Презентация на тему: "Презентация "Теория вероятности в рамках ЕГЭ" 10-11 класс"

Подготовила учитель МБУ «Школа№58»г.о. Тольятти Коваленко С.Г.
Теория вероятности в рамках ЕГЭ

1) На олимпиаде в вузе участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 250 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории

2) Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

3) Маша загадала натуральное число, меньшее 1000 и делящееся на 39. Петя угадывает это число, называя на своё усмотрение 3 любых числа. Какова вероятность, что загаданное число будет среди чисел, названных Петей?

В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 2 рубля. Петя, не глядя переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублевые монеты лежат водном кармане.
Событие А - из кармана взяли 2-е 2ух рублевые и один рубль. Рублевые монеты можно вытащить 4мя способами( 4 монеты). Т.Е комбинаций для этого события 4.
Событие В- 2 монеты остались в кармане. Тогда рублевые можно вытащить по три из четырех.
Получили 8 благоприятных комбинаций из 20, тогда
Тогда получим 8 способов благоприятных для решения задачи.
Найдем сколько всего комбинаций из монет можно составить. Всего 6 монет, их распределяют по 3, получим

2 способ

НЕСОВМЕСТНЫЕ СОБЫТИЯ. ФОРМУЛА СЛОЖЕНИЯ.
Определение. События называют несовместными, если они не могут происходить одновременно в одном и том же испытании

СОВМЕСТНЫЕ СОБЫТИЯ. ФОРМУЛА СЛОЖЕНИЯ
Определение. События называют совместными, если они могут происходить одновременно.
Теорема. Вероятность суммы двух совместных событий А и В (появления
хотя бы одного события) равна сумме их вероятностей без вероятности их совместного появления.

1) В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах

Что значит останется в обоих?
Событие противоположное ему? - Закончится хотябы в одном.
А- событие закончится в 1ом
В- закончится во 2ом
АВ- закончится в обоих
А+В- закончится хотябы в одном
Р(А+В)= 0,3+0,3- 0,12=0,48
тогда вероятность противоположного события 1-0,48=0,52

Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен
набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70ибаллов по каждому из трёх предметов —
математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5. Найдите вероятность того, что сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Чтобы поступить в институт на специальность «Переводчик», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 79 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Таможенное дело», нужно набрать не менее 79 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент Б. получит не менее 79 баллов по математике, равна 0,9, по русскому языку — 0,7, по иностранному языку — 0,8 и по обществознанию — 0,9. Найдите вероятность того, что Б. сможет поступить на одну из двух упомянутых специальностей.

НЕЗАВИСИМЫЕ СОБЫТИЯ. ФОРМУЛА УМНОЖЕНИЯ.
Определение. Два случайных события называют независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого.
В противном случае события называют зависимыми.
Теорема. Вероятность произведения (совместного появления)двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:

Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А выигрывает у Б. с вероятностью 0,3 Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняю цвет фигур. Найдите вероятность того что А выиграет оба раза.

Телефон передаёт SMS-сообщение. В случае неудачи телефон делает следующую попытку. Вероятность того, что сообщение удастся передать без ошибок в каждой отдельной попытке, равна 0,4. Найдите вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше двух попыток.
Решение:
1 способ:
А - смс - ушла с первого раза - 0,4, В - ушла со второго раза ( в первый раз не ушла 1-0,4=0,6) - 0,6*0.4
0.4+ 0,6•0,4=0,64.
2 способ:
Не ушла ни в первый , ни во второй раз – 0,6•0,6=0,36
Противоположное : 1-0,36=0,64

Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно пять мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно четыре мишени»?

При артилерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по целе. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел до тех пор, пока цель не бедет поражена. Вероятность попадания с первого раза 0,4, при каждом следующем 0,6. Сколько выстрелов потребуется ,чтобы вероятность поражения цели была не менее 0,98

В одном ресторане в г. Тамбове администратор предлагает гостям сыграть в «Шеш-беш»: гость бросает одновременно две игральные кости. Если он выбросит комбинацию 5 и 6 очков хотя бы один раз из двух попыток, то получит комплимент от ресторана: чашку кофе или десерт бесплатно. Какова вероятность получить комплимент? Результат округлите до сотых.

