Презентация на тему: "Презентация по математике : "Необычные способы умножения натуральных чисел" 6 класс"

«Необычные
способы умножения натуральных чисел»

Автор работы: учащийся 6 - го класса
МКОУ «Луговская СОШ»
Синицын Станислав
Руководитель работы:
Мелешкина Лариса Викторовна
учитель математики

МКОУ «ЛУГОВСКАЯ СОШ»
Исследовательская работа

Анкетирование учащихся
ПРОБЛЕМА! Почти половина учащихся в классах не знает таблицу умножения и не умеет умножать!

Актуальность
В современной жизни каждому человеку часто приходится выполнять огромное количество расчётов и вычислений. Но в последнее время
ребята всё с большей неохотой относятся к учёбе, и в частности к математике. И сейчас, когда стремительно развивается вычислительная
техника, многие не хотят утруждать себя счётом в уме, напрочь забыли таблицу умножения, при вычислениях используют калькулятор. Чтобы помочь одноклассникам овладеть
вычислительными умениями и навыками,
я решил изучить и показать им интересные
способы умножения.
Надеюсь, это повысит интерес учащихся
к математике, и будет в дальнейшем содейст-
вовать развитию их математических
способностей.

Цель работы:
Исследовать и показать учащимся необычные способы умножения.




Задачи:
Найти необычные способы умножения;
Научиться их применять;
Выбрать для себя самые интересные и использовать их при счете;
Научить одноклассников применять новые способы умножения.

Объект исследования:математическое действие «умножение».
Предмет исследования : способы умножения.
Гипотеза: Нужно ли знать таблицу умножения.
Методы исследования:
-опрос и анкетирование учащихся, выявление проблемы;
- поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, интернета;
- исследовательский метод при определении способов умножения;
- практический метод при решении примеров;
- эксперимент, обобщение и анализ полученных данных.
Продуктом работы: стала презентация, содержащая: исследования необычных способов умножения.
Практическая значимость: возможность использования полученной информации на уроках и внеурочное время по математике, применение в повседневной жизни.

СТАРИННЫЕ СПОСОБЫ УМНОЖЕНИЯ
1.Способ умножения на 9 - на пальцах.
Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, поверните руки ладонями от себя и мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9×6 – загните шестой палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9×6 – это 5), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 4). Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа - количество единиц.
Ответ:54

2.Умножение на пальцах однозначных чисел от 6 до 9.
Каждому пальцу на левой
и на правой руке приписывается определенное число:
мизинцу - 6,
безымянному пальцу - 7,
среднему - 8,
указательному - 9
и большому - 10.
При умножении руки располагаются ладонями к себе. 

Методика умножения
       1. Умножим 7 на 8. Развернем руки ладонями к себе и коснемся безымянным пальцем (7) левой руки среднего пальца (8) правой (см. рис.) Обратим внимание на пальцы рук, оказавшиеся выше соприкоснувшихся пальцев 7 и 8. На левой руке выше 7 оказались три пальца (средний, указательный и большой), на правой выше 8 - два пальца (указательный и большой).
       Будем называть эти пальцы (три на левой руке и два на правой)верхними. Остальные пальцы (мизинец и безымянный на левой руке и мизинец, безымянный и средний на правой) назовем нижними. В этом случае (7 х 8) получается 5 верхних пальцев и 5 нижних.
       Теперь найдем произведение 7 х 8. Для этого:
1) умножим количество нижних пальцев на 10, получим
5 х 10 = 50;
2) перемножим количества верхних пальцев на левой и правой руках, получим 3 х 2 = 6;
3) наконец, сложим эти два числа, получим окончательный ответ: 50 + 6 = 56.
       Мы получили, что 7 х 8 = 56. 

3.Крестьянский способ умножения
Старинный крестьянский способ умножения заключается в том, что умножение любых чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам, при одновременном удвоении другого числа.


