Презентация на тему: "Презентация по алгебре "Решение задач при помощи систем рациональных уравнений""

Решение задач при помощи систем рациональных уравнений
Ракипова О.Н.
учитель математики
МАОУ лицей №110 им. Л.К.Гришиной
г. Екатеринбург

Алгоритм решения задач при помощи системы рациональных уравнений
1. Ввести неизвестные величины.
2. Составить краткую запись задачи в виде таблицы.
3. Исходя из условия задачи, составить систему двух уравнений с двумя неизвестными.
4. Решить систему уравнений, исключив те корни, которые не подходят по условию задачи.
5. Записать ответ по вопросу задачи.

Задача 1

Расстояние между двумя пристанями 60 км. Теплоход проходит это расстояние по течению и против течения за 5,5 ч. Найдите скорость теплохода в стоячей воде и скорость течения, если одна из них больше другой на 20 км/ч.


Ответ: 22 км/ч – скорость теплохода, 2 км/ч – скорость течения реки.

Задача 2

Фермер отправился на машине в город, находящийся на расстоянии 110 км от фермы. Через 20 мин из города на ферму выехал его сын, который проезжал в час на 5 км больше. Встреча произошла в 50 км от города. С какой скоростью ехал фермер?


Ответ: 45 км/ч скорость фермера.

Задача 3

Расстояние в 360 км легковой автомобиль прошел на 2 ч быстрее, чем грузовой. Если скорость каждого автомобиля увеличить на 30 км/ч, то грузовой затратит на весь путь на 1 ч больше, чем легковой. Найдите скорость каждого автомобиля.


Ответ:90 км/ч скорость легкового автомобиля, 60 км/ч скорость грузового автомобиля.

Задача 4

Бассейн наполнится. Если первую трубу открыть на 12 мин, а вторую – на 7 мин. Если же обе трубы открыть на 6 мин. То наполнится 2/3 бассейна. За сколько минут наполнится бассейн, если открыть только вторую трубу?
.


Ответ: за 15 мин вторая труба заполнит весь бассейн.

Задача 4

Двое рабочих могут выполнить задание за 12 дней. Если сначала один из них сделает половину всей работы, а потом остальное сделает другой, то им потребуется 25 дней. За сколько дней каждый рабочий, работая один, может выполнить задание?.


Ответ: Один рабочий выполнит всю работу за 30 дней, а другой за 20 дней.

Задача 1
 

Решение
Пусть первый трактор один вспашет поле за х часов, а второй трактор один вспашет поле за у часов.

 
Система имеет единственное решение х= 10, у= 5.

Ответ: второй трактор один вспашет поле за 5 часов.

Задача 2
Две бригады при совместной работе могут выполнить задание за 12 часов. Если первая бригада увеличит производительность труда в 1,5 раза, то при совместной работе бригады смогут выполнить задание за 10 часов. За сколько часов, работая отдельно, вторая бригада может выполнить это же задание?

Решение
 
 

Решение
 

 

Х=30, у=20

Ответ: вторая бригада может выполнить задание за 20 часов.

Задача 3
В хозяйстве имелось несколько коров и было запасено сена на несколько дней. Если продать 20 коров, то заготовленного сена хватит на десять дней дольше, чем предполагалось. Сколько было коров и на сколько дней заготовлено сена?

Возьмем количество запасенного сена за 1

Решение
 

Решение
 
х=120, у=50

Ответ: коров было 120, а корма было заготовлено на 50 дней.

Домашнее задание
Выполнить на оценку задание из прикрепленного файла.