Занятость всех трех продавцов означает, что и первый продавец занят и второй продавец занят и третий продавец занят. Союз «и» в теории вероятностей «переводится» как умножение соответствующих событий. В данном случае имеем три события – занятость одного продавца. Вероятность этого события равна 0,3. И, так как клиенты приходят независимо, то эти события независимы, и, следовательно, вероятность произведения этих трех событий, равна произведению вероятностей каждого из события, получаем:

Вероятность того, что одна батарейка исправна, равна. Тогда, вероятность исправности двух батареек в упаковке, равна произведению этих вероятностей (учитывая, что события исправности или неисправности батареек независимы)

В первую игру команда «Статор» играет с командой «Ротор». Жребий может определить начинать игру одной из этих двух команд. Следовательно, вероятность того, что команда «Статор» будет начинать 1-ю игру, равна 0,5. По аналогии можно определить вероятность того, что команда «Статор» не будет играть первой во 2-й игре, равная 0,5. И вероятность начинать 3-ю игру также равна 0,5. Таким образом, искомая вероятность будет равна:

Решение
Вероятность того, что из магазина А. не доставят товар, равна 1-0,8=0,2, а вероятность того, что из магазина Б. не доставят товар, равна 1-0,9=0,1. Так как магазины работают независимо друг от друга, вероятность того, что товар не доставят ни из магазина А, ни из магазина Б., равна:

Решение:
На рисунке 4 перекрестка с 2мя возможностями. Т.Е пойти тем или другим путем на каждой развилке 0,5 . Тогда

ЗАВИСИМЫЕ СОБЫТИЯ. ФОРМУЛА УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.

Сравним решение 2 задач
В классе 7 мальчиков и 14 девочек. 1 сентября случайным образом определяют двух дежурных на 2 сентября, которые должны приготовить класс к занятиям. Найдите вероятность того, что будут дежурить два мальчика.

В классе 33 учащихся, среди них два друга — Андрей и Михаил. Класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Михаил окажутся в одной группе.

СЛОЖЕНИЕ И УМНОЖЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.

ЗАДАЧИ НА ПОНЯТИЕ ПРОЦЕНТ ОТ ЧИСЛА
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45 % этих стекол, вторая – 55%.
Первая фабрика выпускает 3 % бракованных стекол, а вторая – 1 %. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства

Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из не пристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

В некоторой местности утро в мае бывает либо ясным, либо облачным. Наблюдения показали: Если майское утро ясное, то вероятность дождя в этот день 0,2. Если майское утро облачное, то вероятность дождя в течение дня равна 0,6.
Вероятность того, что утро в мае будет облачным, равна 0,4. Найдите вероятность того, что в случайно взятый майский день дождя не будет.

Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 86% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 94% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 10% пациентов, направленных на тестирование.
При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?

ПОВТОРЕНИЕ ИСПЫТАНИЙ. ФОРМУЛА БЕРНУЛИ.

В одном опыте нас интересует один вопрос, произойдет или не произойдет некоторое событие. В серии опытов (испытаний) важен вопрос, сколько раз произойдет или не произойдет данное событие. Математик Я. Бернулли объединил такие примеры в единую вероятностную задачу (схему).
Рассматривают независимые повторения одного и того же испытания с двумя возможными исходами, которые условно называют «успех» и «неудача». Какова вероятность Pn(k) того, что при n таких повторениях произойдет ровно k «успехов»?
Эту вероятность можно найти по формуле Бернулли

где вероятность появления события А в одном опыте равна p , а его непоявления равна q=1- p

Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 5 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла»?

Дополнительные задачи
В викторине участвуют 6 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых трёх играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет четвёртый раунд?

Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игроки случайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 16 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Иван и Алексей. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?

Спасибо за внимание!
Всем Мира, удачи, здоровья.