Презентация на тему: "Проект-презентация по математике на тему "Обыкновенные дроби" (6 класс)"

Обыкновенные дроби
Выполнили: обучающиеся 6Б класса МОУ «Гимназия №2»
Репкина Александра, Никифорова Ирина, Мельникова Дарья

Руководитель: Золотова Л.В.

Оглавление




1. Понятие обыкновенной дроби.
2. Возникновение дробей в разных культурах.
3. Использование обыкновенных дробей в различных сферах деятельности человека.
4. Исследование «Что мы знаем о дробях?»

Цель проекта
Изучение понятия «Обыкновенная дробь» и его применение в окружающей нас жизни.
Задачи
Узнать историю возникновения обыкновенных дробей в математике;
Узнать, где человек встречается с понятием «Обыкновенная дробь» в жизни;
Выяснить необходимость использования математических дробей в повседневной жизни

1. Понятие обыкновенной дроби
Дробь в математике — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Обыкновенная дробь выражается отношением двух целых чисел m/n, где n - показывает на сколько долей разделена единица, а m – показывает сколько таких долей содержится в дроби.
Если числитель дроби меньше знаменателя, то дробь называется правильной (например 2/5), если больше или равен - неправильной (например 5/2).

2. История возникновения обыкновенных дробей
Впервые оперировать дробями начали на территории Египта и Вавилона. Подход математиков двух государств имел значительные отличия. Однако начало и там и там было положено одинаково. Первой дробью стала половина или 1/2. Дальше возникла четверть, треть и так далее. Согласно данным археологических раскопок, история возникновения дробей насчитывает около 5 тысяч лет. Впервые доли числа встречаются в египетских папирусах и на вавилонских глиняных табличках.

Дроби в Древнем Египте
На протяжении многих веков египтяне именовали дроби «ломаным числом», а первая дробь, с которой они познакомились, была 1/2 . За ней последовали 1/4, 1/8 , 1/16, … затем 1/3, 1/6, … т.е. самые простые дроби, называемые единичными или основными дробями.
Египтяне ставили иероглиф (ер, «[один] из» или ре, рот) над числом для обозначения единичной дроби в обычной записи, а в священных текстах использовали линию. Например:

У них также были специальные символы для дробей 1/2, 2/3 и 3/4, которыми можно было записывать также другие дроби (большие чем 1/2).

Изображение дробей в Древнем Египте

Вавилонские дроби
Жители древнего Вавилона примерно за 3000 лет до нашей эры создали систему мер аналогичную нашей метрической, только в основе её лежало не число 10, а число 60, в которой меньшая единица измерения составляла 1/60 часть высшей единицы. Полностью эта система выдерживалась у вавилонян для измерения времени и углов, и мы унаследовали от них деление часа и градуса на 60 минут, а минуты на 60 секунд. Вот почему они пользовались шестидесятеричными дробями, имеющими знаменателем всегда число 60 или его степени.

Вавилонские таблички
Вавилоняне пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная черточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежащих черточек – десять. Эти черточки у них получались в виде клиньев, потому что вавилоняне писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали.

Дроби в Древней Греции
Греки работали с обыкновенными дробями не часто, поэтому использовали различные обозначения. Герон и Диофант, самые известные арифметики среди древнегреческих математиков, записывали дроби в алфавитной форме, причем числитель располагали под знаменателем. Но в принципе предпочтение отдавалось либо дробям с единичным числителем, либо шестидесятеричным дробям.

Дроби в Индии
Современную систему записи дробей создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель снизу, и не писали дробной черты. Зато вся дробь помещалась в прямоугольную рамку. Иногда использовалось и «трехэтажное» выражение с тремя числами в одной рамке; в зависимости от контекста это могло обозначать неправильную дробь (a + b/c) или деление целого числа a на дробь b/c. Правила действий над дробями почти не отличались от современных. У индийского математика Брахмагупты мы находим достаточно развитую систему дробей. У него встречаются разные дроби: и основные, и производные с любым числителем.

Дроби у арабов
Записывать дроби как сейчас стали арабы. Средневековые арабы пользовались тремя системами записи дробей. Во-первых, на индийский манер записывая знаменатель под числителем; дробная черта появилась в конце XII – начале XIII в. Во-вторых, чиновники, землемеры, торговцы пользовались исчислением аликвотных дробей, похожим на египетское, при этом применялись дроби со знаменателями, не превышающими 10 (только для таких дробей арабский язык имеет специальные термины); часто использовались приближенные значения; арабские ученые работали над усовершенствованием этого исчисления. В-третьих, арабские ученые унаследовали вавилонско-греческую шестидесятеричную систему, в которой, как и греки, применяли алфавитную запись, распространив ее и на целые части.

