Презентация на тему: "Слайд на тему Множества и примеры над множествами"

To‘plаmlаr. To‘plаmlаrning bеrilish usullаri. To‘plаmlаr vа ulаr ustidа аmаllаr.
“BOSHLANG`ICH MATEMATIKA KURSI NAZARIYASI”
FANIDAN TAQDIMOT

1-Mavzu:
Ma’ruzachi: PhD Toshpulatova M.I.
“PROFI UNIVERSITETI”
“BOSHLANG’ICH TA’LIM FAKULTETI”

Ma’ruza mashg’ulotining rejasi:

To`plam tushunchasi. To`plamning elementi. Bo`sh to`plam. Chekli va cheksiz to`plamlar.
To’plamlarning berilish usullari
To‘plаmlаr vа ulаr ustidа аmаllаr.

FANDAN TAVSIYA ETILGAN ADABIYOTLAR RO’YXATI

1. Abdullayeva B.S. va b.q. Boshlang‘ich matematika kursi nazariyasi. (Boshlang‘ich ta’lim va sport-tarbiyaviy ish bakalavriyat ta’lim yo‘nalishi talabalari uchun darslik). Tafakkur bo‘stoni. T.-2018, 496 bet.
2. Xamedova N.A va b.q..Matеmatika. Darslik. T.: Turon-iqbol, 2007. 363b.

Elektron ta’lim resurslari
1. www.tdpu.uz
2. www.pedagog.uz
3. www.Ziyonet.uz
4. www.edu.uz
5. www.nadlib.uz (A.Navoiy nomidagi O’z.MK)
6. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/ calculus.htm
7. http://math-portal.ru/

To’plam tushunchasi matematikaning asosiy tushunchalaridan biri bo’lib, u ta’riflanmaydi va misollar yordamida tasavvur hosil qilinadi. To‘plam deganda predmetlar, ob’ektlarni biror xossasiga ko‘ra birgalikda qarashga tushuniladi.
www.themegallery.com
To’plam tushunchasi.

1-ta’rif: To‘plamni tashkil etuvchi ob’ektlar – bu to‘plamning elementlari deb ataladi. Masalan, yuqoridagi misollardagi o‘quvchilar, talabalar, natural sonlar mos to‘plamlarining elementlari hisoblanadi.
To‘plamlar odatda, lotin alfavitining katta harflari bilan, ularning elementlari esa alfavitning kichik harflari bilan belgilanadi.
A to‘plam a, b, c, d, e, f elementlaridan tuzilganligi A={a, b, c, d, e, f} ko‘rinishda yoziladi.

www.themegallery.com

To`plam bu biz bir butun deb qabul qiladigan ko`plikdan iborat
Georg Kantor
(1845-1918)-
nemis matematigi XIX-XX asr matematikasi rivojlanishiga xissa qo`shgan olim bo’lib cheksiz to`plamlar nazariyasiga
asos solgan.

TO`PLAM ELEMENTI, TEGISHLILIK
x element А to`plamga tegishli
х А to`plamning elementi

х element А to`plamga tegishli
emas
x А to`plamning elementi emas


www.themegallery.com

2-ta’rif. Chekli to`plamning elementlar soniga to`plam quvvati deyiladi va n(A) kabi belgilanadi.
Masalan, to`plamning quvvati n(A) = 7 ga,
to`plamning quvvati n(B) = 1 ga,
to`plamning quvvati n(C) = 3 ga,
to`plamning quvvati n(D) = 2 ga,
bo`sh to`plamning quvvati n(Ø) = 0 ga teng.
Cheksiz to`plamlarning quvvati transfinit sonlarda ifodalanadi.
Transfinit sonlar haqida ma`lumotlar “Ikki to`plam elementlari orasidagi moslik” mavzusida keltirilgan.

