Презентация на тему: "Презентация по алгебре на тему "Смежные и вертикальные углы" (7 класс)"

Смежные и вертикальные углы.
Решение задач.
Подготовила учитель МБОУ Махнёвская СОШ
Максимова Елена Юрьевна

Два угла называют смежными, если у них одна сторона общая, а две другие являются дополнительными лучами
А
О
В
С
∠АOС и ∠COВ - СМЕЖНЫЕ
Теорема. Сумма смежных углов равна 1800

О
А
В
С
D
Два угла называют вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными лучами сторон другого
∠АOB и ∠COD - ВЕРТИКАЛЬНЫЕ
Теорема. Вертикальные углы равны ∠АOB = ∠COD и ∠АOС = ∠ВOD

C
B
A
O
Задача 1
Дано: ∠АОС и ∠СОВ – смежные, ∠СОВ =125°
Найти: ∠АОС - ?

Решение:


125°
?

C
B
A
O
Задача 1
Дано: ∠АОС и ∠СОВ – смежные, ∠СОВ =125°

Найти: ∠АОС - ?

Решение:

По теореме о смежных углах
∠АОС + ∠СОВ = 180°
Отсюда следует, что ∠АОС = 180°- ∠СОВ
∠АОС = 180°- 125° = 55°

Ответ:∠АОС = 55°.



125°
?

C
B
A
O
Задача 2
Дано: ∠АОС и ∠СОВ – смежные
∠АОС на 40° меньше, чем ∠СОВ

Найти: ∠АОС, ∠СОВ - ?

Решение:

C
B
A
O
Задача 2
Дано: ∠АОС и ∠СОВ – смежные
∠АОС на 40° меньше, чем ∠СОВ

Найти: ∠АОС, ∠СОВ - ?
Решение:
Пусть ∠АОС = х°, тогда ∠СОВ = х+40°
Т.к. ∠АОС и ∠СОВ-смежные, то сумма этих углов =180°. Составим уравнение и решим его.
х+х+40=180
2х+40=180
2х=180-40
2х=140
х=70
∠АОС = х = 70°, а ∠СОВ = х+40 = 70+40 = 110°
Ответ:∠АОС = 70°, ∠СОВ = 110°


х
х+40

C
B
A
O
Задача 3
Дано: ∠АОС : ∠СОВ = 3 : 6

Найти: ∠АОС, ∠СОВ - ?

Решение:

C
B
A
O
Задача 3
Дано: ∠АОС : ∠СОВ = 3 : 6

Найти: ∠АОС, ∠СОВ - ?

Решение:
Пусть ∠АОС = 3х и ∠СОВ = 6х
Т.к. ∠АОС и ∠СОВ-смежные, то сумма
этих углов =180°.
Составим уравнение и решим его.
3х+6х=180
9х=180
х=20
∠АОС = 3х = 3*20 =60°, а ∠СОВ = 6х = 6*20= 120°
Ответ:∠АОС = 60°, ∠СОВ = 120°


3х
6х

A
Задача 4
Дано: ∠АОС = 145°

Найти: ∠АОB, ∠BOD, ∠DОC - ?

Решение:


С
D
О
В
145 °

A
Задача 4
Дано: ∠АОС = 145°

Найти: ∠АОB, ∠BOD, ∠DОC - ?

Решение:
∠АОС = ∠BОD, так как они вертикальные,
∠BОD = 145°




С
D
О
В
145 °

A
Задача 3
Дано: ∠АОС = 145°

Найти: ∠АОB, ∠BOD, ∠DОC - ?

Решение:
∠АОС = ∠BОD, так как они вертикальные,
∠BОD = 145°

∠АОС + ∠АОВ =180°, так как они смежные,
отсюда ∠АОВ = 180°- ∠АОС




С
D
О
В
145 °

A
Задача 3
Дано: ∠АОС = 145°

Найти: ∠АОB, ∠BOD, ∠DОC - ?

Решение:
∠АОС = ∠BОD, так как они вертикальные,
∠BОD = 145°

∠АОС + ∠АОВ =180°, так как они смежные,
отсюда ∠АОВ = 180°- ∠АОС = 35°

∠DОC = ∠АОВ , т.к. они вертикальные

Ответ: ∠BОD = 145°,∠АОВ = 35°, ∠DОC = 35°






С
D
О
В
145 °