Изображение дробей у арабов

Дроби в Древнем Риме
Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь шла не о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги. А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия.

Дроби на Руси
В русском языке слово «дробь» появилось лишь в VIII веке. Происходит оно от слова «дробить, разбивать, ломать на части». В русских рукописных арифметиках XVII в. дроби называли долями, позднее «ломаными числами». В старых руководствах существуют следующие названия дробей на Руси:




Славянская нумерация употреблялась в России до XVI века, затем в страну начала постепенно проникать десятичная система счисления. Она окончательно вытеснила славянскую нумерацию при Петре I.

3. Использование обыкновенных дробей в различных сферах деятельности человека
В медицине. Чтобы приготовить необходимое лекарство нужно знать его состав, записанный с помощью дробей, или, когда врач выписывает рецепт, назначая больному ½ таблетки.
Дроби в кулинарии. Поварам нужны дроби для соблюдения пропорции при приготовлении блюда. В рецептах очень часто используются такие фразы, например, как одна вторая стакана, четверть столовой ложки.
Дроби в музыке. Учащиеся музыкальной школы знакомятся с дробями раньше, чем в общеобразовательной школе. С первых дней занятий дети знакомятся с такими понятиями как размер и длительности нот. Древнегреческий философ Пифагор (570 г. до н. э.), один из самых первых установил связь музыки и математики. Он создал учение о звуке. Пифагор связал длительность звучания нот с дробями.
Счёт длительностей в музыке ведётся от целой ноты, которая считается до четырёх. В целой ноте 2 половинные, 4 четверти, 8 восьмых, 16 шестнадцатых. Так музыка живёт в согласии с математикой.

Дроби в географии:
Материк Евразия занимает 1/3 часть суши;
Масштаб карты равен 1/50000
Участки земной поверхности изображаются на карте в уменьшенном виде, для этого используется понятие масштаба: отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.
Например, масштаб карты 1/10000 означает, что 1см на карте соответствует 10000 см на местности.
Дроби в спорте. Идет ½ финала матча по футболу.
Дроби в строительстве. При приготовлении бетонной смеси:  цемент - 1 часть, щебень - 4 части, песок - 2 части, вода - 1/2 части.

Дроби в пропорции человека тоже связаны с дробями. Голова маленького ребенка составляет 1/5 часть роста человека. Голова подростка – 1/6. А голова взрослого человека – 1/8 часть роста. Основываясь на этих данных, была создана кукла «Барби».

Дроби в юридической деятельности. Взрослые в жизни встречаются с такими ситуациями: в наследство каждый по завещанию получили, например А- 1/8 имущества наследодателя; Б. – 6/17; В. - завещано всё остальное . Какие доли достались каждому из наследников?

Дроби для портных и закройщиков. Закройщик при раскрое ткани использует дроби. (рукав длины три четверти - ¾ или брюки длины 7/8)
Дроби для определения времени. Без четверти пять , ¾ часа, половина второго, и т.д.

4. Исследование «Что мы знаем о дробях?»
Цель исследования: провести исследование среди учащихся 6 класса с целью определения знаний у ребят о появлении дробей и важности их изучения, повышения заинтересованности учащихся при изучении дробей.
В исследовании приняли участие: 20 учащихся
Форма: опрос
Вопросы.
1. Откуда пришли к нам дроби? (Из Древнего Египта)
2. От какого глагола происходит слово дробь? (Дробить, ломать, разбивать)
3. Нужны дроби в жизни любого человека и для чего? (Для более точного счёта).
4. Что показывает числитель и знаменатель дроби?
Вывод. По ответам учащихся стало понятно, что более половины не знают историю появления дробей, но понимают, что необходимо применять дроби в жизни человека. Четверть учащихся могут назвать некоторые из областей жизнедеятельности человека, где применяют обыкновенные дроби, а почти пятая часть ребят используют в своей речи дроби. Значит, чем больше интерес к дробям, тем успешнее их применение.

Литература
Математика. 5 класс. Учебник. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. (2017, 304с.) 
Занимательная математика на уроках и внеклассных мероприятиях. Щербакова Ю.В., Гераськина И.Ю. Москва, Издательство «Глобус», 2010.
Энциклопедия для детей. Математика. Москва, «Аванта+»,1998.
http://wikipedia.org/wiki.