Презентация на тему: ""Смежные и вертикальные углы""

«Смежные и вертикальные углы»

Определение 1.
Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными полупрямыми.
<СМА и <АМК – смежные.
А
М
К
С

Д
А
В
С
К
Р
Н
Е
О
К
б)
а)
в)
С
А
Т
Р
г)
Н
Т
С
А
М
д)
С
К
М
Т
О
е)
М
С
А
Т
Задание 1

Задание 2
Дан угол АВС. Начертите угол, смежный с данным углом. Сколько таких углов можно построить?
А
С
В

А
С
В
А
С
В

Теорема 1.
Сумма смежных углов
равна 180°.

Смежные углы
Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой называются смежными.
1
2

Дано:<1 и<2смежные

Доказать:<1+<2=180


1
2
А
О
С
В

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными лучами сторон другого. Углы АОВ и COD, BOD и АОС, образованные при пересечении двух прямых, являются вертикальными

<АМК и <СМВ – вертикальные
А
К
М
С
В

Задание 3
д)
Р
М
О
С
А
К
В
Т
М
С
Н
А
г)
а)
б)
в)
А
В
О
С
К
К
К
М
М
Р
Р
А
Н
Н
Е
О

На рисунке прямые АВ и КМ пересекаются
в точке О так, что угол АОМ = 35°.
Найдите углы АОК и КОВ.
Задание 4
К
35°
О
В
М
А

Решение:

<АОМ и <АОК – смежные
<АОК = 180° - 35°= 145°
<АОК и <ВОК – смежные
<ВОК = 180° - 145° = 35°.
Получили, что <АОМ =< ВОК, причем
они вертикальные.

Теорема 2.

Вертикальные углы равны.

Рассмотрим вертикальные углы АОВ и COD (см. рис. 2). Угол BOD является смежным для каждого из углов АОВ и COD. По теореме 1 ∠ АОВ + ∠ BOD = 180°, ∠ COD + ∠ BOD = 180°
Отсюда заключаем, что ∠ АОВ = ∠ COD.

Угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол.
СЛЕДСТВИЕ 1

Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла.
ав

Две прямые перпендикулярные третьей параллельны
а
в
а
в
с

Из всякой точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.
ТЕОРЕМА №3

Решение задач
1) Один из смежных углов равен 30. Чему равен другой угол?
2)Разность смежных углов равна 30. Чему равны эти углы?
3)Один из смежных углов в 2 раза больше . Найдите эти углы
4)Один из смежных углов на 30больше. Найдите эти углы.
5) Смежные углы относятся как 1:3. Найдите эти углы.
6) Один из вертикальных углов 130. Найдите остальные три угла.