Презентация на тему: "Презентация "Организация работы со слабоуспевающими учащимися, в том числе через использование системы опорных сигналов по теме""

Агафонова Тамара Анатольевна,
учитель математики
Горюновская СОШ, филиала МАОУ «Бигилинская СОШ»
2019 г.

Решение текстовых задач при
подготовке к ОГЭ и ЕГЭ

«Умение решать задачи – практически искусство, подобно плаванию, или катанию на коньках, или игре на фортепиано: научиться этому можно, лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь»
Д. Пойа

Одним из важных вопросов методики преподавания математики является вопрос формирования у учащихся умений и навыков решения текстовых задач. В процессе обучения математике задачи выполняют разнообразные функции. Задачи являются эффективным и незаменимым средством усвоения учащимися понятий и методов школьного курса математики.
Правильная методика обучения решению математических задач играет существенную роль в формировании высокого уровня математических знаний, умений и навыков учащихся. С задачи учащиеся знакомятся с новыми понятиями, для развития логического мышления, формирования межпредметных связей. Задачи позволяют применять знания, для решения вопросов, которые возникают в жизни человека.

Этапы решения задач являются формами развития мыслительной деятельности учащихся. Наблюдается активизация их мыслительной работы, формируется умение проводить исследование. При правильной организации работы у учащихся развивается активность, наблюдательность, находчивость, сообразительность, смекалка, абстрактное мышление, умение применять теорию к решению конкретных задач и закрепление на практике приобретённых умений и навыков.
Текстовые задачи входят в ОГЭ и ЕГЭ, поэтому, данная тема имеет важнейшее значение в обучении математике.

Для текстовых задач не существует единого алгоритма решения – в этом вся их сложность. Тем не менее существуют типовые задачи, которые вполне решаются стандартно.
В обучении составлению уравнений оказывается весьма полезным такие упражнения:
Записать в виде математического выражения:
х на 5 больше у;
х в 5 раз больше у;
z на 8 меньше, чем х;
частное от деления а на в в 1,5 раза больше в;
п меньше х в 3,5 раза;
квадрат суммы х и у равен 7;
х составляет 60% от у;
м больше п на 15%.

Классификация текстовых задач
Задачи на движение.
Задачи на работу.
Задачи на смеси и сплавы.
Задачи на проценты.
Задачи на прогрессии.

Подходы к решению текстовых задач
Наиболее распространенный, довольно эффективный способ использования таблиц. В зависимости от типа решаемой задачи столбики в таблице будут иметь разные названия.

Все задачи решаются по формуле S =Vt.
В качестве переменной x удобно выбрать скорость,
тогда задача точно решится.
Уравнения составляются по одновременным событиям.
Замечания:
если время события задано, то удобнее составлять уравнение на путь;
если уравнений меньше, чем неизвестных, то нужно ввести в систему искомую величину.

Задачи на движение

Памятка при решении задач на
движение
Путь = скорость · время
При движении по реке:
Скорость по течению = собственная скорость транспорта + скорость течения реки
Скорость против течения = собственная скорость транспорта - скорость течения реки

Задача
а)Из А в В выехали одновременно два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 14 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 105 км/ч. Прибыли в В одновременно. Скорость первого - ? Если известно, что она больше 50 км/ч. Ответ в км/ч.

Решение
 

Задача
б)Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?

Решение




Всего плот проплыл


Ответ:   2/5 всего пути.

Задача
в)Расстояние между пристанями А и В равно 63 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 20 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость те­че­ния реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение
63/(х+4)+63/(х-4)=4

Ответ: собственная скорость лодки 32 км/ч

Задачи на работу
А = рt, из этой формулы легко найти р (производительность) или t.
Если объем работы не важен и нет никаких данных, позволяющих его найти – работу принимаем за единицу.
Если трудятся два рабочих (два экскаватора и т.д.) – их производительности складываются.
В качестве переменной удобно взять производительность.

Задача
а) Заказ на деталей первый рабочий выполняет на час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на деталь больше?

Решение
 

Задача

б) На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?

Решение
231 / х - 11 = 462 / (х + 4)

Ответ: 3 детали.

Задача
в)Три бригады изготовили вместе 248 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 4 раза больше, чем первая и на 5 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая.

х + 4х +4х+5=248

Ответ:на 86 деталей больше

Задачи на концентрацию
PA% = CA 100%

С1
V1 - количество смеси из двух веществ
С2
+ - соединение
V2
СA=
кол-во вещества
кол-во смеси
концентр.
|

}
C1
V1
C1V1
C2
V2
C2V2
C
V
CV
C1V1 + C2V2 = CV – основное уравнение
V1 + V2 = V – дополнительное уравнение
}
C1
V1
C1V1
C2
V2
C2V2
C
V
CV

Задача
а)При смешивании 10% раствора с 5% раствором получено 5 кг 6% раствора. Сколько каждого раствора было взято?

10х + 25х – 5х = 30
5х = 5
Х = 1
5 – х = 5 – 1 = 4
Ответ: х = 4
}
6%
5 кг
5%
10%
x
(5-х)
Решение

Задача
б)Имеется два сплава. Первый сплав содержит никеля 10%, второй 30% — никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий никеля 25%. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Решение

Пусть масса первого сплава равна x, а масса второго равна y. В результате получили сплав массой х+у=200.

+
=
10% от х
30% от у
25% от 200
х+у = 200
0,1х + 0,3у = 0.25*200

Ответ: 100

Задача
в)При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получился раствор, содержащий 30% кислоты.
В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получился раствор, содержащий 30% кислоты.
В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
Решение.
20%=1/5

30%=3/10
50%=1/2
Составим уравнение:
1/5 ·х + 1/2·у = 3/10·(х + у)
х

у
х + у
получили

Решаем уравнение: 1/5·х + 1/2·у = 3/10·(х + у)
1/5·х + 1/2·у = 3/10·х + 3/10·у
1/5·х - 3/10·х = 3/10·у - 1/2·у
х (1/5 - 3/10) = у (3/10 - 1/2 )
Надо найти отношение первого и второго растворов, т.е. как х : у, поэтому уравнение делим на у:
Получаем: х/у ·(-1/10) = -1/5
х/у = (-1/5) : (-1/10) = -1/5 · (-10/1) = + 2
Значит х : у = 2:1
Ответ: 2:1

Задачи на проценты
х%
y%
z%
Если величина а изменяется на х%, то ее новое значение

Задача
а)В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Решение
 
 

Задачи на прогрессии
Арифметическая прогрессия:
Геометрическая прогрессия:
Бесконечно убывающая:

Задача
а)Сумма первых трех членов возрастающей геометрической прогрессии равна 13, а их произведение 27. Вычислите сумму первых пяти членов этой прогрессии.

Решение

Задача
б)В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 84, а сумма второго и третьего членов равна 112. Найдите первые три члена этой прогрессии.

б)В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 84, а сумма второго и третьего членов равна 112. Найдите первые три члена этой прогрессии.
Решение. по условию задачи
но (по опред.геом.прог.) а2= а1·q; а3= а1·q²,
тогда

продолжение




84q + 84q² - 112 – 112q = 0
84q² - 28q-112=0 |:28
3q² - q – 4 = 0
т.к. а-в+с=0, то q1=-1
(не подходит по ОДЗ)
q2=4/3
Найдем

1+q ≠ 0
q ≠ -1
Ответ: 36; 48; 64

Спасибо за внимание