Презентация на тему: "Презентация "Фрактальные структуры в науке и природе""

Д.т.н., профессор Попо Е.В.
Фрактальные структуры в науке и природе

Тела гладкие Тела Складчатые

Длина береговой линии острова Британия

Фрактал Мандельброта

Фрактал Коха

Хаусдорфова размерность фрактала Коха
1 шаг: ε = 1/3, L = 4⋅1/3 = 4/3 = 1,33


2 шаг:ε = 1/9, L = 16⋅1/9 = 16/9 = 1,777;


3 шаг:ε = 1/27, L = 64⋅1/27 = 64/27 = 2,370370;

n шаг:n → , ε → 0, ε = (1/3)n, L = (4/3)n, n = (1/lnЗ)⋅ln(1/ε); Отсюда:L = exp[n⋅ln(4/3)] = exp[(ln(4/3)/ln3]⋅ln(l/ε);

Обозначив D = ln4/ln3, получаем: L(ε) = ε1−D.



D = ln(4)/ln(3) =1,2618.

Дерево Пифагора

Фрактал Барнсли (папоротник)

Геометрические фракталы

Динамические фракталы

Сфинкс
Встреча в аквариуме
Алгебраические фракталы Дмитрия Абрамова
Огненный цветок
Скипетр

ДНК

Зеркальный заслон

Вот дом,
Который построил Джек.

А это пшеница,
Которая в тёмном чулане хранится
В доме, Который построил Джек.


А это весёлая птица-синица, Которая часто ворует пшеницу, Которая в тёмном чулане хранится В доме, Который построил Джек.



Вот кот,
Который пугает и ловит синицу, Которая часто ворует пшеницу,
Которая в тёмном чулане хранится В доме, Который построил Джек.


Вот пёс без хвоста,
Который за шиворот треплет кота, Который пугает и ловит синицу, Которая часто ворует пшеницу, Которая в тёмном чулане хранится В доме, Который построил Джек.
Дом который построил Джек
Фрактальность в поэзии

Фрактальность Золотого сечения
A =
1 + 1/A =
1+1/(1+1/A) =
1+1/(1+1/(1+1/A)) =
1+1/(1+1/(1+1/(1+1/A)))=…
1 = 1/1
1+1/1 = 2/1 = 2
1+1/(1+1/1) = 3/2
1+1/(1+1/(1+1/1)) = 5/3
1+1/(1+1/(1+1/(1+1/1))) = 8/5
1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/1)))) = 13/8
1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/1))))) = 21/13
A = 1 + 1/A
A = 1+ 1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+ 1/(1+1/(1+... ))))))
A2 – A – 1 = 0
A = (1 +
5 )/2
1,6180339887498948482045868343656…
«Человек без головы» (Луис Кауффман)
O(A) = A
A субъект – фиксированная точка оператора O()
A = O(O(O(O(O(O(O(O(...)))))))

Фото дна реки Ветлуга, поверхности Марса и пустыни Сяншавань

Фрактальные структуры в природе
Река с притоками

Фрактальные структуры в природе
Кочан капусты сорта Романеско

Фрактальные структуры в природе
Кровеносная система

Фрактальные структуры в природе
Рельеф местности

Фрактальные структуры в природе
Цветущее дерево

Модель дерева (Липа мелколистная)

Фрактальное сжатие изображений
( IFS - Iterated Function System)



Теорема Банаха о неподвижной точке


Преобразование, представимое в виде

Здание
Местность
Площадь застройки
Архитектурный ансамбль
Внутренние помещения
Назначение
Количество этажей
–
Планировка
Комната
Стены
Пол
Потолок

•
Обстановка
Мебель
Техника
Фрактальные функциональные характеристики