37•32=?
37……….32
74……….16
148……….8
296……….4
592……….2
1184………1
37•32=1184

СПОСОБЫ УМНОЖЕНИЯ В РАЗНЫХ СТРАНАХ
1.Китайский способ умножения

15*23=?
Шаг 1. первое число 15:
Рисуем первую цифру – одной линией.
Рисуем вторую цифру – пятью линиями.
Шаг 2. второе число 23:
Рисуем первую цифру – двумя линиями.
Рисуем вторую цифру – тремя линиями.
Шаг 3. Подсчитываем количество точек в группах.
Шаг 4. Складываем результаты в столбик.
Ответ: 345.

2.Индийский способ умножения
(крестом)

24 * 32 =?
4 ↔ 2
X
2 ↔ 3

24*32=?
4x2=8 - последняя цифра результата;
2x2=4; 4x3=12; 4+12=16 ; 6- предпоследняя цифра результата, единицу запоминаем;
2x3=6 да ещё удержанная в уме цифра, имеем 7- это первая цифра результата.
Получаем все цифры произведения: 7,6,8.
Ответ: 768.

3.Итальянский способ умножения
(метод решетки)






Пусть надо умножить 347 на 29. Начертим таблицу, запишем над ней число 347, а справа число 29. В каждую клеточку запишем произведение цифр, стоящих над этой клеточкой и справа от неё, при этом цифру десятков произведения напишем над косой чертой, а цифру единиц – под ней. А теперь будем складывать числа в каждой косой полосе, выполняя эту операцию справа налево. Если сумма окажется меньше 10, то её пишут под нижней цифрой полосы. Если же она окажется больше, чем 10, то пишут только цифру единиц суммы, а цифру десятков прибавляют к следующей
сумме. В результате получаем
нужное произведение.

347*29=?
347*29=10063

Новый способ умножения
Кандидат философских наук
изобретатель новой системы устного счёта , академик Оконешников В.И.

Таблица Оконешникова
Таблица разделена на 9 частей. Все данные просто располагают в девяти ячейках, расположенных, как кнопочки на калькуляторе

Таблица Оконешникова
Методика вычисления
Считать по такой таблице очень просто.
К примеру, умножим число 15647 на 5.
В части таблицы, соответствующей пятёрке,
выбираем числа, соответствующие цифрам
числа по порядку: единице, пятёрке,
шестёрке, четвёрке и семёрке.
Получаем: 05 25 30 20 35
Левую цифру (в нашем примере — ноль)
оставляем без изменений, а следующие
цифры складываем попарно:
пятёрку с двойкой, пятёрку с тройкой,
ноль с двойкой, ноль с тройкой.
Последняя цифра также без изменений.
В итоге получаем: 078235.
Число 78235 и есть результат умножения. Если при сложении двух цифр
получается число, превосходящее девять, то его первая цифра прибавляется к к предыдущей цифре результата, а вторая пишется на «своё» место.


.

Обучение одноклассников
необычным способам умножения

Эксперимент:
Какой способ самый эффективный?
Каким способом все-таки быстрее выполнить умножение?

Выводы
Ребята определили, что не все способы удобны в использовании, особенно при умножении многозначных чисел.
Из всех рассмотренных необычных способов счета, более интересным показался китайский способ умножения и способ решетки.
Самым эффективным и быстрым показался способ умножения «крестом».
Новый способ Оконешникова подходит не всем, так как нужно хорошо разобраться в авторской таблице Василия Оконешникова, которую всегда необходимо иметь при себе, что в свою очередь не очень удобно, а также данным методом можно умножать 1,2,3,4-х значные числа и более, но только на однозначные.
5) Все ребята сделали вывод: что, таблицу умножения все-таки знать нужно!
Что такое умножение?
Это умное сложение,
Ведь умней умножить раз,
Чем слагать все целый час.
Умножения таблица, всем нам в жизни пригодится.
И недаром названа, УМНОжением она!

Заключение
1) Научившись считать всеми представленными способами, я пришел к выводу: что самые простые способы умножения это те, которые мы изучаем в школе, они привычные для нас.

2) Описывая старинные и современные способы вычислений, я попытался показать, что , как в прошлом, так и в будущем, без математики, науки, созданной разумом
человека, не обойтись.

3) Поработав с литературой и материалами
в интернете, я понял, что мною рассмотрено
очень маленькое количество способов
умножения, а это значит, что впереди меня
ждет еще много интересного.

Спасибо за внимание!