Презентация на тему: "Презентация по математике на тему "Логарифм" (1 курс)"

ЛОГАРИФМ
Преподаватель: Дашиева С.К.

Определение логарифма
Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени,
в которую нужно возвести а, чтобы получить b.

b >0
a>0, a≠1
b = ac
с = loga b

Примеры:

log216=4,

log42=1/2,

log0,254= -1

Определение логарифма

При каких значениях х существует логарифм?
Х > 3
X < 10
X < 0
X
R
Не существует ни при
каком х

Примеры

Запишите в виде логарифмического равенства:

Найдите число x

Найдите число x

Вычислите

Вычислите

Виды логарифмов

Десятичные

Обыкновенные
Натуральные

Особые логарифмы

Пример

Свойства десятичных логарифмов:

Пример

Вычислите значения логарифмов:

Найдите число х.

Свойства логарифмов

ОСНОВНОЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ ТОЖДЕСТВО
( где b>0,a>0 и a ≠1)

 
 
 
9.
10.
11.

Свойства логарифмов

Вычислите:
6
Решение
Воспользуемся свойством логарифмов:

, т. е.

Вычислите:
0
Решение
Воспользуемся свойством логарифмов:

, т. е.

Вычислите:
1
Решение
Воспользуемся свойством логарифмов:

, т. е.

Вычислите:
40
Решение
Воспользуемся свойством логарифмов:

, т. е.

Вычислите:

Свойства логарифмов
 

1. Логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей

Свойства логарифмов



т. е. логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей (взятых по тому же основанию).
log6 2 + log6 3= log 6(2∙3) = log6 6=1

Вычислите:
2
Решение
Воспользуемся свойством логарифмов:

, т. е.

Вычислите:
log18 2 + log18 9
log4 8 + log4 32
log32 2 + log32 4
lg 40 + lg 25
1
4
0,6
3

2. Логарифм частного равен логарифмов делимого без логарифма делителя

Свойства логарифмов
 

Вычислите:
– 1
Решение
Воспользуемся свойством логарифмов:

, т. е.

Вычислите:
– 2
Решение
Воспользуемся свойством логарифмов:

, т. е.

Вычислите:
6
Решение
Воспользуемся свойством логарифмов:

, т. е.



в ы х о д

3. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания

4. Логарифм, у которого основание в степени

Формула перехода к новому основанию:
Из этой формулы следует равенство:

Вычислите:
2
Решение
Воспользуемся свойством логарифмов:

, т. е.

Свойства логарифмов
 

Вычислите:
3
4
16
0,01

Примеры

Вычислите:
12
3
2
0,5

Справочная информация.