. Полученные функции – сложить.
(ĀB)(AB)
4. Полученную формулу
упростить.
1
2
3
Упражнения

Логические схемы
Логический элемент (в технике) – это преобразователь информации, который устанавливает определенную взаимосвязь входных и выходных сигналов.
Логической схемой (цепочкой) называют соединение нескольких логических элементов, при котором выходные сигналы одних являются входными сигналами для других.
А
В
А  В
1
А
В
А  В
1
А  В

Построение логической схемы
по булеву выражению
18
F=X1(X2 X3)
1. Определить приоритет операций.
F=X1(X2 X3)
3 1 2
2. Определить количество и имена переменных.
3. Согласно приоритету дополнять в схему логические элементы, делая выходы предыдущих входами для последующих.

Построение логической схемы
по булеву выражению
F=X1(X2 X3)
3 1 2
Х1
Х2
Х3

Построение логической схемы
по булеву выражению
F=X1(X2 X3)
3 1 2
Х1
Х2
Х3
Х2

Построение логической схемы
по булеву выражению
F=X1(X2 X3)
3 1 2
Х1
Х2
Х3
Х2
1
Х2Х3

Построение логической схемы
по булеву выражению
F=X1(X2 X3)
3 1 2
Х1
Х2
Х3
Х2
1
Х2Х3
Х1(Х2Х3)

Упражнения

Определите последовательность
выполнения операций
23
(X (X  Y)) (Y  Z)
1 2 3 4 5
(C D A) (ĀD)
1 2 3 4 5
(ADC) ADĀ
1 2 3 4 5 6
4. DĀC(CDĀ)
1 2 3 4 5 6 7

5. (BĀ) CAD
1 2 3 4 5
6

Определите истинность суждений
24
1. Логический элемент ИЛИ всегда имеет два и более входов.
2. Логические элементы И и ИЛИ всегда имеют два и более входов.
3. Логический элемент КОНЪЮНКЦИЯ обозначается знаком .
4. Логический элемент ИНВЕРСИЯ всегда имеет один вход.
5. Все логические элементы всегда имеют ОДИН выход.
6. Логические элементы И и ИЛИ могут иметь ОДИН вход.
7. Логический элемент ИНВЕРСИЯ может иметь несколько входов.
8. ИНВЕРСИЯ означает ПЕРЕВОРАЧИВАНИЕ.
9. Логический элемент КОНЪЮНКЦИЯ обозначается знаком &.

Составьте таблицы истинности
F(A,B,C)=A(CB)
2. F(A,B,C)= B C  Ā
3. F(A,B,C)= (AB C)
4. F(A,B,C)= (AB) (A C)
5. F(A,B,C,D)= (AB) C (B D)
6. F(A,B,C,D)= (AB) (C (B D)

Постройте логические схемы
F(A,B,C)=A(CB)
2. F(A,B,C)= B C  Ā
3. F(A,B,C)= (AB C)
4. F(A,B,C)= (AB) (A C)
5. F(A,B,C,D)= (AB) C (B D)
6. F(A,B,C,D)= (AB) (C (B D)

Обратный перевод

Напишите логические формулы
x
&
1
y
z
1
2
1
&
y
z
x
3
1
1
&
A
B
C

Запишите сложные высказывания
в виде логических формул
Можно пойти в магазин и на рынок или не выходить из дома.
2. Наташа или не была в школе или получила двойку.
3. Подозреваемый не врал и не изворачивался.
4. Оля не испугалась и продолжила путь.
5. Это могли сделать Саша и Вика или Коля и Таня.

Сформулируйте отрицания следующих высказываний
Саша занимается спортом.
2. Компьютер работает без сбоев.
3. На улице сухо.
4. Сегодня выходной день.
5. Антон сегодня не готов к урокам.
6. В школу поставили новые компьютеры.

Составьте логические формулы
по таблицам истинности
1
2
3

Упростите логические формулы
если это возможно
BA Ā
2.(A Ā) B C
3. (XY) X
4. ((XY) Y) (X Y)