www.themegallery.com

3-ta’rif. Quvvatlari teng bo’lgan to`plamlar
teng quvvatli to`plamlar deyiladi.
Masalan, A va C to`plamlar teng quvvatli.
n(A) = n(C) = 3.
4-ta’rif: A to’plamning har bir elementi B to‘plamda ham mavjud bo‘lsa, B to‘plamning har bir elementi A to‘plamda ham mavjud bo‘lsa va to‘plamlarni teng (bir xil) deb ataladi va buni A=B yoki B=A ko‘rinishda belgilanadi.
Ta’rif: B to‘plamning har bir elementi A to‘plamda
ham mavjud bo‘lsa B ni A to‘plamning to‘plam osti,
(qismi, qism to‘plami) deyiladi, buni quyidagicha
belgilanadi: В⊂А yoki A⊃ B

A
B
A
B
A = B

Asosiy sonli to`plamlarga misollar:

а) Barcha natural sonlar to`plami - N
b) Barcha butun sonlar to`plami - Z
c) Barcha ratsional sonlar to`plami - Q
d) Barcha haqiqiy sonlar to`plami - R

To’plamlarning berilish usullari
Elementlari ro’yxatiga ko`ra
Xarakteristik xossasiga ko`ra
A — o’zbek alifbosining unli harflari to’plami;
B — svetofor ranglari to’plami;
C — bir xonali natural sonlar to’plami bo’ladi
A = {a; o; i; u; o’; e};

B={qizil, sariq, yashil};
C={ 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

To`plamlar elementlar soniga ko`ra
3 xil bo`ladi

To`plam turlari
Cheksiz to`plam
Chekli to`plam
Bosh to`plam

Ikki to’plamning o’zaro munosabatida
to’rt hol bo’lishi mumkin

To’plamlar kesishmasi
Ta’rif. a,b,c,d elementlar A va B to‘plamlarning har birida mavjud bo‘lsa, ular bu to‘plamlarning umumiy elementlari deyiladi. Masalan: A=(a,b,c,d,e,f), B=(a,b,c,d,k,l,m) to‘plamlar uchun a,b,c,d– umumiy elementlar.
www.themegallery.com

Ta’rif. A va B to‘plamlarning hamma umumiy elementlaridangina tuzilgan to‘plam A va B to‘plamlarning kesishmasi deyiladi va quyidagicha belgilanadi yoki bu yerda belgi to‘plamlarning kesishmasini bildiradi.

www.themegallery.com
To’plamlar kesishmasi

To`plamlarning kesishmasi Eyler — Venn diagrammalarida tasvirlanishi
www.themegallery.com

To`plamlarning kesishmasining
xossalari

1°. B⊂A bo’lsa, A∩B=B bo’ladi.
2°. A∩B= B∩A (kommutativlik xossasi).
3°. A∩(B∩C) = (A∩B)∩C =A∩B∩C (assotsiativlik xossasi).
4°. A∩∅=∅.
5°. A∩A = A.

To‘plamlarning birlashmasi geometrik nuqtai
nazardan figuralarning barcha nuqtalaridan
tashkil topgan to‘plamni bildiradi.
www.themegallery.com

1°. B ⊂ A⇒A∪B = A.
2°. A∪B= B∪A (kommutativlik xossasi).
3°. A∪(B∪С) =(A∪B)∪C =A∪B∪C (assotsiativlik xossasi).
4°. A∪∅ = A.
5°. A∪A = A.

To’plamlar birlashmasining xossalari

6°. A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C) (kesishmaning birlashmaga nisbatan distributivlik xossasi).
7°. A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)
(birlashmaning kesishmaga nisbatan
distributivlik xossasi).

Masalan,
1. А={a,b,s,d,e} va B={a,s,d,e,f} to‘plamlar uchun: A∩B={a,s,d,e} ga teng.

2. А={1,2,3,4,5,6}, B={5,6,7,8} va C={5,6,9,10,11} to‘plamlarning kesishmasi ushbuga teng: A∩B∩C={5,6}

3. А={2,3,4} va B={7,8,9} to‘plamlarning kesishmasi ushbuga teng: A∩B≠⍉

Mustaqil o’rganish uchun savоllar
1.To‘plam deganda nimani tushunasiz?
2.Bo‘sh, chekli, cheksiz to‘plamlarga misollar keltiring.
3.To‘plamlar necha xil usulda beriladi?
4.Teng to‘plamlarga ta’rif bering.
5.To‘plam osti tushunchasiga ta’rif bering va misollar keltiring.