Презентация на тему: "Презентация к уроку алгебры "Решение текстовых задач алгебраическим методом." (9 класс)"

Решение текстовых задач алгебраическим методом
Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42
Рыбина М.В.

Существует несколько способов решения текстовых задач:
арифметический способ – это способ решения текстовой задачи с помощью чисел и знаков арифметических действий сложения, вычитания, умножения и деления, то есть с помощью нескольких действий над числами, связанных между собой;
алгебраический способ – это способ решения текстовой задачи с помощью введения переменных и составления соответствующего уравнения или неравенства, или системы уравнений или неравенств;
геометрический способ – это способ решения текстовой задачи с помощью применения геометрических знаний;
схематический способ – это способ решения текстовой задачи с помощью схем;
графический способ – это способ решения текстовой задачи с помощью графиков в прямоугольной системе координат.

Каждый из этих способов предполагает перевод условий задачи на язык математики. Это действие математики называют математическим моделированием. Результат этого действия называют математической моделью. При применении различных способов решения получаются различные математические модели.
В арифметическом способе математической моделью является числовое выражение, то есть числовой пример с несколькими действиями, а конечный результат вычислений будет решением задачи.
В алгебраическом способе математической моделью чаще всего является уравнение, а решение уравнения даёт решение задачи.
В геометрическом способе математической моделью является геометрическая фигура, а решение задачи – это один из найденных элементов этой фигуры.
В схематическом способе математической моделью является схема, с помощью которой находят решение задачи.
В графическом способе математической моделью является график, построенный по условию задачи. При этом способе решением задачи являются координаты определённых точек графиков.

Этапы решения текстовых задач алгебраическим способом
1. Ввести удобную переменную выразить через неё неизвестные величины.
2. По явным условиям, описанным в задаче, составить уравнение или неравенство.
3. Решить уравнение или неравенство
4. Выбрать из всех найденных решений те, которые подходят по смыслу задачи, то есть удовлетворяют неявным условиям задачи и, таким образом, найти ответ на главный вопрос задачи.

Задача 1

Задача 1 (продолжение)

Задачи на движение.
Для успешного решения задач на движение нужно твёрдо держать в голове:
 -    формулу - ключ: s = v t;
-      рисовать картинки и составлять таблицы,
Полезно напоминать, что: при одновременном движении пройденные расстояния прямо     пропорциональны скоростям: 
𝒔 𝟏 𝒔 𝟐 = 𝒗 𝟏 𝒗 𝟐

при движении на одно расстояние - времена обратно пропорциональны скоростям:
𝒕 𝟐 𝒕 𝟏 = 𝒗 𝟏 𝒗 𝟐

Задача 1

Задача 1 (продолжение)

Задача 2

Задача 3

Движение по реке
Если тело движется по течению реки, то его скорость относительно берега v слагается из скорости тела в стоячей воде vсобств. и скорости течения реки vтеч.
v  = vсобств. + vтеч.
Если тело движется против течения реки, то его скорость:
v  = vсобств. - vтеч.
Например, если скорость катера vсобств = 12 км/ч, а скорость течения реки vтеч. = 3 км/ч, то за 5 ч. по течению реки катер проплывет (12 км/ч + 3 км/ч) × 5 ч. = 75 км, а против течения – (12 км/ч – 3 км/ч) × 5 ч. = 45 км.
Считают, что скорость предметов, имеющих нулевую скорость движения в стоячей воде (плот, бревно и т. п.), равна скорости течения реки.

Задача 1

Задача 2

Задача 2 (продолжение)

Задачи на работу
К группе задач на работу относятся задачи, в которых говорится о трех величинах:
- работе А,
- времени t, в течение которого производится работа,
- производительности Р – работе, произведенной в единицу времени.
Эти три величины связаны уравнением А = Рt.
Чтобы найти производительность, нужно: Р = А 𝑡 .
Чтобы найти время, нужно: t = 𝐴 𝑃
К задачам на работу относят и задачи, связанные с наполнением и опорожнением резервуаров (сосудов, баков, бассейнов и т. п.) с помощью труб, насосов и других приспособлений. В качестве произведенной работы в этом случае рассматривают объем перекачанной воды.

Задача 1

Задача 1 (продолжение)

Задача 2

Задача 3

Задача 3 (продолжение)

Задачи с использованием формул двузначного числа
Алгоритм решения задач, в которых используется формула двузначного числа.
Вводится обозначение:
х – цифра десятков
у – цифра единиц
Искомое двузначное число 10х + у
Составить систему уравнений.

Задача 1

Задача 2

Задачи на смеси и растворы
Алгоритм решения задач на смеси.
х – масса первого раствора, у – масса второго раствора, (х + у) – масса полученной смеси.
Найти содержание растворенного вещества в растворах, т.е.
а % от х, в % от у, с % от (х+у)
Составить систему уравнений.

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 3 (продолжение)

Задача 4

Задача 4 (продолжение)

Домашнее задание
Две бригады, работая вместе, могут покрасить фасад дома за 32 ч. За сколько часов может выполнить эту работу каждая бригада, работая самостоятельно, если одной из них надо на 48 ч меньше, чем другой?
Из города в село, расстояние между которыми 200 км, выехал автобус, а через 20 мин из села в город выехал второй автобус со скоростью на 10 км/ч больше скорости первого автобуса. Найдите скорость каждого автобуса, если известно, что они встретились на середине пути.

Использованные источники:
https://znaika.ru/catalog/9-klass/algebra/Algebraicheskiy-sposob-resheniya-tekstovykh-zadach.html
https://oge.sdamgia.ru/search?keywords=1&cb=1&search=3.4%20Решение%20текстовых%20задач%20алгебраическим%20методом.
https://urok.1sept.ru/articles/652050
https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2015/10/28/tekstovye-zadachi-i-sistematizatsiya-metodov-ih-resheniya
https://infopedia.su/18x10eb3.html